第一章行列式複習題
一、填空題
1. 已知是關於的一次多項式，該式中的係數為
2. 已知四階行列式中第三列元素依次為，它們的代數余子式依次分別為
， 則=_______.
34. 行列式
5. 當時，方程組有非零解.
6. 若行列式, 則=_______.
7.齊次線性方程組只有零解,則應滿足的條件是
8. 已知, 則.
二、計算題
1．計算. ２.計算 3.計算.
4.. 5. 6. 解方程：.
第二章矩陣及其運算複習題
一、填空題
1. 設，且，則
2. 設， ，，則
3. 設是矩陣的伴隨矩陣，則
4. 設,則矩陣
5．已知為同階方陣,且可逆,若,則 (是整數).
6．設矩陣，則. 7.設,則
8.設矩陣，則逆陣,.
二、判斷題：
1.階方陣滿足，則可逆.
2.對任意階方陣，若，且，則一定有.
3.設都是階矩陣，且，則. 4.若，則必有.
5.方陣滿足，則或. 6.設,都是階方陣,若,都可逆,則可逆.
7.設是n階矩陣,是的伴隨矩陣，則當為非奇異陣時，也非奇異，且.
8.設是n 階方陣,且，則. 9.若階方陣可逆，則伴隨矩陣也可逆.
三、計算題
1.已知矩陣和滿足關係式：，其中，求矩陣。
2. 已知矩陣，，滿足方程，求x 。
3.設三階矩陣滿足方程其中, 試求矩陣.
4.已知矩陣，.計算,.
5. 設，，求6.設，求
7.設, 求及
第三章矩陣的初等變換與線性方程組複習題
一、填空題:
1. 矩陣的秩為2．矩陣的秩為
3．設是階方陣，且秩，則齊次線性方程組的基礎解系中含個解向量.
4. 非齊次線性方程組有解的充分必要條件是
5.設是元齊次線性方程組的基礎解系，則秩
6. 設是矩陣, ,又,則 .
二、判斷題：
1. 若是線性方程組的兩個解向量， 則是方程組的解.
2.若線性方程組有解,則的秩一定為零.
3．設向量是元線性方程組的解向量，那麼也是這個方程組的乙個解向量.
4. 若是的解,若是的解，則是的解.
5.元線性方程組當時有無窮多解.
6. 設是階方陣,若方程組滿足,則有唯一解.
7. 對於線性方程組(這裡為n階方陣), 如果該方程組有解，則必有.
8. 設矩陣的秩為，則中必有乙個級子式不為零.
9. 方程組中，方程個數少於未知量個數，因而方程組有無限多解.
10. 對於n階矩陣，如果齊次方程組存在無窮多組解，則對於任何乙個非零n維列向量，對應的非齊次線性方程組至少存在乙個解.
三、計算題:
1.取何值時，方程組有唯一解，無解或有無窮多解？當方程組有無窮多解時求其通解.
2. 當取何值時，非齊次線性方程組(1) 有唯一解;(2)無解;(3)有無窮多解，並求通解.
3. 當取何值時，方程組（1）無解？（2）有唯一解？（3）有無窮解？並求出通解.
4. 求方程組的通解.
5. 用初等變換求矩陣的秩. 6. 用初等變換求的逆矩陣.
第四章向量組的線性相關性複習題
一、 填空題
1. 向量組, ,線性相關 ,則應滿足
2. 設向量組，，,則向量組的秩是 .
3.設線性無關，且，則向量組的秩為.
4. 當時,向量組線性相關.
5. 設向量組線性相關,則向量組線性
6. 設向量，，向量滿足，則向量
二、 判斷題
1． 線性相關， 也線性相關，則一定線性相關.
2. 維向量組必線性相關。 3. 包含零向量的向量組是線性相關的.
4. 如果向量組線性相關，那麼這個向量組中一定有兩個向量成比例.
5. 若向量組線性相關，則組中任一向量都可由其餘向量線性表示.
6. 向量組中任意兩個向量都線性無關，則向量組線性無關.
7. 設向量組i： 是向量組ii：的部分組，如果向量組i線性相關，則向量組ii也線性相關.
8. 設向量組i： 是向量組ii：的部分組，如果向量組i線性無關，則向量組ii 也線性無關.
9.如果向量組線性無關，則該向量組的任何部分組必線性無關.
10. 設向量組線性無關,於是向量組也線性無關.
11. 設維向量組線性相關,於是向量組也線性相關,其中為一維向量.
12. 若向量組線性相關,則一定可由線性表示.
13. 設向量組(ⅰ)與向量組(ⅱ)可互相線性表示,則秩(ⅰ)= 秩(ⅱ).
14. 設向量組線性相關,則該向量組中一定含有零向量.
15. 若有不全為零的數使，則線性無關.
三、計算題
1. 設矩陣，求矩陣的秩, 再求列向量組的乙個最大無關組，並把其餘列向量用該最大無關組線性表示.
2. 已知乙個向量組為，求該向量組的秩及該向量組的乙個最大線性無關組, 並把其餘列向量用該最大無關組線性表示..
3. 已知向量可由向量組，，唯一地線性表示，求λ.
4.設，求為何值時，（1）線性相關？（2）線性無關？
第五章特徵值與特徵向量複習題
一、填空題
1．向量與的內積為夾角為
2．階方陣的特徵值為，則3．設是階正交矩陣，則______.
4．若是可逆方陣的乙個特徵值，則必有乙個特徵值為
5．設是分別屬於方陣的不同特徵值的特徵向量，則必線性
6．設向量與向量相互正交，則
7．已知階矩陣的特徵值為，則矩陣的特徵值為
8．設是方陣的個特徵值
二、判斷題
1．矩陣是正交矩陣. 2．正交陣的列向量都是單位向量，且兩兩正交.
3．若是階矩陣的特徵值，則是的特徵值.
4．設為正交陣，則矩陣的特徵值滿足等式：.
5．若是正交方陣,則也是正交陣，且或.
6．設,都是階正交方陣,則也是階正交方陣.
7．設是矩陣的兩個不同的特徵值,是對應的特徵向量,則也是的特徵向量.
8．設為階方陣，則與有相同的特徵多項式. 9．設為階方陣，則與有相同的特徵值.
10．矩陣是正交矩陣.
三、計算題
1．求的特徵值、特徵向量. 2．求的特徵值及特徵向量.
3．設,試求數，使是與正交的單位向量，並求.
4．若是矩陣的乙個特徵向量,試求引數及特徵向量所對應的特徵值.
線性代數複習題
二 選擇題 1.1987 設為階方陣,且的行列式,而是的伴隨矩陣,則等於 a b c d 考點 伴隨矩陣的性質.解 3.1988 維向量組線性無關的充分必要條件是 a 存在一組不全為零的數,使.b 中任意兩個向量都線性無關.c 中存在乙個向量,它不能用其餘向量線性表出.d 中任意乙個向量都不能用其餘...
線性代數複習題
1 設，則 2 設，則 3 1 已知四階行列式中第一行元素依次為它們的代數余子式依次分別為則 2 已知四階行列式中第一行元素依次為它們的余子式依次分別為則4 已知，則 5 設行列式，則 6 齊次線性方程組的解空間的維數為 7 設為4階方陣，將的第1列乘以3後，得到矩陣b，且，則8 若線性相關，則 9...
線性代數期末複習題
複習題例1 計算 解 例2 計算 解法1 解法2 加邊法 例3 設滿足,求 解並項 左乘 計算 例4 求解,解 1 同解方程組為 基礎解系,特解 通解為 為任意常數 2 同解方程組為 基礎解系,特解 通解為 為任意常數 例5 向量組 求向量組的乙個最大無關組 解對矩陣進行初等行變換可得 1 的1,2...