圓切線的相關證明及計算中考專題
(2010樂山）如圖所示，ab是⊙o的直徑，d是圓上一點，=，連線ac，過點d作弦ac的平行線mn．
（1）證明：mn是⊙o的切線；
（2）已知ab=10，ad=6，求弦bc的長．
（2010襄陽）如圖，已知：ac是⊙o的直徑，pa⊥ac，連線op，弦cb∥op，直線pb交直線ac於d，bd=2pa．
（1）證明：直線pb是⊙o的切線；
（2）**線段po與線段bc之間的數量關係，並加以證明；
（3）求sin∠opa的值．
如圖，⊙o是△abc的外接圓，fh是⊙o的切線，切點為f，fh∥bc，連線af交bc於e，∠abc的平分線bd交af於d，連線bf．
（1）證明：af平分∠bac；
（2）證明：bf=fd．
如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，以ab為直徑作⊙o交ac於點d，e是bc的中點，連線de．
（1）求證：直線de是⊙o的切線；
（2）連線oc交de於點f，若of=cf，證明：四邊形oecd是平行四邊形；
（3）若，of=cf求tan∠aco的值．
（2011**）如圖，ab是半圓o的直徑，點c為半徑ob上一點，過點c作cd丄ab交半圓o於點d，將△acd沿ad摺疊得到△aed，ae交半圓於點f，連線df．
（1）求證：de是半圓的切線：
（2）連線0d，當oc=bc時，判斷四邊形odfa的形狀，並證明你的結論．
如圖，在△abc中，∠b=90°，以ab為直徑的⊙o交ac於d，點e為bc的中點，連線de、ae，ae交⊙o於點f．
（1）求證：de是⊙o的切線；（2）若⊙o的直徑為2，求adac的值．
如圖，在△abc中，ab=ac，點d是邊bc的中點．以bd為直徑作圓o，交邊ab於點p，連線pc，交ad於點e．
（1）求證：ad是圓o的切線；
（2）若pc是圓o的切線，bc=8，求de的長．
如圖，梯形abcd中，ab∥cd，∠bad＝90°，以ad為直徑的半圓o與bc相切。
（1）求證：ob⊥oc；
（2）若ad＝12，∠bcd＝60°，⊙o1與半圓o外切，並與bc、cd相切，求⊙o1的面積。
．如圖，ab是⊙o的直徑，∠bac = 60，p是ob上一點，過p作ab的垂線與ac的延長線交於點q，過點c的切線cd交pq於d，鏈結oc．
（1）求證：△cdq是等腰三角形；
（2）如果△cdq≌△cob，求bp:po的值．
圓的切線證明（學生版）
1 如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o交bc於d，交ac於e，b為切點的切線交od延長線於f.
求證：ef與⊙o相切.
（2011中考）2.如圖，pa為⊙o的切線，a為切點，過a作op的垂線ab，垂足為點c,交⊙o於點b,延長bo與⊙o交於點d，與pa的延長線交於點e,(1)求證：pb為⊙o的切線；（2）若tan∠abe=,求sin∠e.
3 如圖，ad是∠bac的平分線，p為bc延長線上一點，且pa=pd.
求證：pa與⊙o相切.
5 如圖，已知：ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，且∠cab=300，bd=ob，d在ab的延長線上.
求證：dc是⊙o的切線
6 如圖，ab是⊙o的直徑，cd⊥ab，且oa2=od·op.
求證：pc是⊙o的切線.
7 如圖，abcd是正方形，g是bc延長線上一點，ag交bd於e，交cd於f.
求證：ce與△cfg的外接圓相切.
8. （2006北京中考）已知：如圖，△abc內接於⊙o，點d在oc的
延長線上，，∠cad=30°.
(1)求證：ad是⊙o的切線；
(2)若od⊥ab，bc=5，求ad的長.
9.（2007北京中考）已知：如圖，是上一點，半徑的延長線與過點的直線交於點，，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求弦的長．
9.（2008北京中考）已知：如圖，在中，，點在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交於點，且．
（1）判斷直線與的位置關係，並證明你的結論；
（2）若，，求的長．
10.（2009北京中考）已知：如圖，在△abc中，ab=ac,ae是角平分線，bm平分∠abc交ae於點m,經過b,m兩點的⊙o交bc於點g,交ab於點f,fb恰為⊙o的直徑.
（1）求證：ae與⊙o相切；
（2）當bc=4,cosc=時，求⊙o的半徑.
11.（2010北京中考） 已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點，圓o過d、b、c三點，doc=2acd=90。
(1) 求證：直線ac是圓o的切線；
(2) 如果acb=75，圓o的半徑為2，求bd的長。
13 已知：如圖，ac，bd與⊙o切於a、b，且ac∥bd，若∠cod=900.
求證：cd是⊙o的切線.
14、（2011北京）如圖，在△abc，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別交ac、bc於點d、e，點f在ac的延長線上，且∠cbf=∠cab．
（1）求證：直線bf是⊙o的切線；
（2）若ab=5，sin∠cbf=，求bc和bf的長．
（2007中考）15．(本題8分)如圖，等腰三角形abc中，ac＝bc＝10，ab＝12。以bc為直徑作⊙o交ab於點d，交ac於點g，df⊥ac，垂足為f，交cb的延長線於點e。
(1)求證：直線ef是⊙o的切線；
(2)求cf:ce的值。
（2008中考）16．（本題8分）如圖，ab是⊙o的直徑，ac是弦，∠bac的平分線ad交⊙o於點d，de⊥ac，交ac的延長線於點e，oe交ad於點f．⑴求證：de是⊙o的切線；⑵若，求的值。
（2009中考）17．（本題滿分8分）
如圖，中，，以為直徑作交邊於點，是邊的中點，連線．
（1）求證：直線是的切線；
（2）連線交於點，若，求的值．
（2010中考）18．如圖，點o在∠apb的平分線上，⊙o與pa相切於點c．
(1) 求證：直線pb與⊙o相切；
(2) po的延長線與⊙o交於點e．若⊙o的半徑為3，pc=4．求弦ce的長．
19.（2009桂林百色）如圖，△abc內接於半圓，ab是直徑，過a作直線mn，若∠mac=∠abc ．
（1）求證：mn是半圓的切線；
（2）設d是弧ac的中點，鏈結bd交ac 於g，過d作de⊥ab於e，交ac於f．
求證：fd＝fg．
（3）若△dfg的面積為4.5，且dg=3，gc=4，試求△bcg的面積．
20.(2023年本溪)22．如圖所示，ab是直徑，弦於點，且交於點，若．
（1）判斷直線和的位置關係，並給出證明；
（2）當時，求的長．
21.（2023年包頭）如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交於點，，．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點是的中點，交於點，若，求的值．
22.如圖， ab是⊙o的直徑，∠bac=30°，m是oa上一點，過m作ab的垂線交ac於點n，交bc的延長線於點e，直線cf交en於點f，且∠ecf=∠e．
（1）證明cf是⊙o的切線；
（2）設⊙o的半徑為1，且ac=ce，求mo的長．
23.(2023年南充市) 如圖，已知的直徑垂直於弦於點，過點作交的延長線於點，連線並延長交於點，且．
（1）試問：是的切線嗎？說明理由；
（2）請證明：是的中點；
（3）若，求的長．
24.（本題8分）如圖，已知cd是△abc中ab邊上的高，以cd為直徑的⊙o分別交ca、cb於點e、f，點g是ad的中點.求證：ge是⊙o的切線.
25.（2023年龍巖市）（13分）如圖，在平面直角座標系xoy中，⊙o交x軸於a、b兩點，直線fa⊥x軸於點a，點d在fa上，且do平行⊙o的弦mb，連dm並延長交x軸於點c.
（1）判斷直線dc與⊙o的位置關係，並給出證明；
（2）設點d的座標為（-2，4），試求mc的長及直線dc的解析式.
中考圓的切線證明題學生版
1 如圖，在 abc中，ab ac，以ab為直徑的 o交bc於d，交ac於e，b為切點的切線交od延長線於f.求證 ef與 o相切.中考 2.如圖，pa為 o的切線，a為切點，過a作op的垂線ab，垂足為點c,交 o於點b,延長bo與 o交於點d，與pa的延長線交於點e,1 求證 pb為 o的切線 ...
圓的切線證明題
1 2011中考 如圖，pa為 o的切線，a為切點，過a作op的垂線ab，垂足為點c,交 o於點b,延長bo與 o交於點d，與pa的延長線交於點e,求證 pb為 o的切線 2 已知 o中，ab是直徑，過b點作 o的切線，鏈結co，若ad oc交 o於d，求證 cd是 o的切線。3 如圖，ab ac，...
圓的切線判定證明題
1 如圖，在平面直角座標系xoy中，o交x軸於a b兩點，直線fa x軸於點a，點d在fa上，且do平行於 o的弦mb，連dm並延長交x軸於點c.1 判斷直線dc與 o的位置關係，並給出證明 2 設點d的座標為 2，4 試求mc的長及直線dc的解析式.2 在rt abc中，bc 9，ca 12，ab...