一. 教學過程：
1. 定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
已知：直線mn⊥ab於c，ac＝bc，p在mn上。
求證：pa＝pb
分析：要證明pa＝pb，可證明包含這兩條線段的兩個三角形全等。
證明：略。
2. 練習：
（1）已知：ab是線段cd的垂直平分線，e在ab上，若ec＝7cm，則ed若∠ecd＝60°，則∠def
（2）△abc中，ac＝27，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，△bce的周長等於50。求：bc長。
分析：∵de垂直平分ab
∴be＝ae
∴ae＋ec＋bc＝50
即ac＋bc＝50
∵ac＝27
∴bc＝23
3. 定理：三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
證明：設ab、bc的垂直平分線相交於點p
∵p在ab的垂直平分線上
∴pa＝pb
同理，pb＝pc
∴pa＝pc
∴p**段ac的垂直平分線上
∴ab、bc、ac的垂直平分線交於p
4. 例：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線段a，h。
求作：△abc，使ab＝ac，且bc＝a，高ad＝h。
作法：（1）作線段bc＝a；
（2）作線段bc的垂直平分線mn；
（3）在mn上擷取ad＝h；
（4）鏈結ab、ac。
則△abc即為所求。
5. 你能寫出線段的垂直平分線性質定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如是，**以證明。
定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
已知：pa＝pb
求證：p在ab的垂直平分線上
分析：法（一）過p作ab的垂線，垂足為c，證明ac＝bc。
法（二）取ab中點c，連線pc，證明pc⊥ab。
用尺規作線段的垂直平分線。
已知：線段ab
求作：線段ab的垂直平分線
作法：（1）分別以點a、b為圓心，以大於ab/2的長為半徑作弧，兩弧分別相交於點c和d。
（2）作直線cd，則直線cd即為所求。
6. 角平分線性質定理：
角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
逆定理：
在乙個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
例：作∠aob的角平分線
7. （1）作出乙個三角形三個內角的角平分線，觀察是否符合初一所學的結論。
（2）觀察所作圖形，發現什麼特點。
（3）用三角板過交點分別作各邊的垂線段，並要求學生測量各垂線段的長度，發現規律。
（4）詢問學生為什麼相等？
定理：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。
pb是∠abc的角平分線
例題：如圖，在△abc中，ac＝bc，∠c＝90°，ad是△abc的角平分線，de⊥ab，垂足為e。
（1）已知cd＝4cm，求ac的長。
（2）求證：ab＝ac＋cd。
解：（1）ad是△abc的角平分線
（2）證明：由（1）的求解過程可知
rt△adc≌rt△aed
【模擬試題】
1. ad、ae分別為△abc中∠a的內角、外角平分線，它們有什麼關係？
2. 求作一點p，使pc＝pd，且點p到∠aob兩邊的距離相等。
3. △abc中，ad平分∠bac，bd＝cd，de⊥ab，df⊥ac。
求證：eb＝fc
4. 如圖，∠c＝90°，∠b＝30°，ad是rt△abc的角平分線。
求證：bd＝2cd
5. 已知：p是∠aob平分線上的一點，pd⊥ob，pc⊥oa，垂足分別為c、d。
求證：（1）oc＝od；
2）op是cd的垂直平分線。
【試題答案】
1. 答案：垂直
2. 提示：（1）先作∠boa的角平分線；
2）作線段cd的垂直平分線交點即為所求。
3. 提示：證△bde≌△cdf（hl）
4. 提示：（1）rt△adc中，
（2）△abd中，
5. 提示：（1）證△ocp≌△odp
（2）oc＝od，點o**段cd的中垂線上
cp＝pd，點p**段cd的中垂線上
∴op為線段cd的中垂線
北師大版數學九年級上冊第一章證明二 1
教學過程 一.在 證明一 一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，今天我們應用以前已經被證明的定理和下面的公理來證明有關三角形的一些結論。公理 三邊對應相等的兩個三角形全等。sss 公理 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。sas 公理 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。asa 公理 全等...
北師大版數學九年級上冊 第一章 證明二 1
教學過程 一.在 證明一 一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，今天我們應用以前已經被證明的定理和下面的公理來證明有關三角形的一些結論。公理 三邊對應相等的兩個三角形全等。sss 公理 兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。sas 公理 兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。asa 公理 全等...
北師大版數學九年級上冊第一章證明二 1
教學過程 一.在 證明一 一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，今天我們應用以前已經被證明的定理和下面的公理來證明有關三角形的一些結論。用上面的公理證明下面的推論 推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 aas 已知 在 abc和 def中，a d，b e，ac df 求證 abc...