二、教學任務分析
知識與技能：
（1）了解命題的概念與命題的構成；
（2）使學生進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念；
（3）進一步體會證明的必要性；
數學能力：
（1）培養學生的邏輯思維能力，發展學生的合情推理能力；
（2）掌握證明的步驟與格式．
三、教學過程分析
本節課設計了五個教學環節：知識回顧——做一做——想一想——試一試——反饋練習．
第一環節知識回顧
活動內容：
1.什麼是定義？什麼是命題？命題由哪兩部分組成？舉例說明！
2.平行線的性質定理與判定定理分別是什麼？
3.三角形內角和定理是什麼？
4.與三角形的外角相關有哪些性質？
5.證明題的基本步驟是什麼？
活動目的：
通過學生的回顧與思考，使學生對平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質有乙個更深層次的認識，為下一步的簡易的邏輯推理作好知識準備．
注意事項：
由於學生對於上述概念都有較長時間的學習，但知識點是零散的，因此有必要在學生頭腦中形成乙個清晰的知識網路，如：
第二環節做一做
活動內容：
1.下列語句是命題的有（ ）
（1）兩點之間線段最短；（2）向雷鋒同志學習；（3）對頂角相等；（4）花兒在春天開放；（4）對應角相等的兩個三角形是全等三角形；
2.下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請寫出條件與結論，如果是假命題，請舉出反例.
（1）同角的補角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若|a|=|b|，則a=b.
3. 如圖，ad、be、cf為△abc的三條角平分線,則：∠1+∠2+∠3
4. 用兩個全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是_____。
5. 如圖所示，△abc中，∠acd=115°，∠b=55°, 則∠a= , ∠acb=
6. △abc的三個外角度數比為3∶4∶5，則它的三個外角度數分別為
7. 已知，如圖，ab∥cd，若∠abe=130°, ∠cde=152°，則∠ bed
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第3題圖第5題圖第7題圖
活動目的：
通過以上習題的練習，使學生對本章的一些基本知識，如：定義、命題、平行線的性質定理與判定定理、三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念有乙個更清楚的認識。
注意事項：
此類習題主要考查學生對於本章的一些知識點的認知程度，對於多數同學而言，這是比較簡單的習題，但對於少數同學而言還是有一定的困難，如果出現部分同學有學習困難時，在講解之後，還可再出部分類似習題供學生練習。
第三環節想一想
活動內容：
1、已知，如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b。
求證：∠1+∠2=180°
證明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠3=∠2（對頂角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代換）
第1小題圖第2小題圖
2、已知，如圖，∠1+∠2=180°,求證：∠3=∠4.
證明：∵∠2=∠5（對頂角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1+∠5=180°（等量代換）
∴cd∥ef（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠3=∠4（兩直線平行，同位角相等）
活動目的：
學生在進行了一些必要的知識準備之後，有必要對學生進行簡單幾何證明題的訓練，從而培養學生的邏輯思維能力和推理能力。
注意事項：
在教學中，應避免對學生採用直灌式，不可直接將證明的步驟給學生，應該在學生充分思考並表達了自己的想法之後再對學生的思考過程進行評判，切忌因為證明題的簡單而一筆帶過，這是培養每乙個學生的邏輯思維能力的必要手段．
第四環節試一試[**:學科網zxxk]
活動內容：
3、已知，如圖，直線ab∥ed.
求證：∠abc+∠cde=∠bcd.
（12）
本題有多種證法.
證法一：（如圖（1））過點c作cf∥ab.
∴∠abc=∠bcf（兩直線平行，內錯角相等）
∵ab∥ed（已知）
∴ed∥cf（兩直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行）
∴∠edc=∠fcd（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠bcf+∠fcd=∠edc+∠abc（等式性質）
即：∠bcd=∠abc+∠cde
證法二：（如圖（2）），延長bc交de於f點
∵ab∥de（已知）
∴∠abc=∠cfd（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠bcd是△cdf的乙個外角（已知）
∴∠bcd=∠cfd+∠cde（三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角和）
∴∠bcd=∠abc+∠cde（等量代換）．
4、將正方形的四個頂點用線段連線，什麼樣的連法最短？研究發現，並非對角線最短.而是如圖的連法最短（即用線段ae、de、ef、cf、bf把四個頂點連線起來），已知圖中∠dae=∠ade=30°,∠aef=∠bfe=120°,你能證明此時ab∥ef嗎？
答案：能.
證明：∵四邊形abcd是正方形（已知）
∴∠dab=90°（正方形的性質）
∵∠dae=30°（已知）
∴∠eab=60°（等式性質）
∵∠aef=120°（已知）
∴∠aef+∠eab=120°+60°=180°（等式的性質）
∴ab∥ef（同旁內角互補，兩直線平行）
活動目的：
通過螺旋式上公升的練習，使得學生逐步提高學生的邏輯思維能力，發展學生的合情推理能力，提高分析問題的能力．
注意事項：
第3題需要通過作輔助線才能解決，必須讓學生充分發表自己的看法，第4題的目的是讓學生證明ab∥ef，而不是讓學生找什麼樣的連法最短，不必要將學生的時間花費在此方面．
第五環節反饋練習
活動內容：
1、如圖，△abc中，∠b=55°,∠c=63°,de∥ab,則∠dec等於
（a）63b) 62c) 55d）118°
2．命題「垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」的題設是
（a）垂直 (b)兩條直線 (c)同一條直線 （d）兩條直線垂直於同一條直線
3．如圖，bd平分∠abc，若∠1＝∠2，則
（a）ab∥cd (b) ad∥bc (c) ad=bcd）ab=cd
[**:z。xx。
4．三角形的乙個外角是銳角，則此三角形的形狀是**:學科網zxxk]
（a）銳角三角形b)鈍角三角形c)直角三角形 （d）無法確定
5．銳角三角形中，最大角α的取值範圍是
（a）0＜α＜90b) 60＜α＜90
(c) 60＜α＜180d）60≤α＜90
6、如圖：∠a=65 ，∠abd=∠bce=30，且ce平分∠acb,求∠bec.
7、如圖，ab，cd相交於o，且∠c＝∠1。試問：當∠2與∠d有什麼大小關係時，ac∥bd？請證明你的結論。
8、如圖，ad⊥bc，ef⊥bc，∠3=∠c.
求證：∠1=∠2.
[**活動目的：
通過設定恰當的、有一定梯度的題目，關注學生知識技能的發展和不同層次的需求，體現不同的學生在數學上得到不同的發展．
注意事項：
力求讓每乙個學生在幾何的學習上都有不同的收穫，不可能強求每乙個學生對於幾何的學習都是完美的，畢竟在每乙個個體的思維能力是不同的，應允許存在差異，這才符合不同的學生在數學上得到不同的發展的學習理念。
課後練習：課本第248頁複習題第8、9、10、12題；
四、教學反思
本節課的重點是在學生對幾何證明題的解答中，由演繹推理與合情推理發展學生的推理能力，從而培養學生的邏輯思維能力，但「證明」的表現和運用，不僅僅在要求證明的題目中，而是滲透和應用在幾乎所有的數學知識學習及運用的過程中。培養學生的邏輯思維能力不是一蹴而就的，因此，掌握和運用證明是乙個漸進、長期的過程，體現在諸多章節的學習中。
本節課的設計體現了如下特點：
1. 例題、習題的安排採用「逐次遞進，螺旋式上公升」的原則，讓學生逐步感受數學的深邃，體現了新課程「不同的人在數學上得到不同的發展」的教學理念。
2. 從知識點的回顧逐步過渡到數學能力的培養，表現了點——線——面的基本教學思路。
3. 設計中體現了「學生是學習的主人」這一主題。
北師大版八年級數學上冊《平行線的證明》學案
預習目標 1 體會證明的必要性，初步掌握綜合證明的步驟和方法。2 通過事例的複習，進一步領會定義 命題 定理的含義，以及命題的條件和結論。3 進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念 預習提示 知識點一 關於命題 定理及公理 1.對名稱和術語的含義加以描述，作...
北師大八年級數學上冊《平行線的證明》單元測試
平行線的證明 單元測試 時間 60分鐘，滿分 100分 一 選擇題 本題共10小題，每小題3分，共30分 1 下列語句中，是命題的為 a 延長線段ab到cb 垂線段最短 c 過點o作直線a bd 銳角都相等嗎 2 下列命題中是真命題的為 a 兩銳角之和為鈍角b 兩銳角之和為銳角 c 鈍角大於它的補角...
北師大版八年級上冊第七章平行線的證明
第七章平行線的證明 本章知識網路 基礎練習 2 下列句子中，不屬於命題的是 a 三角形的內角和等於180b 對頂角相等 c 過直線外一點作已知直線的平行線 d 兩點之間，線段最短 3 把命題 等腰三角形的兩個底角相等 改寫成 如果 那麼 的形式 1 下列四個命題中，屬於真命題的是 a 互補的兩角必有...