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2009～ 2010學年第一學期考查試卷
主考教師： 劉瑞娟
學院班級姓名學號
《線性代數b》課程試卷a答案
（本卷考試時間 90 分鐘）
一．單項選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
1. 設為三階方陣且，則（ a ）
a. b. c. d..
2. 設與為同階方陣，下列各項正確的是( a ).
a. 若，則或 b. 若, 則或
c. d. 若，均可逆，則
3．設為3階矩陣，且=0，則必有乙個特徵值為( d ).
abcd..
4．設為矩陣，秩(a) =，下列結論正確的是( b ).
a.齊次線性方程組只有零解 b. 非齊次線性方程組有無窮多解 c.中任乙個階子式均不等於零 d.中任意個列向量必線性無關.
5．設與是兩個相似階矩陣，則下列說法錯誤的是（ b ）
a. b..
c.存在可逆陣，使 d.秩=秩.
二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
1．設3階行列式的第2列元素分別為，，，對應的代數余子式分別為，，，則=
2．設，則.
3．設向量組, ,線性相關，則數=
4．已知, 是3元非齊次線性方程組的兩個解向量，則對應齊次線性方程組有乙個非零解向量=
5．設為3矩陣,且方程組的基礎解系含有兩個解向量,則秩= _1____.
6．已知3階矩陣的特徵值為，，，且矩陣與相似，則=. 三．計算（本題10分）（1）計算四階行列式的值.
解：原式=
（2）計算行列式的值.
原式3分
2分四．解答（本題10分）
設＝，＝，矩陣滿足方程，求.
解 ＝
或者 ＝
五．解答（本題10分）
已知，，求向量組的秩和乙個最大線性無關組。
解： ，
， 為乙個最大線性無關組. 六．解答（本題12分）
已知，當為何值時，方程組：
(1)無解？(2)有唯一解？(3)有無窮多解？有無窮多解時求出通解。
解(1)當a=-9,b≠-1時，≠，方程組無解2分
(2)當a≠-9時， =，方程組有唯一解4分
(3)當a=-9,b=-1時， =，方程組有無窮多解6分
此時：→→所以，
齊次組基礎解系： 12分特解14分
通解15分
七．解答（本題15分）
設矩陣=，
（1）判定是否可與對角矩陣相似，說明理由；
（2）若可與對角矩陣相似，求對角矩陣和可逆矩陣，使;
（3）求（為任意常數）。
解：== =01分
解出特徵值3分
當時：，e-b7分
當時，6e-b
9分(1) b有3個線性無關的特徵向量，b能對角化212分
(3) 15分
八．證明（本題10分）
1. 設向量組線性無關，證明向量組線性無關。
這裡 2. 設都為階方陣，且，證明
1．證明： 設1分
2分α1，α2，α3線性無關5分
≠06分
向量組β1，β2，β3線性無關
2．證明由， 記
有 .
由於，故有
線性代數B答案
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線性代數答案
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