97級第一學期《高等數學》期末試題
一、填空（第小題4分，總12分，將答案填在題中橫線上，不填解題過程）
1．若在x=0處連續則要a
2．設x>0，則
3．曲線y=在區間是凸的.
二、選擇題（每小題3分，總12分。每小題給出四種選擇，有且僅有乙個是正確的，將你認為正確的代號填入括號內）
1．極限值等於（ ）
（a） （b）2 （cd）?
2．設，則等於（ ）
（a） （b） （c） （d）
3．設在[－1，1]上連續，在（－1，1）內可導，且||，，則必有（ ）
（a） （b） （c） （d）
4．已知函式在上，，則（ ）
（a）曲線在上單增凹的；
（b）曲線在上單減凹的；
（c）曲線在上單增凸的；
（d）曲線在上單減凸的。
三、求解下列各題（每小題6分，共30分）
1．求極限.
2．設函式由方程所確定，求及.
3．求不定積分.
4．計算定積分.
5．計算曲線在的一段弧長.
四、（8分）試求常數使極限.
五、（8分）已知的乙個原函式為求.
六、（8分）求曲線與從原點向該曲線所引的切線與軸圍成平面圖形d.
（1）求平面圖形d面積。
（2）求d繞軸旋轉所成旋轉體體積.
七、（8分）求函式的最大值和最小值.
八、（8分）證明方程在內有且僅有兩個不同實根.
九、（6分）設在上連續，且對每個都有.
求證（1） （2）在上
98級第一學期《高等數學》期末試題
一、填空（每小題3分，總12分，將答案填在題中橫線，不填解題過程）
1．若時，是的高階無窮小，則滿足的條件是
2．則3．已知曲線過點且其上任一點處切線斜率為則
4二、選擇題（每小題3分，總12分。每小題給出四種選擇，有且僅有乙個是正確的，將你認為正確的代號填入括號內）
1．是的（ ）的間斷點
（a）跳躍 （b）可去 （c）無窮 （d）振盪
2．時，變數是（ ）
（a）無窮小量b）無窮大量
（c）有界但不是無窮小量 （d）無界但不是無窮大量
3．函式則曲線y的弧長是（ ）
（a）1 （b） （c） （d）4
4．若函式二階可導且，又時，則右內曲線（ ）
（a）單調上公升，曲線是凸的 （b）單調上公升，曲線是凹的
（c）單調下降，曲線是凸的 （d）單調下降，曲線是凹的
三、求解下列各題（每小題6分，共36分）
1．（6分）求極限.
2．（6分）設，求及
3．（6分）設函式，其中滿足方程，且均一階可導，求及和.
4．（6分）求不定積分.
5．（6分）設，求.
6．（6分）設，其中|a|=1，|b|=2，且a⊥b
（1）試問k為何值時，a⊥b.
（2）試問k為何值時，a與b為邊構成的平行四邊形面積為6.
四、（7分）求c的值使
五、（7分）函式二階可導，又時與x2是等階無窮小，求.
六、（8分）設由所圍成的曲邊梯形被直線分成a，b兩部分，將a，b分別繞旋轉所得旋轉體體積分別記為與，問t取何值時最小.
七、（8分）設在區間上有二階連續導數，且，對於函式
（1）確定a的值使在上連續.
（2）對你確定的a值，g (x)在上是否可導？若可導，求出.
八、（5分）當時，求證.
九、（5分）設在上連續（a>0），在內可導，且(x)≠0，證明存在與使得。
99級第一學期《高等數學》期末試題
一、填空（每小題3分，共12分，將答案填在橫線上，不填解題過程）12
3．為實數，不定積分
4．設c為大於1的常數.已知，則c
二、選擇題（每小題3分，共12分。每小題給出四種選擇，有且僅有乙個是正確的，將你認為正確的代號填入括號內。）
1．設，當時，是的（ ）
（a）高階無窮小； （b）低階無窮小；
（c）等價無窮小； （d）同階但非等價無窮小.
2．已知，則=（ ）.
（a）; （b）
（cd）
3．曲線（ ）
（a）沒有漸近線； （b）僅有水平漸近線；
（c）僅有鉛直漸近線； （d）既有水平漸近線，又有鉛直漸近線.
4．設，，則下列結論正確的是（ ）.
（a）； （b） （c） （d）.
三、求下列各題（每小題6分，共36分）
1．（6分）設函式由所確定，求
2．（6分）求極限
3．（6分）計算不定積分
4．（6分）求在處帶拉格朗日餘項的二階泰勒公式.
5．（6分）計算廣義積分（n為自然數）。
6．（6分）已知.求.
四、（7分）設，且，求.
五、（7分）已知討論在處的連續性與可導性。
六、（8分）已知函式，求的n階導函式的單調增和單調減區間，及最大值與最小值.
七、（8分）在曲線上求一點m，使點m處曲線的切線與曲線及x軸所圍圖形面積為.
（1）求點m的座標；
（2）求過m點的切線方程；
（3）求上述所圍平面圖形繞x=2旋轉一周所得旋轉體的體積v.
八、（5分）設函式在閉區間[0，2]上二階可微，且滿足，.求證在（0,2）內至少存在一點，使得=0.
九、（5分）已知函式在上連續，且有，試證若n為奇數，則存在乙個，使得。
2000級第一學期《高等數學》期末試題
一、填空（每小題3分，共9分，將答案填在題中橫線上，不填解題過程）
12. 函式，其中可微，則
3. 質點以速度公尺/秒作直線運動，則從，到秒內，質點所經過的路程等於公尺.
二、選擇題（每小題3分，共9分，每小題給出四種選擇，有且僅有乙個是正確的，將你認為正確的代號填入括號內）
1. 當時，無窮小量是的[ ]
a.高階無窮小b.低階無窮小.
c.等價無窮小d.同階但不等價無窮小.
2. 設函式的導函式為，且，則[ ]
a.. b. c. d.
3. 若，則[ ]
a.4b.2cd.1.
三、求解下列各題（每題6分，共36分）
1. （6分）求極限
2. （6分）設，其中連續，且，求
3. （6分）計算不定積分
4. （6分）設，求
5. （6分）計算廣義積分
6. （6分）設函式，求
四、（6分）若方程有乙個正根，證明方程必有乙個小於的正根.
五、（8分）設函式在（）上處處連續、可導，求的值.
六、（8分）確定常數，使得
七、（9分）已知函式，求（1）函式的增減區間及極值；（2）函式圖形的凹凸區間及拐點；（3）函式的水平和鉛直漸近線.
八、（9分）設直線與拋物線所圍圖形的面積為，它們與直線所圍圖形的面積為，（1）試確定的值使+達到最小；（2）求該最小值所對應的平面圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積.
九、（6分）設當時，連續，且0＜＜，證明數列的極限存在.
2001級第一學期《高等數學》期末試卷
一、填空題（每小題3分，共15分，將答案填在題中橫線上，不填解題過程。）
1. 設為正整數，且，則
2. 設，則
3. 定積分
4. 設，則微分
5. 不定積分
二、單項選擇題（每小題3分，共15分，每小題給出四種選擇，有且僅有乙個是正確的，將你認為正確的代號填入括號內。）
1.等於（ ）.
abcd.
2. 點為函式的（ ）.
a.可去間斷點b.跳躍間斷點；
c.無窮間斷點d.振盪間斷點.
3. 設函式在（）內連續，則等於（ ）.
a. b. cd.
4. 設滿足關係式若且則在點
a.取極大值b.取極小值；
c.在某鄰域內單調增d.在某鄰域內單調減.
三、計算題（每小題5分，共25分）
1. 求.
2. 設函式由所確定，求.
3. 計算積分
4. 設函式連續，且求.
5.設，求.
四、（8分）已知熱量物線過原點引兩條直線，使拋物線與x軸所圍圖形面積被該二直線三等分，求兩直線方程.
五、（8分）求在[0，+]上的最大值.
六、（8分）設求證：
七、（8分）設具有二階導數，且求
八、（8分）設（）.證明存在，並求出該極限值.
九、（5分）設在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且.求證：存在，使得.
2002級第一學期《高等數學》統考試題
一、 填空（每小題3分，共15分，將答案填在題中橫線上，不填解題過程。）
1． 設曲線與都通過點且該點有公共切線.則
2． 設，則
3． 若，則45
二、 單項選擇題（每小題3分，共我15分，每小題給出四種選擇，有且僅有乙個是正確的，將你認為正確的代號填入括號內。）
1．設則是的（ ）.
（a）連續點b）跳躍間斷點；
（c）可去間斷點d）第二類間斷點.
12級高數 I 期末考試題A卷
西南財經大學本科期末考試試卷 a 課程名稱 高等數學 擔任教師 謝果等 考試學期 2012 2013 學年第 1 學期專業 全校各專業學號 年級 2012姓名 考試時間 2012 年月日 星期 午出題教師必填 1 考試型別 閉卷 開卷 頁紙開卷 2 本套試題共五道大題，共頁，完卷時間 120 分鐘。...
高數期末試題
襄樊學院2008 2009學年度下學期 高等數學 試卷 a 一 填空題 每小題3分，共21分 1.函式的定義域是 2.設，則 3.設，則 4.曲線在點 1,1 處的切線方程是5.交換二次積分的積分次序，則 6.曲線積分其中以點 0,0 1,0 和 0,1 為頂點的三角形的邊界.7.微分方程的通解為 ...
高數第九章考試題
一 二重積分 12道 1.計算二重積分，其中是由座標軸及圓周所圍成的在第一象限內的區域。2.計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內的區域。3.二重積分 其中d 0 y x2,0 x 1 的值為 4.計算二重積分。其中d 0 x 1,0 y 2.5 d y x，y 5x，y 1圍成區域。6...