《3.1導數的概念及其運算》導學案
類別：複習課年級：高2010級學科：數學
執筆： 審核：龍雲林督查：胡茂建課時：3課時
導學目標： 1.了解導數概念的實際背景，理解函式在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函式的概念．了解曲線的切線的概念.
2.能根據導數定義，求函式y＝c (c為常數)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的導數．熟記基本初等函式的導數公式(c，xm (m為有理數)，sin x，cos x，ex，ax，ln x，logax的導數)，能利用基本初等函式的導數公式及導數的四則運算法則求簡單函式的導數，能求簡單的復合函式(僅限於形如f(ax＋b))的導數．
第一課時
自主梳理
1．函式的平均變化率
一般地，已知函式y＝f(x)，x0，x1是其定義域內不同的兩點，記δx＝x1－x0，δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋δx)－f(x0)，則當δx≠0時，商稱作函式y＝f(x)在區間[x0，x0＋δx](或[x0＋δx，x0])的平均變化率．
2．函式y＝f(x)在x＝x0處的導數
(1)定義
函式y＝f(x)在點x0處的瞬時變化率通常稱為f(x)在x＝x0處的導數，並記作f′(x0)，即
(2)幾何意義
函式f(x)在點x0處的導數f′(x0)的幾何意義是過曲線y＝f(x)上點(x0，f(x0))的
3．函式f(x)的導函式
如果函式y＝f(x)在開區間(a，b)內每一點都是可導的，就說f(x)在開區間(a，b)內可導，其導數也是開區間(a，b)內的函式，又稱作f(x)的導函式，記作
*區別函式在某一點的導數與導函式的聯絡與區別：
4．基本初等函式的導數公式表
5．導數運算法則
(1)[f(x)±g(x
(2)[f(x)g(x
(3g(x)≠0]．
6．復合函式的求導法則：設函式u＝φ(x)在點x處有導數ux′＝φ′(x)，函式y＝f(u)在點x處的對應點u處有導數yu′＝f′(u)，則復合函式y＝f(φ(x))在點x處有導數，且y′x＝y′u·u′x，或寫作f′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．
1. f′(x)是函式f(x)＝x3＋2x＋1的導函式，則f′(－1)的值為________.
2.如圖，函式y＝f(x)的圖象在點p處的切線方程是y＝－x＋8，
則f(5)＋f′(5)＝______.
3.已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，則f′(2
4.已知點p在曲線f(x)＝x4－x上，曲線在點p處的切線平行於
3x－y＝0，則點p的座標為________.
5.已知曲線y＝x2－3ln x的一條切線的斜率為－，則切點的橫座標為
a.－3b.2c.－3或2d.
題型一利用導數的定義求函式的導數
例1 求函式y＝在x0到x0＋δx之間的平均變化率.
利用導數的定義求函式的導數：
(1) f(x)＝在x＝1處的導數；
(2)f(x)＝.
題型二導數的運算
例2 求下列函式的導數：
(1)y＝ex·ln x；(2)y＝x；
(3) y＝x－sin cos；(4) y＝(＋1).
點評 ：
求下列各函式的導數：
(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(3)y＝－sin ；(4)y＝＋；
(5)y＝.
1．準確理解曲線的切線，需注意的兩個方面：
(1)直線與曲線公共點的個數不是切線的本質特徵，若直線與曲線只有乙個公共點，則直線不一定是曲線的切線，同樣，若直線是曲線的切線，則直線也可能與曲線有兩個或兩個以上的公共點．
(2)曲線未必在其切線的「同側」，如曲線y＝x3在其過(0,0)點的切線y＝0的兩側．
課時訓練組
課後反思：
第二課時
自主梳理
1、復合函式的求導法則：設函式u＝φ(x)在點x處有導數ux′＝φ′(x)，函式y＝f(u)在點x處的對應點u處有導數yu′＝f′(u)，則復合函式y＝f(φ(x))在點x處有導數，且y′x＝y′u·u′x，或寫作f′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．
2、導數的幾何意義
例3 求下列復合函式的導數：
(1)y＝(2x－3)5；(2)y＝；
(3)y＝sin2；(4)y＝ln(2x＋5).
教師點評： 由復合函式的定義可知，中間變數的選擇應是基本函式的結構，解這類問題的關鍵是正確分析函式的復合層次，一般是從最外層開始，由外向內，一層一層地分析，把復合函式分解成若干個常見的基本函式，逐步確定復合過程.
求下列復合函式的導數：
(1)y＝(1＋sin x)2；(2)y＝ln；
(3)y＝xe1－cos x；(4)y＝；(5)y＝x.
題型三導數的幾何意義
例4 已知曲線y＝x3＋.
3 1導數的概念及運算 作業
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3 1變化率與導數 導數的運算生
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