2023年不等式選講
一、填空題
1.（2012·廣東高考理科·ｔ9）不等式的解集為________.
【解題指南】本題是解含絕對值的不等式，根據零點分段法，要轉化成三個不等式組分別求解，再求並集即可.
【解析】原不等式等價於,解之得.
所以不等式的解集為.
【答案】
2.（2012·湖南高考理科·ｔ10）不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.
【解題指南】先移項，然後兩邊平方，再解不等式.
【解析】由
【答案】
3.（2012·江西高考理科·ｔ15）在實數範圍內，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為
【解題指南】將絕對值零點求出，按零點分區間討論，將每一段上的不等式解集求出，最終取並集.
【解析】當時，，當時，.
當時，不等式化為；
當時，不等式化為；
當時，不等式化為.
綜上可得，不等式的解集為.
【答案】
4.（2012·天津高考文科·ｔ9）集合中的最小整數為 .
【解題指南】解出絕對值不等式，在求出的x的範圍中取最小整數.
【解析】，故最小整數是-3.
【答案】-3
5.（2012·陝西高考理科·ｔ15）若存在實數使成立，則實數的取值範圍是
【解題指南】利用數軸,首先確定兩點與1,轉化為到此兩點的距離的和不大於3的x的值的存在問題.
【解析】在數軸上確定點1,再移動點的位置,觀察點的位置在和4的位置時,驗證符合題意,確定它們是邊界位置,所以.
【答案】
二、解答題
6.（2012·新課標全國高考文科·ｔ24）與（2012·新課標全國高考理科·
ｔ24）相同
已知函式f(x) = |x + a| + |x－2|.
(1)當a =－3時，求不等式f(x)≥3的解集.
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值範圍.
【解題指南】（1）將代入函式，然後通過絕對值零點分區間討論得不等式f(x)≥3的解集.
（2）解不等式f(x)≤|x－4|得解集，由區間是解集的子集確立的取值範圍.
【解析】(1)當時，
當時，由得，解得；
當時，無解；
當時，由得，解得；
所以的解集為.
(2)由條件得且,即.
故滿足條件的的取值範圍為.
7.（2012·遼寧高考文科·t24）與（2012·遼寧高考理科·t24）相同
已知，不等式的解集為｝.
(1)求a的值.
(2)若恒成立，求k的取值範圍.
【解題指南】解絕對值不等式，對照解集找到引數的取值；求分段函式的值域，解決恆成立問題.
【解析】(1)因為，而的解集為.
當時，不合題意；
當時， ，對照得
（2）記，
則所以，由於恆成立，故.
8.（2012·江蘇高考·ｔ21）已知實數x，y滿足：
求證：．
【解題指南】注意絕對值三角不等式的應用.
【證明】∵
由題設9.（2012·福建高考理科·ｔ21）已知函式，，且的解集為．
(1) 求的值．
(2) 若，且，求證：．
【解析】（1）因為，等價於，
由有解，得，且其解集為
又的解集為，
故.（2）由（1）知,又
由柯西不等式得∴.
2023年高考試題分類考點40橢圓
考點40 橢圓 一 選擇題 1.2012 浙江高考文科 8 如圖，中心均為原點o的雙曲線與橢圓有公共焦點，m，n是雙曲線的兩頂點.若m，o，n將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 a 3b 2cd 解題指南 分別設出橢圓與雙曲線的方程,根據其焦點相同和m，o，n將橢圓長軸四等分得出離心率...
2023年高考試題分類考點1集合
考點1 集合 一 選擇題 1.2011 福建卷文科 1 若集合m 1，0，1 n 0，1，2 則m n等於 a 0，1 b 1，0，1 c 0，1，2 d 1，0，1，2 思路點撥 直接取集合m和集合n的公共元素，即可得.精講精析 選a.2.2011 福建卷文科 12 在整數集z中，被5除所得餘數為...
2023年高考試題分類考點26不等關係與不等式
考點26 不等關係與不等式 一 選擇題 1.2012 浙江高考理科 9 設a 0，b 0.a 若2a 2a 2b 3b，則a b b 若2a 2a 2b 3b，則a c 若2a 2a 2b 3b，則a b d 若2a 2a 2b 3b，則a b 解題指南 建構函式,利用其單調性建立不等式.解析 選 ...