第七章平行線的證明
得分________ 卷後分________ 評價________
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列語句：①鈍角大於90°；②兩點之間，線段最短；③明天可能下雨；④作ad⊥bc；⑤同旁內角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是( )
a．①②③ b．①②⑤ c．①②④⑤ d．①②④
2．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有下列三個命題，①∠1＋∠3＝90°； ②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，則( )
a．只有①正確 b．只有②正確 c．①和③正確 d．①②③都正確
（第2題圖) （第3題圖) （第4題圖) （第5題圖)
3．如圖，在△abc中，∠b＝55°，∠c＝63°，de∥ab，則∠dec等於( )
a．63° b．62° c．55° d．118°
4．如圖，在銳角△abc中，cd和be分別是ab和ac邊上的高，且cd和be交於點p，若∠a＝50°則∠bpc的度數是( )
a．150° b．130° c．120° d．100°
5．(棗莊)如圖，ab∥cd，ae交cd於點c，∠a＝34°，∠dec＝90°，則∠d的度數為( )
a．17° b．34° c．56° d．124°
6．(陝西)如圖，ab∥cd，∠a＝45°，∠c＝28°，則∠aec的大小為( )
a．17° b．62° c．63° d．73°
（第6題圖) （第7題圖) （第8題圖) （第9題圖)
7．如圖，已知de∥ab，那麼表示∠3的式子是( )
a．∠1＋∠2－180° b．∠1－∠2
c．180°＋∠1－∠2 d．180°－2∠1＋∠2
8．如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝bd，ad＝de＝eb，則∠a的度數是( )
a．30° b．36° c．45° d．54°
9．如圖，把長方形abcd沿ef對折後，使四邊形abfe與四邊形hgfe重合，若∠1＝50°，則∠aef的度數為( )
a．110° b．115° c．120° d．130°
10．根據下圖及已知條件，下列判斷錯誤的是( )
a．由∠1＝∠2，得ab∥cd b．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得ae∥ch
c．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得ab∥cd d．由∠sab＝∠scd，得ab∥cd
（第10題圖) （第11題圖) （第12題圖)
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．如圖，ab∥cd∥ef，那麼∠bac＋∠ace＋∠cef＝____度．
12．(撫州)如圖，a∥b，∠1＋∠2＝75°，則∠3＋∠4＝____．
13．如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，則∠4＝____．
（第13題圖) （第14題圖) （第15題圖) （第17題圖)
14．如圖，ae∥bd，c是bd上的點，且ab＝bc，∠acd＝110°，則∠eab＝____度．
15．如圖，直線l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等於____．
16．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：
①如果a∥b，a⊥c，那麼b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那麼b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那麼b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那麼b∥c.
其中真命題的是____．(填序號)
17．如圖，ab∥cd，∠a ＝ 60°，∠c ＝ 25°，gh∥ae，則∠1 ＝____．
18．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中乙個角比另乙個角的4倍少30°，那麼這兩個角分別為___．
三、解答題(共66分)
19．(10分)直線ab，cd與gh交於點e，f，em平分∠bef，fn平分∠dfh，∠bef＝∠dfh，求證：em∥fn.
20. (10分)已知：△abc中∠b的平分線與∠acd的平分線交於點p.
求證：2∠p＝∠a.
21．(10分)如圖，已知：ab∥de，∠1＋∠3＝180°，求證：bc∥ef.
22．(10分)如圖，be，cd相交於點a，∠dea、∠bca的平分線相交於點f.
(1)探求∠f與∠b、∠d有何等量關係？
(2)當∠b∶∠d∶∠f＝2∶4∶x時，x為多少？
23．(10分)已知：如圖，ad⊥bc，ef⊥bc，垂足為d，f，∠4＝∠c.求證：∠1＝∠2.
24．(16分)已知，如圖，∠xoy＝90°，點a，b分別在射線ox，oy上移動，be是∠aby的平分線，be的反向延長線與∠oab的平分線相交於點c，試問∠acb的大小是否發生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點a，b移動發生變化，請求出變化範圍．
參***
檢測內容：第七章平行線的證明
得分________ 卷後分________ 評價________
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列語句：①鈍角大於90°；②兩點之間，線段最短；③明天可能下雨；④作ad⊥bc；⑤同旁內角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是( b )
a．①②③ b．①②⑤ c．①②④⑤ d．①②④
2．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，有下列三個命題，①∠1＋∠3＝90°； ②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，則( a )
a．只有①正確 b．只有②正確 c．①和③正確 d．①②③都正確
（第2題圖) （第3題圖) （第4題圖) （第5題圖)
3．如圖，在△abc中，∠b＝55°，∠c＝63°，de∥ab，則∠dec等於( b )
a．63° b．62° c．55° d．118°
4．如圖，在銳角△abc中，cd和be分別是ab和ac邊上的高，且cd和be交於點p，若∠a＝50°則∠bpc的度數是( b )
a．150° b．130° c．120° d．100°
5．(棗莊)如圖，ab∥cd，ae交cd於點c，∠a＝34°，∠dec＝90°，則∠d的度數為( c )
a．17° b．34° c．56° d．124°
6．(陝西)如圖，ab∥cd，∠a＝45°，∠c＝28°，則∠aec的大小為( d )
a．17° b．62° c．63° d．73°
（第6題圖) （第7題圖) （第8題圖) （第9題圖)
7．如圖，已知de∥ab，那麼表示∠3的式子是( a )
a．∠1＋∠2－180° b．∠1－∠2
c．180°＋∠1－∠2 d．180°－2∠1＋∠2
8．如圖，在△abc中，ab＝ac，bc＝bd，ad＝de＝eb，則∠a的度數是( c )
a．30° b．36° c．45° d．54°
9．如圖，把長方形abcd沿ef對折後，使四邊形abfe與四邊形hgfe重合，若∠1＝50°，則∠aef的度數為( b )
a．110° b．115° c．120° d．130°
10．根據下圖及已知條件，下列判斷錯誤的是( c )
a．由∠1＝∠2，得ab∥cd b．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得ae∥ch
c．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得ab∥cd d．由∠sab＝∠scd，得ab∥cd
（第10題圖) （第11題圖) （第12題圖)
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．如圖，ab∥cd∥ef，那麼∠bac＋∠ace＋∠cef＝__360__度．
12．(撫州)如圖，a∥b，∠1＋∠2＝75°，則∠3＋∠4＝__105°__．
13．如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，則∠4＝__121°__．
（第13題圖) （第14題圖) （第15題圖) （第17題圖)
14．如圖，ae∥bd，c是bd上的點，且ab＝bc，∠acd＝110°，則∠eab＝__40__度．
15．如圖，直線l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等於__65°__．
16．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：
①如果a∥b，a⊥c，那麼b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那麼b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那麼b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那麼b∥c.
其中真命題的是__①②④__．(填序號)
17．如圖，ab∥cd，∠a ＝ 60°，∠c ＝ 25°，gh∥ae，則∠1 ＝__145°__．
18．如果兩個角的兩邊分別平行，而其中乙個角比另乙個角的4倍少30°，那麼這兩個角分別為__42°，138°或10°，10°__．
三、解答題(共66分)
19．(10分)直線ab，cd與gh交於點e，f，em平分∠bef，fn平分∠dfh，∠bef＝∠dfh，求證：em∥fn.
證明：∵em平分∠bef，fn平分∠dfh，∴∠bef＝2∠mef，∠dfh＝2∠nfh，∵∠bef＝∠dfh，∴∠mef＝∠nfh，∴em∥fn.
20. (10分)已知：△abc中∠b的平分線與∠acd的平分線交於點p.
求證：2∠p＝∠a.
證明：在△abc中，∠a＝180°－∠abc－∠acb，在△pcb中∠p＝180°－[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠abc－∠acb－[', 'altimg':
'', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(1,2)'}](180°－∠acb)＝90°－[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}](∠abc＋∠acb)＝[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠a ∴2∠p＝∠a
21．(10分)如圖，已知：ab∥de，∠1＋∠3＝180°，
求證：bc∥ef.
證明：∵ab∥de，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴bc∥ef.
22．(10分)如圖，be，cd相交於點a，∠dea、∠bca的平分線相交於點f.
(1)探求∠f與∠b、∠d有何等量關係？
(2)當∠b∶∠d∶∠f＝2∶4∶x時，x為多少？
證明：(1)連ce，記∠aec＝∠1，∠ace＝∠2，∴∠d＋∠2＋∠1＋∠dea＝180°，∠b＋∠1＋∠2＋∠bca＝180°，∠f＋∠1＋∠2＋[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠dea＋[', 'altimg':
'', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(1,2)'}]∠bcd＝180°，由∠d＋∠2＋∠1＋∠dea＋∠b＋∠1＋∠2＋∠bca＝360°. ∴[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}](∠d＋∠b)＋∠1＋∠2＋[', 'altimg':
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' \\f(1,2)'}]∠bca＋[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠dea＝180°.∴∠1＋∠2＋[', 'altimg':
'', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(1,2)'}]∠bca＋[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}]∠dea＝180°－[', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}](∠d＋∠b)，即∠f＋180°－[', 'altimg':
'', 'w': '22', 'h': '43', 'eqmath':
' \\f(1,2)'}](∠d＋∠b)＝180°，∴∠f＝[', 'altimg': '', 'w': '22', 'h':
'43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}](∠b＋∠d) (2)設∠b＝2α，則∠d＝4α，∴∠f＝ [', 'altimg': '', 'w':
'22', 'h': '43', 'eqmath': ' \\f(1,2)'}](∠b＋∠d)＝3α，又∠b∶∠d∶∠f＝2∶4∶x，∴x＝3.
北師大版八年級數學上冊《平行線的證明》學案
預習目標 1 體會證明的必要性，初步掌握綜合證明的步驟和方法。2 通過事例的複習，進一步領會定義 命題 定理的含義，以及命題的條件和結論。3 進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念 預習提示 知識點一 關於命題 定理及公理 1.對名稱和術語的含義加以描述，作...
北師大版八年級上冊第七章平行線的證明
第七章平行線的證明 本章知識網路 基礎練習 2 下列句子中，不屬於命題的是 a 三角形的內角和等於180b 對頂角相等 c 過直線外一點作已知直線的平行線 d 兩點之間，線段最短 3 把命題 等腰三角形的兩個底角相等 改寫成 如果 那麼 的形式 1 下列四個命題中，屬於真命題的是 a 互補的兩角必有...
新北師大版八年級數學上冊《平行線的證明》導學案
二 教學任務分析 知識與技能 1 了解命題的概念與命題的構成 2 使學生進一步熟悉平行線的性質定理與判定定理，三角形內角和定理及三角形的外角的性質等概念 3 進一步體會證明的必要性 數學能力 1 培養學生的邏輯思維能力，發展學生的合情推理能力 2 掌握證明的步驟與格式 三 教學過程分析 本節課設計了...