考點26 不等關係與不等式
一、選擇題
1.（2012·浙江高考理科·ｔ9）設a>0，b>0.（ ）
(a)若2a+2a=2b+3b，則a＞b (b)若2a+2a=2b+3b，則a(c)若2a-2a=2b－3b，則a＞b (d)若2a-2a=2b-3b，則a＜b
【解題指南】建構函式,利用其單調性建立不等式.
【解析】選ａ．設，則為增函式，
而，∴，故選項ａ正確．
2.（2012·浙江高考文科·ｔ10）設a＞0，b＞0，e是自然對數的底數（ ）
(a)若ea+2a=eb+3b，則a＞b
(b)若ea+2a=eb+3b，則a＜b
(c)若ea-2a=eb-3b，則a＞b
(d)若ea-2a=eb-3b，則a＜b
【解題指南】建構函式,轉化為函式值之間的大小關係.
【解析】選a.設f(x)=ex+2x，則f(x)=ex+2x為增函式，而
∴.3.（2012·湖南高考文科·ｔ7）設 a＞b＞1， ，給出下列三個結論：
其中所有的正確結論的序號是 .
(a)① (bcd)①②③
【解題指南】本題考查函式概念與基本初等函式ⅰ中的指數函式的圖象與性質、對數函式的圖象與性質、不等關係，考查了數形結合的思想.函式概念與基本初等函式ⅰ是常考知識點.由不等式的性質可得①正確，冪函式的單調性可得②正確，引入中間變數可得③正確.
【解析】選d. 由a＞b＞1知，又，所以＞，①正確;由指數函式的圖象與性質知②正確；由a＞b＞1，知，由對數函式的圖象與性質知③正確.故選d.
二、填空題
4.（2012·浙江高考理科·ｔ17）設a∈r，若x＞0時均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，則a
【解題指南】要使不等式成立，需兩個因式同正同負．
【解析】對a進行分類討論，通過建構函式，利用數形結合解決.
（1）當a=1時，不等式可化為：x＞0時均有x2-x-10，由二次函式的圖象知，顯然不成立， a1.
（2）當a＜1時， x＞0， (a-1)x-1＜0，不等式可化為：x＞0時均有x2-ax-10，
二次函式y=x2-ax-1的圖象開口向上， x＞0時不等式x2-ax-10
不能均成立， a＜1不成立.
（3）當a＞1時，令=(a-1)x-1， = x2-ax-1，兩函式的圖象均過定點（0，-1），a＞1， 在（0，+∞）上單調遞增，且與x軸交點為（，0），即當x∈（0，）時，＜0，當x∈（，+∞）時，＞0.
又二次函式= x2-ax-1的對稱軸為x=＞0，則只需= x2-ax-1與x軸的右交點與點（，0）重合，如圖所示，則命題成立，即（，0）在的圖象上，所以有（）2--1=0，整理得2a2-3a=0，解得a=，a=0（捨去）.綜上可知a=.
【答案】
5.（2012·江西高考文科·ｔ11）不等式的解集是
【解題指南】將分式不等式等價轉化為整式不等式，再用「穿根法」得不等式的解集.
【解析】不等式可化為，用穿根法求得不等式的解集為.
【答案】
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