第一講集合的概念與運算
學習目的： 理解集合、子集、交集、並集、補集的概念。了解空集和全集的意義，了解屬於、包含、相等關係的意義，能正確進行「集合語言」、「數學語言」「圖形語言」的相互轉化.
學習重點： 交集、並集、補集的定義與運算.
學習難點： 交集、並集、補集的定義及集合的應用.
【知識概要】
新課標學習目標：
1．集合的含義與表示
（1）通過例項，了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關係；
（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；
2．集合間的基本關係
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；
（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義；
3．集合的基本運算
（1）理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集；
（2）理解在給定集合中乙個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；
（3）能使用venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
知識點1 集合
知識點2 集合與集合之間的關係
知識點3 集合的運算
補充的有關結論：
（1）對偶原理：，。
（2）有限集合中元素個數的計算公式：
【基礎題典例】
例1 （集合的表示）用列舉法表示下列集合
(1)（5）， n， n6）， z，， n*，且
例2 （集合的概念）設含有三個實數的集合可表示為，也可表示為，其中a、d、q∈r，求常數q.
例3 （元與集合的關係） 若a=, b=，且a∩b=，試求實數a的值．
例4 （子集的概念與計算）（1）求的所有集合a。
（2）已知ab,且ac,b=,c=,則滿足上述條件的集合a共有多少個？
例5 （集合的基本運算） （1）設集合， r， r}，集合， r， r}，求。
（2）設集合， r， r}，集合， r， r}，求。
例6 （集合與集合的關係） 集合a=,b=，c=,求當a取什麼實數時，a∩b 和a∩c=同時成立
例7 （集合與方程）設，求實數的取值範圍
例8 （集合與不等式） 函式的定義域為，的定義域為。
（1）求2）若，求，的取值範圍。
例9 （集合與解析幾何） 設a=,b=,c=,是否存在k、b∈,使得(a∪b)∩c=，證明此結論
例10（集合與函式） 設且，求實數a的取值範圍。
例11 （集合與數列） 已知是等差數列，d為公差且不為0，a1和d均為實數，它的前n項和記作sn,設集合a=,b= 試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明
（1）若以集合a中的元素作為點的座標，則這些點都在同一條直線上；
（2）a∩b至多有乙個元素；（3）當a1≠0時，一定有a∩b≠
【綜合題典例解析】
例1 用列舉法表示集合關於x的方程有唯一實數解}
例2 已知集合a=，b=，如果a∩b≠，求實數m的取值範圍
例3 已知全集i=r, a=, b=，且a∩b=b，求a的取值範圍．
例4 已知集合，集合，其中均為實數.
（1）求；（2）設為實數，，求.
例5 已知集合，問：
當取何值時，為恰有2個元素的集合？說明理由，若改為3個元素集合，結論如何？
例6 設f(x)=x2+px+q, a=, b=.
（1）求證：ab2）如果a=，求b．
例7 設s為滿足下列兩個條件的實數所構成的集合： （1） （2）若,則。 解答下列問題：
（1）若數列中的項都在中，求中所含元素個數最少的集合；
（2）在集合中，任取三個元素，求使的概率；
（3）集合中所含元素的個數一定是個嗎？（）若是，請給出證明；若不是，請說明理由。
例8 對於函式,若,則稱為函式的不動點；對於函式,若，則稱為函式的穩定點。記函式的不動點與穩定點的集合分別為和，即
（1）求證：。
（2）若，且，求實數的取值範圍。
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