一、二重積分（12道）
1.計算二重積分，其中是由座標軸及圓周所圍成的在第一象限內的區域。
2.計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內的區域。
3.二重積分(其中d：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值為（ ）。
4.計算二重積分。其中d：0≤x≤1,0≤y≤2.
5．, d： y = x，y = 5x，y = 1圍成區域。
6．, d：
7.計算二重積分.其中d：x2+y2≥2x,x2+y2≤4x
8. 設是以原點為圓心，為半徑的圓圍成的閉區域，則 。
9.由曲線所圍成的閉區域，則
10. 求二重積分，其中是由兩條拋物線和所圍成的閉區域.
11.已知d：， 是d在第一象限部分區域，則積分
a、 b、c、d、0
12.計算,其中d是由所圍成的閉區域所圍成的空間閉區域。
二、三重積分（12道）
1. 設是由球面與錐面圍成，求三重積分在柱座標系下的三次積分表示式。
2.應用三重積分計算由平面及所圍成的四面體的體積。
3. 計算三重積分，其中由與圍成的區域。
4. ω是由x=0,y=0,z=0,及z2=cosx·cosy所圍z≥0部分的區域。試計算i=.
5.計算，其中ω:1≤x≤2,1≤y≤2,1≤z≤2
6.設是由及所圍的有界閉區
域。試計算。
7．, v：z = x y, x + y = 1, z = 0 如圖：
8. 設ω是由z≤2－x2－y2及z≥x2+y2所確定的有界閉區域。試計算i=
9. 計算i=.其中ω由x=1,x=2,z=0,x=y及y=z所圍成
10. 計算其中g為和所圍成的區域。
11．計算，其中是由球面所圍成的閉區域.
12.計算，其中是由和
三、交換積分次序（11道）
1.設在積分區域上連續，交換二次積分的積分順序。
2. 設f(x,y)是連續函式，交換二次積分的積分次序後的結果為（ ）。
3.設為連續函式，交換下列積分的積分次序，並寫出該積分在極座標系中先積r後積的二次積分。
4. 設是連續函式，改變二次積分
的積分次序。
5. 將下積分化為先對x後對y的積分。
6. 設f(x,y)為連續函式，交換二次積分的積分次序
7. 改變積分次序
8. 改變積分的順序後可寫為 。
9.交換積分的積分次序，則___
10.二次積分=【 】．
a．； b．；c．； d．
11．積分的值為
四、座標的互化（7道）
1. 設是由球面與錐面圍成的區域，試將三重積分化為球座標系下的三次積分。
2.設，是由曲面與所圍成的閉區域，在上連續。試分別將此三重積分表示成直角座標、柱面座標和球面座標下的三次積分。
3. 設ω是由z=x2+2y2及z=3－2x2－y2所圍的有界閉區域。試將分別化成直角座標與柱面坐柱下的三次積分式
4. 利用極座標計算
5. 設在上連續，則二重積分表示成極座標系下的二次積分的形式為 。
()()
()；()。
6. 將三重積分化為球面座標下的三次定積分，其中為：，，則____。
7.設ω是由z=+及z=1所圍的有界閉區域，試將化成球面座標下的三次積分式。
五、其他
1．設域是在與兩者中比較大的是
2. 利用二重積分的性質，估計積分的值，其中d：x2+y2≤1.
3. 求有拋物面與平面所圍立體的表面積。
4. 試求圓錐面z2=x2+y2被柱面x2+y2=2ax (a>0)截下有限部分的曲面面積。
5.利用二重積分求不等式r≤2cosθ且r≤1所表達的區域的面積.
6. 利用二重積分計算由曲面z=x2+y2，y=1，z=0，y=x2所圍成的曲頂柱體的體積.
7.設，由二重積分的幾何意義知
8．設有兩空間區域，：；：。
則以下結論正確的是 。
（a）；（b）；
（c） ;（d）。
考研高數第九章總結
多元函式微分學 一 多元函式的概念 極限與連續性 1 二元函式的幾何意義 的圖形為空間一張曲面，它在xy平面上的投影區域就是定義域d。2 閉區域上連續函式的性質 1 有界性定理 2 最大值最小值定理 3 介值定理 例題 1 求函式的定義域 注 二元函式的定義域是平面上的乙個點集，而一元函式的定義域為...
第九章注意
考試要求 通過對本章的學習，理解注意的概念 注意的功能和外部表現 掌握注意的分類，容易引起無意注意的條件和有利於保持有意注意的條件 重點把握注意的品質，懂得如何運用注意的規律來組織教學 識記無意注意 有意注意 注意的範圍 注意的穩定性 注意的分配 注意的轉移 興趣 直接興趣 間接興趣 興趣效能 興趣...
第九章控制
典型例題分析 一 單項選擇題 1.能夠有效避免消極後果，降低經濟成本的控制型別是 a.前饋控制 b.現場控制 c.反饋控制 d.全面控制 解析 前饋控制 現場控制 反饋控制三大基本型別是依據控制時間點的不同而劃分的。反饋控制是在消極後果已經造成後實施的，是最為困難的控制。現場控制突出了時效性，發現問...