2023年高考數學試題分類彙編—數列
一、選擇題
1、（全國1理15）等比數列的前n項和為，已知，，成等差數列，則的公比為______。
解．等比數列的前n項和為，已知，，成等差數列，，又，即，解得的公比。
2、（廣東理5）已知數列｛｝的前n項和，第k項滿足５＜＜８，則k=
（a）9 （b）8 （c）7 （d）6
答案：b；
解析：此數列為等差數列，，由5<2k-10<8得到k=8。
3、（天津文理8）設等差數列的公差不為0.若是與的等比中項，則 ( )
a.2 b.4 c.6 d.8
6、（福建理2）數列{}的前n項和為，若，則等於
a 1 b c d
解析：=，
所以，選b
9、（湖北理5）已知和是兩個不相等的正整數，且，則（ ）
a．0b．1cd．
10、（湖北理8）已知兩個等差數列和的前項和分別為a和，
且，則使得為整數的正整數的個數是（ ）
a．2b．3c．4d．5
答案：選d
解析：由等差數列的前項和及等差中項，可得
，故時，為整數。故選d
11、（海、寧理4）已知是等差數列，，其前10項和，
則其公差（ ）
12、（海、寧理7）已知，，成等差數列，成等比數列，
則的最小值是（ ）
【答案】：d
【分析】：
14、（重慶理1）若等差數列{}的前三項和且，則等於（ ）
a．3 b.4 c. 5 d. 6
15、（重慶理8）設正數a,b滿足, 則（ ）
a．0 b． c． d．1
【答案】：b
【分析】：
18、（遼寧理4文5）設等差數列的前項和為，若，，則（ ）
a．63 b．45 c．36 d．27
解析：由等差數列性質知s3、s6-s3、s9-s6成等差數列，即9，27，s成等差，所以s=45，選b
20、（陝西理5）各項均為正數的等比數列的前n項和為sn，若sn=2,s30=14,則s40等於
（a）80 （b）30c)26d)16zx
21、（陝西理9）給出如下三個命題：
①四個非零實數a、b、c、d依次成等比數列的充要條件是ad=bc;
②設a,b∈r，則ab≠0若＜1，則＞1；
③若f(x)=log2x=x,則f（|x|）是偶函式.
其中不正確命題的序號是
abc.②③ d.①③
解析：①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比數列，如取a=d=-1，b=c=1；②a、b異號時不正確，選b
二、填空題
1、（天津13） 設等差數列的公差是2，前項的和為則.
3、（廣東文13）已知數列的前n項和sn=n2-9n，則其通項an若它的第k項滿足5【解析】等差,易得,解不等式,可得
4、（全國2理16）已知數列的通項an=－5n+2,其前n項和為sn, 則= 。
解、已知數列的通項an=－5n+2，其前n項和為sn，則=－。
6、（安徽理14）如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交於點a，將線段oa的n等分點從左至右依次記為p1,p2,…,pn－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為q1，q2，…，qn－1，從而得到n－1個直角三角形△q1op1, △q2p1p2,…, △qn－1pn－1pn－1,當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為
解析：如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交於點a(1，0)，將線段oa的n等分點從左至右依次記為p1,p2,…,pn－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為q1，q2，…，qn－1，從而得到n－1個直角三角形△q1op1, △q2p1p2,…, △qn－1pn－2pn－1, ∴ ，，，當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為.
整理得=。
8、（北京理10）若數列的前項和，則此數列的通項公式為數列中數值最小的項是第項．
解析：數列的前項和，數列為等差數列，數列的通項公式為=，數列的通項公式為，其中數值最小的項應是最靠近對稱軸的項，即n=3，第3項是數列中數值最小的項。
9、（江西理14）已知數列對於任意，有，若，則
12、（重慶理14）設{}為公比q>1的等比數列，若和是方程的兩根，
則【答案】：18
【分析】：和是方程的兩根，故有：
或（舍）。
三、解答題
1、（重慶理21）已知各項均為正數的數列{}的前n項和滿足，且
（1）求{}的通項公式；
（2）設數列{}滿足，並記為{}的前n項和，求證：
（ⅱ）證法一：由可解得
；從而。
因此。令,則
。因，故
.特別的。從而，
即。證法二：同證法一求得bn及tn。
由二項式定理知當c＞0時，不等式
成立。由此不等式有
＞。2、（浙江理21）已知數列中的相鄰兩項是關於的方程的兩個根，且．
（）求，，，；
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