第四章矩陣
一、填空題。
1、設a，b是兩個可逆矩陣，則
2、設a可逆，則數乘矩陣ka可逆的充要條件是
3、.設a是階方陣，秩 (a) = ，則秩
4、設為三階方陣，為的伴隨矩陣，有，則
5、設，則
6、設則
7、設a=則aa-1=______
8、設,.則
9、已知則
10、設矩陣,且pa=b，p為初等矩陣,則p=______
二、判斷題
1、若a，b都可逆，則a+b也可逆
2、若ab不可逆，則a，b都不可逆
3、若a滿足a2+3a+e=0，則a可逆
4、階矩陣可逆，則也可逆。( )
5、設a是n階方陣，若任意的n維向量x均滿足ax=0，則a=0
6、秩（ab）=秩（a）+ 秩（b
( )
7、.如果，那麼矩陣中必定有乙個3階子式不等於零。
8、初等矩陣都是可逆矩陣 ( )
9、設都是矩陣，那麼 ( )
10、是乙個矩陣，對施行一次初等行變換，相當於在的左邊乘以相應的階初等矩陣（ ）。
三、選擇題
1、對任一s×n矩陣a，則aa′一定是
a、可逆矩陣 b、不可逆矩陣 c、對稱矩陣 d、反對稱矩陣
2、若a可逆，則（a*）-1
a、 b、 c、|a| a d、|a|a-1
3、均是階矩陣，下列命題正確的是（ ）
(a) 若是可逆矩陣，則從可推出
(b) 若是可逆矩陣，則必有
(c) 若，則從可推出
(d) 若，則必有
4、設是5階方陣，且，則（ ）
(a) (b) (c) (d)
5、．設，若，則（ ）
(a) (b)(c)(d)
6、下列命題正確的是（ ）
(a) 若，則b) 若，且，則
7、 設a,b為級矩陣,以下錯的命題是
ab. c. 秩秩 d.退化的充分必要條件是中至少有乙個退化.
8、設為3階方陣,為的伴隨矩陣,若,則
a. b. 0c.3d.
9、設均為階滿秩矩陣,則 ( )
a. a.(當為非零的常數) b.
b. cd.
10、設同階矩陣都可逆,則( )可逆.
a. b. c. d.
四、計算題
1、已知矩陣a，b滿足關係式：ab=2a+b，其中b=。
2、.設,其中, ,求.
3、設求及
4、已知矩陣，求a的逆；
5、 求解矩陣方程,其中, .
五、證明題
1、設n陣矩陣a的每一行之和為常數a，證明：
①當a可逆時，a≠0 ②a-1的每行之和為a-1
2、證明，秩為r的矩陣總可表為r個秩為1的矩陣之和。
3、設a為mxn矩陣，證明存在非零的n×s矩陣b，使ab=0的充要條件是r(a)4、設3級方陣滿足，證明：可逆，並求其逆.
5、證明兩個對稱矩陣之積是對稱矩陣當且僅當它們可換。
6、證明奇數階的反對稱矩陣的行列式等於0。
7、 設是階矩陣，是乙個多項式使得。若，證明可逆，並求其逆。
8、 證明每個矩陣可表示成乙個可逆矩陣與乙個冪等矩陣之積（方陣稱為是冪等的，若）。
9、設是3階矩陣且，證明與中必有乙個秩數為1。
10、設是階矩陣且，則秩秩。
第四章矩陣
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