考點1 集合
一、選擇題
1.（2011·福建卷文科·ｔ1）若集合m=｛-1，0，1｝，n=｛0，1，2｝，則m∩n等於( )
(a)｛0，1｝ (b)｛-1，0，1｝
(c)｛0，1，2｝ (d)｛-1，0，1，2｝
【思路點撥】直接取集合m和集合n的公共元素，即可得.
【精講精析】選a.
2. （2011·福建卷文科·ｔ12）在整數集z中，被5除所得餘數為k的所有整數組成乙個「類」，記為[k]，即[k]=，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：
①2 011∈[1]
②-3∈[3]；
③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④「整數a，b屬於同一「類」的充要條件是「a-b∈[0]」.
其中，正確結論的個數是（ ）
（a）1b）2c）3d）4
【思路點撥】根據題目中所給的「類」的概念，對選項逐個進行判斷，從中找出正確的.
【精講精析】選c.對於①：，故正確；
對於②：，，故②不正確；
對於③:整數集,故③正確；
對於④：若整數屬於同一類，則
，，若，
，所以「整數a,b屬於同一類」的充要條件是「」，故④正確，正確結論的個數是3.
3.（2011·新課標全國文科·ｔ1）已知集合則的子集共
有( )
(a)2個b）4個 （c）6個d）8個
【思路點撥】確定的元素個數，子集個數為.
【精講精析】選b.由已知得， 的子集有個.
4.（2011·遼寧高考文科·ｔ１）已知集合a=，b=，則ab=( )
（a） （b） （c） （d）
【思路點撥】本題考查集合的定義，集合的運算及解不等式的知識．
【精講精析】選d.解不等式組，得．
所以ab=．
5.（2011·廣東高考文科·ｔ2）已知集合a=，b=，則ab的元素個數為（ ）
（a）4b）3c）2d）1
【思路點撥】通過解方程組求交點座標，從而得交點個數.
【精講精析】選c.由解得或，即圓與直線交點為（1,0）或（0,1），即的元素個數為兩個.故選c.
6.（2011·廣東高考理科·ｔ2）已知集合a=，b=， 則a ∩ b的元素個數為（ ）
（a）0 （b）1 （c）2 （d）3
【思路點撥】通過解方程組求得交點座標.
【精講精析】選c.由解得或，即圓與直線交點為（）或（），即的元素個數為兩個.故選c.
7.（2011·廣東高考理科·ｔ8）設是整數集z的非空子集，如果有，則稱關於數的乘法是封閉的. 若是z的兩個不相交的非空子集， z且有;,有，則下列結論恆成立的是（ ）
（a）中至少有乙個關於乘法是封閉的
（b）中至多有乙個關於乘法是封閉的
（c）中有且只有乙個關於乘法是封閉的
（d）中每乙個關於乘法都是封閉的
【思路點撥】通過符合題目條件的特例對各選擇支進行分析.
【精講精析】選a.若t=，v=則t、v中每乙個關於乘法都是封閉的，故b、c不正確；若t=，v=，則t關於乘法是封閉的，v關於乘法不封閉，故d不正確；事實上，t、v必有乙個含有1，由題目條件知含有1的這個集合一定關於乘法封閉.綜合以上分析只有a正確，故選a.
8.（2011·山東高考理科·ｔ1）設集合 m =，n =,則m∩n =（ ）
（a）[1,2) （b）[1,2] （c）( 2,3] （d）[2,3]
【思路點撥】先解二次不等式，求出集合m，再求
【精講精析】選a.，.
9.（2011·山東高考文科·ｔ1）設集合 m =，n =,則m∩n =（ ）
（a）[1,2) （b）[1,2] （c）( 2,3] （d）[2,3]
【思路點撥】先解一元二次不等式，求出集合m，再求.
【精講精析】選a.，.
10.（2011·遼寧高考理科·ｔ2）已知為集合的非空真子集，且不相等，若（ ）
(a) (bcd)
【思路點撥】結合韋恩圖，利用子集關係求解．
【精講精析】選a．如圖，因為，所以，所以．
11．（2011·北京高考理科·t1）已知集合，若，則a的取值範圍
是（ ）
（a） （b） （c） （d）
【思路點撥】先化簡集合p，再利用m為p的子集，可求出a的取值範圍.
【精講精析】選c..由，得，所以.
12．（2011·北京高考文科·t1）已知全集u=r,集合，那麼=（ ）
【思路點撥】先化簡集合p，再利用數軸求p的補集.
【精講精析】選d.，.
13.（2011·湖南高考文科t1）設全集u==，m=，則n=（ ）
（a） （b） （c） （d）
【思路點撥】本題考查集合的交、並和補運算.
【精講精析】選b. m=， n中一定沒元素2和4.假設，則，與已知條件矛盾，所以1是n中的元素，同理，3和5也是n中的元素.
14.（2011·江西高考理科·ｔ2）若集合，則=（ ）
（a） （b）
（c） （d）
【思路點撥】先根據整式不等式及分式不等式的解法求出集合a與b,再求.
【精講精析】選b.由題意得a=
15.（2011·江西高考文科·ｔ2）若全集u=,m=，n=，則集合等於（ ）
（ab）
（cd）
【思路點撥】先根據集合的運算求出m與n的並集，再求出m與n並集的補集，即得.
【精講精析】選d.
16.（2011·浙江高考理科·ｔ10）設為實數，
.記集合，若分別為集合的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）
（a）且b）且
（c）且d）且
【思路點撥】逐個選項檢驗討論．
【精講精析】選d.
若,則其根必為,故無解或其有兩個相同的根亦為,當無解且時, ,故ａ可能正確; 當有兩個相同的根時, ,當時, ,故b可能正確;
若,則有兩個相同的不等於的根,設為,則,當時,故選項c可能正確;當是的乙個根時,可得,此時,即一定是的根,故不可能有3個根,故選d.
17.（2011·浙江高考文科·ｔ1）若，則（ ）
（a） （b） （cd）
【思路點撥】可結合數軸來逐個檢驗分析.
【精講精析】選c. ,故有.
二、填空題
18．（2011·天津高考文科·ｔ9）已知集合為整數集，則集合中所有元素的和等於________.
【思路點撥】求出集合a的所有整數元素x.
【精講精析】，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.
【答案】3
2023年高考試題分類考點40橢圓
考點40 橢圓 一 選擇題 1.2012 浙江高考文科 8 如圖，中心均為原點o的雙曲線與橢圓有公共焦點，m，n是雙曲線的兩頂點.若m，o，n將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 a 3b 2cd 解題指南 分別設出橢圓與雙曲線的方程,根據其焦點相同和m，o，n將橢圓長軸四等分得出離心率...
2023年高考試題分類考點26不等關係與不等式
考點26 不等關係與不等式 一 選擇題 1.2012 浙江高考理科 9 設a 0，b 0.a 若2a 2a 2b 3b，則a b b 若2a 2a 2b 3b，則a c 若2a 2a 2b 3b，則a b d 若2a 2a 2b 3b，則a b 解題指南 建構函式,利用其單調性建立不等式.解析 選 ...
2023年高考試題分類考點4函式及其表示
考點4 函式及其表示 一 選擇題 1.2012 江西高考理科 2 下列函式中，與函式定義域相同的函式為 ab c d 解題指南 求得各函式的定義域，比較可得.解析 選 d.的定義域為，的定義域為 的定義域為，的定義域為r，的定義域為，正確.2.2012 江西高考理科 3 若函式則 abc 1d 0 ...