一、選擇題
1．(2014·深圳中學模擬)曲線y＝x3在原點處的切線 ( )．
a．不存在b．有1條，其方程為y＝0
c．有1條，其方程為x＝0 d．有2條，它們的方程分別為y＝0，x＝0
2．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0等於 ( )．
a．e2 b．e c． d．ln 2
3．(2014·遼寧五校聯考)曲線y＝3ln x＋x＋2在點p0處的切線方程為4x－y－1＝0，則點p0的座標是
a．(0,1) b．(1，－1) c．(1,3) d．(1,0)
4．(2014·煙台期末)設函式f(x)＝xsin x＋cos x的圖象在點(t，f(t))處切線的斜率為k，則函式k＝g(t)的部分圖象為
5．曲線y＝－在點m處的切線的斜率為 ( )．
a．－ b． c．－ d．
6．(2014·惠州一模)設p為曲線c：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值範圍是，則點p橫座標的取值範圍是 ( )．
a． b．[－1,0] c．[0,1] d．
7．設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，n∈n*，則f2 013(x)等於( )．
a．sin x b．－sin x c．cos x d．－cos x
二、填空題
8．(2013·廣東卷)若曲線y＝ax2－ln x在點(1，a)處的切線平行於x軸，則a
9．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，則f′(2
10．(2013·江西卷)若曲線y＝xα＋1(α∈r)在點(1,2)處的切線經過座標原點，則
11．(2014·武漢中學月考)已知曲線f(x)＝xn＋1(n∈n*)與直線x＝1交於點p，設曲線y＝f(x)在點p處的切線與x軸交點的橫座標為xn，則＋＋…＋的值為________．
三、解答題
12．求下列函式的導數：
(1)y＝ex·ln x；(2)y＝x；(3)y＝x－sin cos；(4)y＝(＋1).
13．(2014·潮州二模)f(x)＝ax－，g(x)＝ln x，x＞0，a∈r是常數．
(1)求曲線y＝g(x)在點p(1，g(1))處的切線l.
(2)是否存在常數a，使l也是曲線y＝f(x)的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
14．設函式f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，並求此定值．
一、選擇題
1．(2014·深圳中學模擬)曲線y＝x3在原點處的切線 ( )．
a．不存在b．有1條，其方程為y＝0
c．有1條，其方程為x＝0 d．有2條，它們的方程分別為y＝0，x＝0
解析 ∵y′＝3x2，∴k＝y′|x＝0＝0，
∴曲線y＝x3在原點處的切線方程為y＝0. 答案 b
2．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0等於 ( )．
a．e2 b．e c． d．ln 2
解析 f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，
由f′(x0)＝2，即ln x0＋1＝2，解得x0＝e. 答案 b
3．(2014·遼寧五校聯考)曲線y＝3ln x＋x＋2在點p0處的切線方程為4x－y－1＝0，則點p0的座標是
a．(0,1) b．(1，－1) c．(1,3) d．(1,0)
解析由題意知y′＝＋1＝4，解得x＝1，此時4×1－y－1＝0，解得y＝3，∴點p0的座標是(1,3)．
答案 c
4．(2014·煙台期末)設函式f(x)＝xsin x＋cos x的圖象在點(t，f(t))處切線的斜率為k，則函式k＝g(t)的部分圖象為
解析函式f(x)的導函式為f′(x)＝(xsin x＋cos x)′＝xcos x，即k＝g(t)＝
tcos t，則函式g(t)為奇函式，圖象關於原點對稱，排除a，c.當0＜t＜時，g(t)＞0，所以排除d，選b.
答案 b
5．曲線y＝－在點m處的切線的斜率為 ( )．
a．－ b． c．－ d．
解析 y′＝＝，
故所求切線斜率k＝y′|x答案 b
6．(2014·惠州一模)設p為曲線c：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值範圍是，則點p橫座標的取值範圍是 ( )．
a． b．[－1,0] c．[0,1] d．
解析設p(x0，y0)，傾斜角為α，y′＝2x＋2，則k＝tan α＝2x0＋2∈[0,1]，解得x0∈，故選a.
答案 a
7．設f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，n∈n*，則f2 013(x)等於( )．
a．sin x b．－sin x c．cos x d．－cos x
解析 f1(x)＝f0′(x)＝cos x，f2(x)＝f1′(x)＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝sin x，…，由規律知，這一系列函式式值的週期為4，故f2 013(x)＝cos x. 答案 c
二、填空題
8．(2013·廣東卷)若曲線y＝ax2－ln x在點(1，a)處的切線平行於x軸，則a
解析 y′＝2ax－，∴y′|x＝1＝2a－1＝0，∴a＝. 答案
7．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，則f′(2
解析由題意得f′(x)＝2x＋3f′(2)，
∴f′(2)＝2×2＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2. 答案 －2
9．(2013·江西卷)若曲線y＝xα＋1(α∈r)在點(1,2)處的切線經過座標原點，則
解析 y′＝αxα－1，∴斜率k＝y′|x＝1＝α＝＝2，∴α＝2. 答案 2
10．(2014·武漢中學月考)已知曲線f(x)＝xn＋1(n∈n*)與直線x＝1交於點p，設曲線y＝f(x)在點p處的切線與x軸交點的橫座標為xn，則＋＋…＋的值為________．
解析 f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，
點p(1,1)處的切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)，
令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝，
∴x1·x2·…·x2 012＝×××…××＝，則＋＋…＋＝log2 013(x1x2…x2 012)＝－1.
答案 －1
三、解答題
11．求下列函式的導數：
(1)y＝ex·ln x；(2)y＝x；(3)y＝x－sin cos；(4)y＝(＋1).
解 (1)y′＝(ex·ln x)′＝exln x＋ex·＝ex.
(2)∵y＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.
(3)先使用三角公式進行化簡，得y＝x－sin cos＝x－sin x，
∴y′＝′＝x′－(sin x)′＝1－cos x.
(4)先化簡，y＝·－＋－1＝－x＋x－，
＝－.12．(2014·潮州二模)f(x)＝ax－，g(x)＝ln x，x＞0，a∈r是常數．
(1)求曲線y＝g(x)在點p(1，g(1))處的切線l.
(2)是否存在常數a，使l也是曲線y＝f(x)的一條切線．若存在，求a的值；若不存在，簡要說明理由．
解 (1)由題意知，g(1)＝0，又g′(x)＝，g′(1)＝1，所以直線l的方程為y＝x－1.
(2)設y＝f(x)在x＝x0處的切線為l，則有
解得此時f(2)＝1，
即當a＝時，l是曲線y＝f(x)在點q(2,1)的切線．
13．設函式f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，並求此定值．
(1)解方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3，
當x＝2時，y＝.又f′(x)＝a＋，於是
解得故f(x)＝x－.
(2)證明設p(x0，y0)為曲線上任一點，
由f′(x)＝1＋知曲線在點p(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(x－x0)，即y－(x0－)＝(x－x0)．令x＝0，得y＝－，從而得切線與直線x＝0交點座標為.令y＝x，得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點座標為(2x0,2x0)．
所以點p(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為|2x0|＝6.
故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.
13 1導數的概念及運算
第82課時課題 導數的概念及運算 一 複習目標 理解導數的概念和導數的幾何意義，會求簡單的函式的導數和曲線在一點處的切線方程 二 知識要點 1 導數的概念 2 求導數的步驟是 3 導數的幾何意義是 三 課前預習 1 函式的導數是 2 已知函式的解析式可 3 曲線上兩點，若曲線上一點處的切線恰好平行於...
3 1導數的概念及運算 作業
響水二中高三數學 理 一輪複習作業第三編導數及其應用主備人張靈芝總第12期 3.1 導數的概念及運算 班級姓名等第 一 填空題 1.若f x0 2，則當k無限趨近於0時 2.2008 全國 理，7 設曲線y 在點 3，2 處的切線與直線ax y 1 0垂直，則a 3.若點p在曲線y x3 3x2 3...
數學周周練4 A
周周練4 a 數學必修2立體幾何測試題 班級姓名 一 選擇題 1 線段在平面內，則直線與平面的位置關係是 a b c 由線段的長短而定 d 以上都不對 2 下列說法正確的是 a 三點確定乙個平面 b 四邊形一定是平面圖形 c 梯形一定是平面圖形 d 平面和平面有不同在一條直線上的三個交點 3 垂直於...