從小學到初中，無論是學習內容，還是學習形式，學習方法，都是乙個轉折，尤其是數學思想的認識，更是乙個質的飛躍過程。數學思想在數學知識轉化成數學能力的過程中起著紐帶和橋梁作用，數學教學中要滲透數學思想。學生對數學思想的掌握是螺旋式上公升的，不能一蹴而就，而應當針對學生的認知水平，結合數學教學內容自然而然地、潛移默化地進行，是「潤物細無聲」的過程。
一、 由特殊到一般的思想
用字母表示數，就是由特殊到一般的抽象，既能高度概括數學問題的本質規律，更具有普遍意義，又能使數學問題的表達變得簡單明瞭。在教學過程中先讓學生進行一些具體的數的計算，啟發學生歸納出字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問題的一般性，就便於問題的研究和解決，由此產生從算術到代數的認識飛躍。
例：搭乙個三角形需要4根木棒. 按上面的方式,搭2個三角形需要____根木棒, 搭3個三角形需要____根木棒, 搭4個三角形需要____根木棒.
搭10個這樣的三角形需要_____根木棒.搭100個這樣的三角形需要多少根木棒?如果用x表示所搭三角形的個數, 那麼搭x個這樣的三角形需要多少根木棒?
字母既可以表示正數，也可以表示負數，還可以表示零。初學者往往會出現a是正數，一a是負數，3n>2n等錯誤，其原因在於沒有弄清字母表示數的任意性。這裡教師讓學生充分體會這一點。
學生領會了字母表示數的思想，就可以進行下面的教學了：（1）列代數式；（2）用字母表示規律：用字母表示運算律，用字母表示公式、法則。
二、數形結合的思想
一般地，人們把代數稱為「數」而把幾何稱為「形」，數與形表面看是相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉化，數量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數量問題。
初一教材引入數軸，就為數形結合的思想奠定了基礎。有理數的大小比較、相反數的幾何意義、絕對值的幾何意義、列方程解應用題中的畫圖分析等，充分顯示出數與形結合起來產生的威力，這種抽象與形象的結合，能使學生的思維得到鍛鍊。
初一數學中的數形結合思想主要體現在以下幾方面：（1）通過溫度計引出數軸的概念，能直觀地理解負數的意義。（2）利用數軸把點與數對應關係揭示出來，利用數形結合可以進行數的大小比較。
(3)利用數軸進行相反數的教學。(4)利用數軸進行絕對值的教學。（5）有理數的加法運算。
（6）有理數的乘法運算。同時一元一次方程中行程問題的分析理解。尤其是對相反數的理解，當教材第一次出現a的相反數是—a時，學生會出現思維難點，利用數軸可以幫組學生理解。
三、分類討論思想：
分類討論思想就是要針對數學物件的共性與差異性，將其區分為不同種類，分類討論思想的原則是:標準統
一、不重不漏。分類討論可以使問題化繁為簡,化難為易,從而克服思維的片面性，有效地考查學生思維的全面性與嚴謹性.也能很好地訓練乙個人思維的條理性和概括性。
例：在數軸上點a表示的數是3，點b與點a的距離為5個單位長度，求點b所表示的數為學生錯填： 8 。
分析：點b可能在a點的右側，也有可能在a點的左側，因此有兩種情況，應填8或—2 兩個數. 學生往往只考慮點b在a點右側的一種情況，忽略另一種情況，原因是沒有分類討論的思想，或不習慣分類討論。
初一數學的分類思想主要體現在：（1）有理數的分類。（2）絕對值的分類。
(3)有理數加法的分類。（4）有理數冪的分類。（5）整式的分類 。
（6）去括號法則的分類。 （7）圖形的分類。
四、整體思想
整體思想在初中教材中體現突出，如在實數運算中,常把數字與前面的「＋，－」符號看成乙個整體進行處理；又如用字母表示數就充分體現了整體思想,即乙個字母不僅代表乙個數,而且能代表一系列的數或由許多字母構成的式子等；再如整式運算中往往可以把某乙個式子看作乙個整體來處理，如：（a+b+c)2= [（a+b）+ c ]2視(a+b)為乙個整體展開等等，這些對培養學生良好的思維品質,提高解題效率是乙個極好的機會。
五、化歸與轉化思想
化歸思想是數學思想方法體系主梁之一。人們在研究運用數學的過程中，獲得了大量的成果，積累了豐富的經驗，許多問題的解決已形成了固定的模式、方法和步驟，人們把這種已有相對確定的解決方法和程式的問題，叫做規範問題，而把乙個未知的或複雜的問題轉化為規範問題的方法，稱為問題的化歸。把有待解決的未解決的問題，通過轉化過程，歸結為已熟悉的規範性問題或已解決過的問題，從而求得問題解決的思想。
轉化的方向一般是把未知的問題朝向已知方向轉化，把難的問題朝較易的方向轉化，把繁雜的問題朝簡單的方向轉化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉化。
例：解方程：
解：去分母，得5（1-4x）-15=3（2-6x）（利用去分母轉化為含括號的式子了）
去括號，得5-20x-15=6-18x
移項，得-20x+18x=6-5+15
合併同類項，得-2x=16 （利用去括號和移項轉化為ax=b的形式了）
化係數成1，得x=-8利用化係數為轉化為x=c的形式了）
把含分母的一元一次方程轉化為含括號的一元一次方程，進一步轉化成ax=b的形式，最終化歸為x=c的形式。
七年級數學中的化歸與轉化思想主要體現在以下方面：（1）用絕對值將兩個負數的大小比較化歸為兩個算術數（小學學過的數）的大小比較。（2）用絕對值將兩個數的加法、乘法化歸為兩個算術數的加法、乘法。
通過這樣的化歸既對絕對值的作用、有理數的大小比較和運算有清晰的認識，而且對知識的發展和解決問題的方法也有一定的認識。（3）用相反數將有理數的減法化歸為有理數的加法。（4）用倒數將有理數的除法化歸為有理數的乘法。
（5）把有理數的乘方化歸為有理數的乘法。（6）把合併同類項化歸為係數的加法。（7）把含分母的一元一次方程轉化為含括號的一元一次方程，進一步轉化成ax=b的形式，最終化歸為x=c的形式。
六、 方程思想：
方程思想的實質就是數學建模,解應用題是方程思想應用的最突出體現。方程思想，就是一些求解未知問題，通過設未知數建立方程，從而化未知為已知。七年級第三章一元一次方程的應用就蘊含了方程思想。
在教學中，要想學生講清算術解法與代數解法的區別，明確代數解法的優越性。代數解法從一開始就抓住已知數也抓住未知數的整體，在這個整體中未知數與已知數的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數與已知數的關係，從而使未知數變為已知數。而算術方法往往是從已知數開始，一步步向前探索，到解題基本結束才找出未知數與已知數的關係，這樣的解法是把未知數排斥在外的區域性出發的，因此未知數對已知數來說地位是特殊的。
與算術解法比，代數解法顯得省時省力。
例：某排球隊參加排球聯賽，勝一場得2分，負一場得1分，該隊參加了12場比賽，共得了20分。該隊勝了多少場？
解析：若用小學的算術方法，我們要經過適當的嘗試，如計算20÷10=2可知勝的場數少於10，計算20÷3=6……2，可知勝的場數一定多餘6。則勝的場數可能為7或8或9，再逐步驗證。
但運用方程求解則顯得十分簡便，充分體現了方程解題的優越性。
設該隊贏了x場，則該隊負了（12-x）場，由題意得：
2x+(12-x)=20
解得：x=8
答：（略）
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。作為教師要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。 數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的，為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以後的「反思」。
因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易於體會、易於接受的。其次要注意滲透的長期性，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有乙個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反覆訓練，才能使學生真正地有所領悟。
總之,在數學教學中,依據課本內容和學生的認知水平,從初一開始就有計畫的滲透數學思想, 同時注意滲透的過程,就一定能提高學生的學習效率和數學能力。
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