武漢市中考第22題的解題分析
【例1】如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o與bc交於d，與邊ac交於e，
過d作df⊥ac於f.
(1)求證：df為⊙o的切線；
(2)若de=，ab=,求ae的長．
證明：(1)連ad, od.
可得∠bad=∠cad=∠ado
∵od//ac
∵df⊥ac
∴od⊥df ,
∴df為⊙o切線．
(2)連be交od於g．
則bg=eg，四邊形dgef為矩形．
由de=bd=cd=，
∴ ad== ，
由sacd=cd·ad=ac·df．
∴df=1．
∴eg=df=1=be,
∴be=2
∴ae==
【例2】如圖，△abc內接於⊙o，ad是的邊bc上的高，ae是⊙o的直徑，連be．
⑴求證：△abe與△adc相似；
⑵若ab=2be=4dc=8，求△adc的面積.
解：⑴∠e=∠c，∠adc=∠abe，
△abe∽△adc；
⑵由△abe∽△adc
，，∴ad=4，
∴△adc的面積=4．
【例3】如圖，pa為⊙o的切線，a為切點，過a作op的垂線ab，垂足為點c,交⊙o於點b,延長bo與⊙o交於點d，與pa的延長線交於點e,(1)求證：pb為⊙o的切線；（2）若tan∠abe=,求sin∠e.
解：（1）證明：連線oa,
∵pa為⊙o的切線，
∴∠pao=90°
∵oa=ob,op⊥ab於c,
∴bc=ca,pb=pa
∴△pao≌△pbo
∴∠pbo=∠pao=90°
∴pb為⊙o的切線
(2)解法1：連線ad,
∵bd為直徑， ∠bad=90°由（1）知∠bco=90°
∴ad//op,
∴△ade∽△poe
∴=,由ad//oc得
ad=2oc
∵tan∠abe=,
∴=設oc=t,則bc=2t,ad=2t,由△pbc∽△boc得
pc=2bc=4ｔ，ｏｐ=５ｔ，
∴==.可設
則ｐａ=３ｍ，
∵ｐａ=ｐｂ
∴ｐｂ=３ｍ，
∴sin∠e＝=
〖練習1〗如圖，點o在∠apb的平分線上，⊙o與pa相切於點c．
(1) 求證：直線pb與⊙o相切；
(2) po的延長線與⊙o交於點e．若⊙o的半徑為3，pc=4．求弦ce的長．
〖練習2〗.如圖，等腰內接於⊙o，，弦cd平分，交ab於點h，過點b作ad的平行線分別交ac，dc於點e，f。
(1)求證：；
(2)若，求fh的值。
〖練習3〗如圖，是外接圓的直徑，是的邊上的高，，為垂足.
（1）求證：；
（2）若，，，求的直徑.
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