第四章線性方程組
1.把下列矩陣化為行最簡形矩陣:
(12) ;
(34) .
解 (1)
(2)(3)
(4)2.在秩是的矩陣中,有沒有等於0的階子式?有沒有等於0的階子式?解在秩是的矩陣中,可能存在等於0的階子式,也可能存在等於0的階子式.
例如,同時存在等於0的3階子式和2階子式.
3.從矩陣中劃去一行得到矩陣,問的秩的關係怎樣?
解設,且的某個階子式.矩陣是由矩陣劃去一行得到的,所以在中能找到與相同的階子式,由於,故而.4.求作乙個秩是4的方陣,它的兩個行向量是,解設為五維向量,且,
,則所求方陣可為秩為4,不妨設
取故滿足條件的乙個方陣為
5.求下列矩陣的秩,並求乙個最高端非零子式:
(12) ;
(3) .
解 (1)
二階子式.
(2).二階子式.
(3)秩為3三階子式.
6.求解下列齊次線性方程組:
(1) (2)
(3) (4)
解 (1) 對係數矩陣實施行變換:
即得故方程組的解為
(2) 對係數矩陣實施行變換:
即得故方程組的解為
(3) 對係數矩陣實施行變換:
即得故方程組的解為
(4) 對係數矩陣實施行變換:
即得故方程組的解為
7.求解下列非齊次線性方程組:
(12)
(34)
解 (1) 對係數的增廣矩陣施行行變換,有而,故方程組無解.
(2) 對係數的增廣矩陣施行行變換:
即得亦即
(3) 對係數的增廣矩陣施行行變換:
即得即(4) 對係數的增廣矩陣施行行變換:
即得即8.取何值時,非齊次線性方程組
(1)有唯一解;(2)無解;(3)有無窮多個解?
解 (1) ,即時方程組有唯一解.
(2)由得時,方程組無解.
(3) ,由,
得時,方程組有無窮多個解.
9.非齊次線性方程組
當取何值時有解?並求出它的解.
解 方程組有解,須得
當時,方程組解為
當時,方程組解為
10.設
問為何值時,此方程組有唯一解、無解或有無窮多解?並在有無窮多解時求解.
解 當,即且時,有唯一解.
當且,即時,無解.
當且,即時,有無窮多解.
此時,增廣矩陣為
原方程組的解為 ()
11.試利用矩陣的初等變換,求下列方陣的逆矩陣:
(12) .
解 (1)
故逆矩陣為
(2)故逆矩陣為
12.(1) 設,求使;
(2) 設,求使.
解(1)
(2).
線性代數第四章複習題答案
一 選擇題 1 向量組線性無關的充要條件為 c a 均不是零向量 b 中任意兩個向量的分量不成比例 c 中任意乙個向量均不能由其餘兩個向量線性表出 d 中一部分向量線性無關 解析 1 線性相關至少乙個向量能由其餘兩個向量線性表出 2 線性無關任意乙個向量均不能由其餘兩個向量線性表出 2 設a為n階方...
第四章習題與複習題詳解 線性空間高等代數
習題5.1 1 判斷全體n階實對稱矩陣按矩陣的加法與數乘是否構成實數域上的線性空間 答是 因為是通常意義的矩陣加法與數乘,所以只需檢驗集合對加法與數乘運算的封閉性.由n階實對稱矩陣的性質知,n階實對稱矩陣加n階實對稱矩陣仍然是n階實對稱矩陣,數乘n階實對稱矩陣仍然是n階實對稱矩陣,所以集合對矩陣加法...
第四章習題
a 平均產量曲線 b 縱軸 c 橫軸d 總產量曲線 3 邊際產量曲線與平均產量曲線相交於 a.邊際產量遞增階段 b.平均產量最大時 c.平均產量最小時 d.邊際產量最大時 4 在總產量 平均產量和邊際產量的變化過程中先發生 a.邊際產量下降 b 平均產量下降 c.總產量下降 d b和c 5 一種可變...