§2.13 導數與導數的運算
【基礎知識梳理】
1.平均變化率與瞬時變化率：已知函式為定義域內的不同兩點，令則當時，商稱作函式f（x）在區間（或）的平均變化率，特別的當△x趨近於0時，平均變化率趨近於乙個常數，則這個常數稱為函式f（x）在點的順數變化率，即作
2.函式在處得導數的概念：函式在的瞬時變化率，稱為f（x）在的導數，記作_______,這時又稱為f(x)在處可導.
3.導函式的定義：若函式f(x)在開區間（a，b）內可導，對於(a,b)內的每乙個x值，都對應乙個確定的導數，於是在(a,b)內構成乙個新的函式，我們稱它為y=f(x)的_______(簡稱導數),記作或（或）
4.導數的物理意義及幾何意義：（1）設s=s（t）是路程函式，則表示物體在時刻的這就是導數的物理意義.
（2）函式y=f(x)在點處的導數的幾何意義為相應的，曲線y=f(x)在點處的切線方程為
5. 基本初等函式導數公式
（1c為常數） （2
（34（56a>0且a≠1）
（78a>0且a≠1）
6. 導數的四則運算法則
(1) 函式和（或差）的求導法則：設f(x),g(x)是可導的，則
(2) 函式積的求導法則：設f(x),g(x)是可導的，則
常數與函式積的導數即
(3) 函式商的求導法則：設f(x),g(x)是可導的，且g(x)≠0,則
特別當f(x)=1時，有
【基礎知識檢測】
1.如果某物體作的直線運動，則其在t=1.2秒時的瞬時速度為（ ）
a. 4 b. -4 c. 4.8d. 0.8
2.若等於
a.-1 b.1c.-2d.2
3.函式y=x2在x0到x0+△x之間的平均變化率為k1，在x0-△x到x0之間的平均變化率為k2，則（ ）
>k2 4.已知函式y=x2-2，當x=2時
5.已知函式y=x3-1,當x=2時
則【典型例題**】
例1.求下列函式的導數
（1） f（x）=ex（sinx+cosx）
（2） （3） f（x）=
例2. 已知曲線上的一點p（1，2）利用斜率的定義求過點p的切線的傾斜角和切線的方程
變式訓練：求下列函式的切線方程（1）在點a（2，32）處的切線方程；
（2）在點a（1，1）處的切線方程；
（3）曲線的切線斜率等於4的切線方程.
【鞏固練習
a組1.函式的導數是
abcd.
2.函式y=(x+1)2(x-1)在x=1處的導數等於
a.1b.2c.3d.4
3.函式y=的導數是
a. b.-sinxc. d.
4.已知f(x)=ax3+3x2+2,若,則a的值是
abcd.
5. 若曲線的一條切線與直線x+4y-8=0垂直，則的方程為
a．4x-y-3=0 b．x+4y-5=0 c．4x-y+3=0 d．x+4y+3=0
6.在函式的圖象上，其切線的傾斜角小於的點中，座標為整數的點的個數是
a．3 b．2 c．1 d．0
7.設f(x)=ax2-bsinx，且,則ab
8.在曲線上的點處的切線傾斜角為.
9.點p在曲線上移動，設點p處切線的傾斜角為，角的取值範圍是
b組1.已知函式的圖象過點p（0，2），且在點m（－1，f（－1））處的切線方程為.（ⅰ）求函式的解析式；（ⅱ）求函式的單調區間.
【體驗高考】
1.（07全國） 曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形面積為（ ）
abcd.
2.(07海南)曲線在點處的切線與座標軸所圍三角形的面積為（ ）
3.（07全國）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫座標為（ ）
a．1b．2c．3d．4
4.(07北京)是的導函式，則的值是＿＿＿＿．
5.(07湖北)已知函式的圖象在點處的切線方程是，則＿＿＿＿．
6.（07浙江）曲線在點處的切線方程是＿＿＿＿．
3 1變化率與導數 導數的運算生
2014年高考一輪複習 自主 互動 學案 內容 變化率與導數 導數的運算課時 1 編號 s3113 編寫 孟凡志王安拓使用日期 2013 10 2 知識梳理 1 在曲線y x2 1的圖象上取一點 1,2 及附近一點 1 x，2 y 則為 a x 2 b x 2 c x 2d 2 x 2 設y x2 ...
導數公式及導數的運算法則
3.2.2基本初等函式的導數公式及導數的運算法則 一 教學目標 1 熟練掌握基本初等函式的導數公式 2 掌握導數的四則運算法則 3 能利用給出的基本初等函式的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函式的導數 二教學難點 能利用給出的基本初等函式的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函式的導數 三新知 1 ...
13 1導數的概念及運算
第82課時課題 導數的概念及運算 一 複習目標 理解導數的概念和導數的幾何意義，會求簡單的函式的導數和曲線在一點處的切線方程 二 知識要點 1 導數的概念 2 求導數的步驟是 3 導數的幾何意義是 三 課前預習 1 函式的導數是 2 已知函式的解析式可 3 曲線上兩點，若曲線上一點處的切線恰好平行於...