a級課時對點練
(時間：40分鐘滿分：60分)
一、選擇題(本題共5小題，每小題5分，共25分)
1．已知a＜，則化簡的結果是
ab．－
cd．－
解析：＝＝(1－4a)＝.
答案：c
2．函式f(x)＝3－x－1的定義域、值域是
a．定義域是r，值域是r
b．定義域是r，值域是(0，＋∞)
c．定義域是r，值域是(－1，＋∞)
d．以上都不對
解析：f(x)＝3－x－1＝x－1，
∵x＞0，∴ x－1＞－1.
答案：c
3．設函式f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，f (2)＝4，則
a．f(－2)＞f(－1b．f(－1)＞f(－2)
c．f(1)＞f(2d．f(－2)＞f(2)
解析：由a－2＝4，a＞0，得a＝，
∴f(x)＝－|x|＝2|x|，
又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，
即f(－2)＞f(－1)．
答案：a
4．(2010·日照模擬)關於函式f(x)＝ex－e－x的性質說法正確的是
a．奇函式且在r上為增函式
b．奇函式且在r上為減函式
c．偶函式且在r上為增函式
d．偶函式且在r上為減函式
解析：f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，所以為奇函式，y＝ex為增函式，y＝－e－x也為增函式，
所以f(x)＝ex－e－x在r上為增函式．
答案：a
5．函式f(x)＝ax－b的圖象如右圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是
a．a＞1，b＜0
b．a＞1，b＞0
c．0＜a＜1，b＞0
d．0＜a＜1，b＜0
解析：由圖象得函式是減函式， ∴0＜a＜1.
又分析得，圖象是由y＝ax的圖象向左平移所得，
∴－b＞0，即b＜0.從而d正確．
答案：d
二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)
6．若函式f(x)＝，則不等式|f(x)|≥的解集為________．
答案：[－3,1]
7．(2010·南通調研)函式f(x)＝ax(0＜a＜1)，x∈[1,2]的最大值比最小值大，則a的值為
解析：由已知可得＝a－a2(0＜a＜1)，解得a＝.
答案：8．若x＞0，則(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x
解析：(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝4x－33－4x＋4＝－23.
答案：－23
三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)
9．已知f(x)＝.
(1)判斷函式奇偶性；
(2)證明：f(x)是定義域內的增函式．
(1)解：∵f(x)的定義域為r，且f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函式．
(2)證明：證法一：f(x)＝＝＝1－.
令x2＞x1，則f(x2)－f(x1)＝－＝2·.
當x2＞x1時，102x2－102x1＞0.
又∵102x1＋1＞0,102x2＋1＞0，故當x2＞x1時，f(x2)－f(x1)＞0，
即f(x2)＞f(x1)．所以f(x)是增函式．
證法二：考慮復合函式的增減性．
由f(x)＝＝1－.
∵y1＝10x為增函式，∴y2＝102x＋1為增函式，y3＝為減函式，
y4＝－為增函式，f(x)＝1－為增函式．
∴f(x)＝在定義域內是增函式．
10．若函式y＝為奇函式．
(1)求a的值；
(2)求函式的定義域；
(3)求函式的值域．
解：∵函式y＝，∴y＝a－.
(1)由奇函式的定義，可得f(－x)＋f(x)＝0，即
a－＋a－＝0，
∴2a＋＝0，∴a＝－.
(2)∵y＝－－，∴2x－1≠0，即x≠0.
∴函式y＝－－的定義域為．
(3)∵x≠0，∴2x－1＞－1.
∵2x －1≠0，∴0＞2x－1＞－1或2x－1＞0.
∴－－＞或－－＜－.
即函式的值域為．
b級素能提公升練
(時間：30分鐘滿分：40分)
一、選擇題(本題共2小題，每小題5分，共10分)
1．若函式f(x)、g(x)分別為r上的奇函式、偶函式，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有 ( )
a．f(2)＜f(3)＜g(0) b．g(0)＜f(3)＜f(2)
c．f(2)＜g(0)＜f(3) d．g(0)＜f(2)＜f(3)
解析：∵f(x)－g(x)＝ex且f(x)、g(x)分別為r上的奇函式、偶函式，
∴f(－x)－g(－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，
解得f(x)＝，g(x)＝－.
∵f(x)在[0，＋∞)上是增函式，
∴f(3)＞f(2)＞f(0)＝0且g(0)＝－1，
∴g(0)＜f(2)＜f(3)，故選d.
答案：d
2．(2010·汕頭模擬)定義運算：a*b＝，如1
a．rb．(0c．(0,1d．[1，＋∞)
解析：f(x)＝2x*2－x＝，∴f(x)在(－∞，0]上是增函式，在(0，＋∞)上是
減函式，∴0＜f(x)≤1.
答案：c
二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分)
3．(2010·長沙模擬)若f(x)＝a－x與g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的圖象關於直線x＝1對稱，
則a 解析：g(x)上的點p(a,1)關於直線x＝1的對稱點p′(2－a,1)應在f(x)＝a－x上，
∴1＝aa－2. ∴a－2＝0，即a＝2.
答案：2
4．設函式f(x)＝，方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數根，則實數
a的取值範圍為________．
解析：由題意畫出函式的圖象，從圖象觀察可知：當a＜3時，y＝x＋a與y＝f(x)的圖
象的交點多於2個，當3≤a＜4時，y＝x＋a與y＝f(x)的圖象有2個交點，當a≥4時，
y＝x ＋a與y＝f(x)的圖象有乙個交點，所以方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數根時，a的取值範圍為[3,4)．
答案：[3,4)
三、解答題(本題共2小題，每小題10分，共20分)
5．已知函式f(x)＝
滿足f(c2)＝.
(1)求常數c的值；
(2)解不等式f(x)＞＋1.
解：(1)依題意0＜c＜1，∴c2＜c，
∵f(c2)＝，∴c3＋1＝，c＝.
(2)由(1)得f(x)＝，
由f(x)＞＋1得
當0＜x＜時， x＋1＞＋1，∴＜x＜.
當≤x＜1時，2－4x＋1＞＋1，∴≤x＜.
綜上可知：＜x＜，
∴f(x)＞＋1的解集為.
6．已知函式f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對於t∈[1,2]恆成立，求實數m的取值範圍．
解：當x＞0時，f(x)＝2x－；
當x＜0時，f(x)＝2x－＝2x－2x＝0；
當x＝0時，f(x)＝0.
∴f(x)＝
(1)由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，
解得2x＝1±.∵2x＞0，
∴x＝log2(1＋)．
(2)當t∈[1,2]時，2t＋m≥0
即m(22t－1)≥－(24t－1)．
∵22t－1＞0，
∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈ [1,2]，
∴－(1＋22t)∈[－17，－5]．
故m的取值範圍是[－5，＋∞)．
第一講集合的概念與運算技巧
命題趨向 1 高考試題通過選擇題和填空題，以及大題的解集，全面考查集合與簡易邏輯的知識，題型新，分值穩定 一般佔5 10分 2 簡易邏輯一部分的內容在近兩年的高考試題有所出現，應引起注意 考點透視 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念.2 了解空集和全集的意義.3 了解屬於 包含 相等關係的意...
集合的概念與運算技巧
命題趨向 1 高考試題通過選擇題和填空題，以及大題的解集，全面考查集合與簡易邏輯的知識，題型新，分值穩定 一般佔5 10分 2 簡易邏輯一部分的內容在近兩年的高考試題有所出現，應引起注意 考點透視 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念.2 了解空集和全集的意義.3 了解屬於 包含 相等關係的意...
1 1集合的概念與運算
2014高考會這樣考 1.考查集合中元素的互異性，以集合中含引數的元素為背景，探求引數的值 2.求幾個集合的交 並 補集 3.通過集合中的新定義問題考查創新能力 複習備考要這樣做 1.注意分類討論，重視空集的特殊性 2.會利用venn圖 數軸等工具對集合進行運算 3.重視對集合中新定義問題的理解 1...