一、選擇題
1、向量組線性無關的充要條件為（ c ）
a、均不是零向量
b、中任意兩個向量的分量不成比例
c、中任意乙個向量均不能由其餘兩個向量線性表出
d、中一部分向量線性無關
解析：（1）線性相關至少乙個向量能由其餘兩個向量線性表出
（2）線性無關任意乙個向量均不能由其餘兩個向量線性表出
2、設a為n階方陣，且=0，則下列結論錯誤是（ c ）
ab、ａ的ｎ個列向量線性相關
c、ａ的兩行元素成比例 d、ａ的乙個行向量是其餘ｎ－１個行向量的線性組合
3、已知矩陣a的秩為r，則下列說法不正確的是（ a ）
a、矩陣a中任意r階子式不等於0
b、矩陣a列向量組的r個列向量線性無關
c、矩陣a列向量組的任意r+1個列向量線性相關
d、矩陣a中所有高於r階的子式全等於0
解析：只是存在乙個r階子式不等於0
4、設均為n維向量，則下列結論中不正確的是（ d ）
a、當維數n小於向量個數s時，則向量組線性相關
b、若向量組線性無關，則其中任意乙個向量都不能由其餘s-1個向量線性表示
c、若對任意一組不全為零的數都有，則向量組線性無關
d、若向量組線性相關，則其中任意乙個向量都可由其餘s-1個向量線性表示
解析：（1）線性相關至少一有個向量能由其餘兩個向量線性表出不是任意
二、填空
1、設線性無關（相關），則a取值
2、設ａ為的矩陣，且，則齊次線性方程組基礎解系所含向量個數是 2
3、若都為四維向量，且四階行列式，，
則四階行列式
4、n維向量組，當時線性相關。
5、線性方程組有解的充分必要條件是
三、判斷
1、若向量組線性相關，則可有線性表示
2、兩個向量線性相關的充分必要條件是這兩個向量成比例
3、線性無關的向量組中可以包含兩個成比例的向量
4、當向量組的維數小於向量個數時，向量組線性相關
5、向量組線性相關，則向量組也線性相關
6、乙個向量組線性無關的充分必要條件是任何乙個向量都不能由其餘向量線性表示 （√ ）
7、齊次線性方程組的基礎解系不唯一，但基礎解系所含向量個數是唯一確定的
8、若為齊次線性方程組的解，則也是的解
三、計算及證明
1、設向量組，，，，
求向量組的秩及其乙個最大無關組。
解：設即，由中前三列線性無關，有為最大無關組。
2、求下列齊次線性方程組的基礎解系
解：係數矩陣
解為： 令，則基礎解系為。
3、求解線性方程組，並寫出所對應的齊次線性方程組的基礎解系
解: 增廣矩陣
則， 令
通解為，則基礎解系為：。
4、已知向量組線性無關， ，，，
求證向量組線性無關。
解：設即
即由線性無關可知
解方程得
有向量組線性無關。
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