第三章命題的判定與自然推理
一、用符號表示下列各復合命題的真值形式：
1．pp。
2．pq。
3．p→q(如以「不……焉……」為聯結詞，也可表示為「p←q」)4．p→q。
5．(p←q) (p→q)。
二、p 為假， pq 為假， pq 為真，p→q 為假，pq為假。
三、q的取值應為真。
四、4、5兩公式取值為t。
五、各組公式的真值表分別為：
1．2． 3． 4．
5．以上各組公式中2、5分別表示相同的真值函項。
六、列出下列公式的真值表，並指出它們分別為重言式、矛盾式或協調式。
各公式的真值表是：
1．2．
3．4．
5．以上各公式中，1、2為重言式，3、4為協調式，5為矛盾式。
七、用歸謬賦值法判明下列公式是否為重言式。
1. 〔（p→q）（r→q ）（pr）〕→qf t f t ft f t t f ft或t命題變元p或r有賦值矛盾，故該式為重言式。
2．（p→q）（p→r ）（p→qr ）
(1) （p→q）（p→r ）→（p→qr ）q和r有賦值矛盾，所以，（1）式是重言式。
（2）（p→qr ）→（p→q）（p→r ）所有命題變元均無賦值矛盾，故（2）不是重言式。
3．（p→q）（q→r ）→（p→r ）
命題變元q有賦值矛盾，故該式為重言式。
八、用命題的自然推理，證明下列公式是否為有效式（為系統中的定理）。
1． pp→p
證明：①pp假設
p據規則5
pp→p據規則(3)，消去假設①
2．(p→q) q→p
證明：①p假設
p→q) q假設
p→q據規則(5)
q據規則(2)
q據規則(5)
qq據規則(4)
p據規則(8)，消去假設①
p→q) q→p據規則(3)，消去假設②
3．(p→q) → (q→p)
證明：①p假設
p→q假設
q假設q據規則(2)
qq據規則(4)
p據規則(8)，消去假設①
⑦q→p據規則(3)，消去假設③
⑧(p→q) → (q→p) ②、⑦據規則(3)，消去假設②4．(q→r )→(pq→pr)
證明：①pq假設
p假設q假設q→r假設
pr據規則(6)
r據規則(2)
⑦pr據規則(6)
pr據規則(7)，消去假設①
pq→pr據規則(3)，消去假設①
q→r)→(pq→pr) ④、⑨據規則(3)，消去假設④5．(p→qr)(p→q)(p→r)
證明：①p→qr假設
p假設qr據規則(2)
q據規則(5)
p→q據規則(3)，消去假設②
p假設qr據規則(2)
r據規則(5)
p→r據規則(3)、消去假設⑥
p→q)(p→r據規則(4)
p→qr)→(p→q)(p→r) ①、⑩據規則(3)，消去假設①
p→q)(p→r假設
p→q據規則(5)
p→r據規則(5)
p假設q據規則(2)
r據規則(2)
qr據規則(4)
p→qr據規則(3)
p→q)(p→r)→(p→qr) 、據規則(3)，消去假設p→qr)(p→q)(p→r) 、據規則(10)
第三章中國的自然資源 2
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