第二章平行線與相交線2
補角、餘角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的概念及與直線平行的關係
例1乙個角的餘角比這個角的補角小_____
已知乙個角的補角是這個角的4倍，那麼這個角的度數是
如果乙個角的補角是120°，那麼這個角的餘角的度數是( )
a.30b.60c.90d.120°
如圖1，∠1=20°, ∠aoc=90°,點b、o、d在同一直線上，則的度數為( )
a、115° b、110c、120° d、105°
圖1圖2
如圖2，ab//cd，bc//de，則∠b+∠d圖3
如圖3，∠aoc+∠doe+∠bof
如圖4，，則 .
圖4如圖5，光線a照射到平面鏡cd上，然後在平面鏡
ab和cd之間來回反射，這時光線的入射角等於反
射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知
∠1=55°，∠3=75°，那麼∠2等與（ ）
a．50° b．55° c．66° d．65圖5
平行線的判斷及其性質
例2如圖，ab∥cd，ac平分∠a和∠dce，∠d=130°，求∠3和∠5的度數.
例3已知直線a∥b，點a在直線a上，點b、c在直線b上.
⑴如圖1，求證：∠1+∠2+∠3=180°；
⑵如圖2，點d**段bc上，且恰有ab平分∠mad，ac平分∠nad，若∠dec=90°.
求證：∠1=∠2；
⑶若點f為線段ab上不與a、b重合的一動點，點h在ac上，fq平分∠afd交ac於q，設∠hfq=y°，（此時點d為線段bc不與點b、c重合的任一點），問當α、β、γ之間滿足怎樣的等量關係時，fh∥a.（如圖3）
例4如圖，四邊形abcd中，ad∥bc，de平分∠adb，∠bdc=∠bcd.
⑴求證：∠1+∠2＝90°；
⑵若∠abd的平分線與cd的延長線交於f，且∠f=55°，求∠abc.
例5如圖，已知ab∥cd，∠1＝∠2，試說明ep∥fq．
證明：∵ab∥cd，
∴∠meb＝∠mfd
又∵∠1＝∠2，
∴∠meb－∠1＝∠mfd－∠2，
即 ∠mep＝∠______
∴ep例6已知ab//de，∠abc＝80°，∠cde＝140°，求∠bcd.
訓練：如圖，若ab∥cd，猜想∠a、∠e、∠d之間的關係，並證明之。
例7如圖，當∠1＝∠ 時，ab∥dc；當∠d＋∠ ＝180°時，ab∥dc；當∠b＝∠ 時，ab∥cd．
練習：1.（1）如圖，已知∠a＝∠f，∠c＝∠d，
根據圖形填空，並在括號內註明理由。
解：∠a＝∠f
ac內錯角相等，兩直線平行）
∠1 ＝∠d
∠1 ＝∠d
∠c ＝∠d
∠1等量代換）
bd（2）已知：如圖，ab∥cd，∠a = ∠d，試說明 ac∥de 成立的理由。
下面是某同學進行的推理，請你將他的推理過程補充完整。（6分）
解：∵ ab ∥ cd （已知）
∴ ∠a兩直線平行，內錯角相等）
又∵ ∠a = ∠d
等量代換）
∴ ac ∥ de
2、 如圖，ef∥ad，∠1 =∠2，∠bac = 70°。將求∠agd的過程填寫完整。
解： ∵ef∥ad，
∴∠2又 ∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠3。
∴ ab
∴ ∠bac180°。
又∵ ∠bac = 70°，∴∠agd
尺規作圖
1.用圓規和直尺作一條線段等於已知線段
已知：線段ab
ab求作:線段a′b′,使得a′b′=ab
已知線段，，求作線段
能否作線段
2. 已知：（如圖2）
求作：，使
已知： 求作：，使。
第二章平行線相交線提高例題
1、如圖4，已知ab∥cd,若∠a=20°，∠e=35°，則∠c等於
2、如圖5，，∠1=120°，∠2=100°，則∠3
3、如圖6，已知ac∥ed，∠c=26°，∠cbe=37°，則∠bed的度數是 。
圖4圖5圖6
4、如圖7，ab∥cd，∠abe＝66°，∠d＝54°，則∠e的度數為
5、如圖8，ab//cd,直線ef與ab、cd分別相交於e、f兩點，ep平分∠aef,過點f作fp⊥ep,垂足為p，若∠pef=30,則∠pfc
6、如圖9，則
7、如圖10，已知，∠1=130o，∠2=30o，則∠c
圖7圖8圖9圖10 圖11
8.如圖11，o是△abc內一點，od∥ab，oe∥bc，of∥ac，∠b＝45°，∠c＝75°，則∠doe＝ ，∠eof＝ ，∠fod＝ ．
9.如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：① ；②；
③；④.其中能判斷a//b的條件是（ ）.
（a）①③ （b）②④ （c）①③④ （d）①②③④
10.如圖，已知：ab∥cd，ae平分∠bac，ce平分∠acd，請說明：ae⊥cf.
北師大版七年級下冊相交線與平行線基礎證明訓練題
1 如圖 2 3 又 ef gh 1 3 2 如圖，已知 a f，c d，試說明bd ce.解 a f 已知 ac df d又 c d 已知 1 c 等量代換 bd ce 3 如圖，已知 b bcd 180 b d.求證 e dfe.證明 b bcd 180 已知 ab cd b dce 又 b d...
北師大版七年級下冊相交線與平行線證明訓練題
5 如右圖,已知ad bc,ef bc,1 2.求證 dg ba.證明 ad bc,ef bc efb adb 90 ef ad 1 bad 又 1 2 等量代換 dg ba 6 如圖 已知 ad bc於d，ef bc於f，1 3，求證 ad平分 bac。證明 ad bc eg bc於f 已知 ad...
北師大版七年級下冊數學教學反思
從小學到初中，無論是學習內容，還是學習形式，學習方法，都是乙個轉折，尤其是數學思想的認識，更是乙個質的飛躍過程。數學思想在數學知識轉化成數學能力的過程中起著紐帶和橋梁作用，數學教學中要滲透數學思想。學生對數學思想的掌握是螺旋式上公升的，不能一蹴而就，而應當針對學生的認知水平，結合數學教學內容自然而然...