1.2 矩形的判定和性質（一）
教學目標：1、掌握矩形的定義和性質；
2、學會判定矩形；
3、平行四邊形和矩形的區別和聯絡；
知識講解
複習；菱形的性質和判定
性質｛判定｛
1、矩形的定義
如圖，如果乙個平行四邊形有乙個角是直角，那麼這個平行四邊形會有怎樣的變化？
定義：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。
二，矩形的性質。矩形具有平行四邊形的所有性質。
請結合著平行四邊形的性質請你探索矩形的性質，你可以寫出幾條，會證明嗎？
邊的性質：對邊平行且相等．
② 角的性質：四個角都是直角．
矩形的性質： ③ 對角線性質：對角線互相平分且相等．
④ 對稱性：矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．
推論: 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半．
直角三角形中，角所對的邊等於斜邊的一半
矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；
矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經過對角線的交點且垂直於矩形一邊的直線。
練習：(1)下列性質中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（ ）
a、對邊相等 b、對角相等 c、對角線相等 d、對邊平行
(2)矩形abcd中，對角線ac、bd相交於o，∠aob＝60°，ac＝10cm，則abcm，bccm．
(3)在△abc中，∠c＝90°，ac＝5，bc＝3，則ab邊上的中線cd
(4)矩形的對角線長為兩條鄰邊之比是2∶3，則矩形的周長是
(5)如圖，e為矩形紙片abcd的bc邊上一點，將紙片沿ae向上摺疊，使點b落在dc邊上的f點處．若△afd的周長為9，△ecf的周長為3，則矩形abcd的周長為
(6).矩形abcd被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線是13cm，那麼矩形的周長是
7．如圖，矩形abcd中，e是bc的中點，且∠aed=90°．當ad=10cm時，ab等於（ ）
8．如圖，過矩形abcd的對角線bd上一點r分別作矩形兩邊的平行線mn與pq，那麼圖中矩形amrp的面積s1，與矩形qcnr的面積s2的大小關係是
a. s1> s2 b. s1= s2 c. s1< s2 d. 不能確定
例題精講
【例1】、1、如圖，矩形abcd中，ac與bd交於點o，be⊥ac於e，cf⊥bd於f．
（1）線段be與cf相等嗎？請說明理由；
（2）當ab=2，∠aob=60°時，求be的值．
2.已知：如圖 ，矩形 abcd，ab長8 cm ，對角線比ad邊長4 cm．求ad的長及點a到bd的距離ae的長．
3.如圖，點e是矩形abcd中 bc邊上一點，ae=ad，過點d作df⊥ae於f，連線de，求證：df=dc.
4如圖，四邊形abcd為矩形，f為bc邊上的一點，af的延長線交dc的延長線於點g，de⊥ag，垂足為e，de＝dc．求證：af=bc
1、已知矩形的一條對角線長是8cm，兩條對角線的乙個交角為60°，則矩形的周長為______
2、矩形的一內角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是
3、形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那麼矩形對角線的長為_______，短邊長為_______.
4、乙個矩形周長是12cm，對角線長是5cm，那麼它的面積為
5、在△abc中，am是中線, bac=，ab=6cm，ac=8cm，那麼am的長為
6、如圖所示，將△abc繞ac的中點o順時針旋轉180°得到△cda，新增乙個條件______，使四邊形abcd為矩形。
第6題第7題第9題
7、（2013江西）如圖，矩形abcd中，點e、f分別是ab、cd的中點，連線de和bf，分別取de、bf的中點m、n，連線am，cn，mn，若ab=4，bc=，則圖中陰影部分的面積為
8、如圖所示，將矩形abcd繞點a順時針旋轉到矩形ab′c′d′的位置，旋轉角為若，則（ ）
abcd、
9、（2004黑龍江）如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，如果將該矩形沿對角線bd摺疊，那麼圖中陰影部分的面積是
10、菱形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
a、對角線互相垂直 b、對角線相等 c、對角線互相平分 d、對角互補
第11題第12題
11、如圖：長方形紙片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按如圖的方式摺疊，使點b與點d重合．摺痕為ef，則de長為
12、圖所示，矩形abcd中，ae⊥bd於e，∠bae=30°，be=1cm，那麼de的長為_____
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