13.1 演算法初步
一、選擇題
1．執行下面的程式框圖，如果輸入的n是6，那麼輸出的p是( )．
a．120b．720c．1 440 d．5 040
解析由題意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；
k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720，
k＝6不小於6，故輸出p＝720.
答案 b
2．下面程式執行的結果是( )
a．5,8b．8,5c．8,13d．5,13
解析此程式先將a的值賦給x，再將b的值賦給a，再將x＋a的值賦給b，即將原來的a與b的和賦給b，最後a的值是原來b的值8，而b的值是兩數之和13.
答案 c
3．如右框圖，當x1＝6，x2＝9，
p＝8.5時，x3等於( )．
a．7b．8c．10 d．11
解析 |x1－x2|＝3，|x2－x3|＝|x3－9|，故當|x1－x2|＜|x2－x3|，
即3＜|x3－9|時，p＝＝，與p＝8.5不符；當|x1－x2|≥|x2－x3|，即3≥|x3－9|時，p＝＝＝8.5，∴x3＝8.
答案 b
4．下面的程式框圖給出了計算數列的前8項和s的演算法，演算法執行完畢後，輸出的s為( )
a．8b．63c．92d．129
解析程式框圖是計算s＝1＋2＋4＋7＋11＋16＋22＋29＝92，
∴輸出的s為92，故選c.
答案 c
5．執行如圖所示的程式框圖，輸出的s值為( )．
a．－3bcd．2
解析由框圖可知i＝0，s＝2→i＝1，s＝→i＝2，s＝－→i＝3，
s＝－3→i＝4，s＝2，迴圈終止，輸出s，故最終輸出的s值為2.
答案 d
6．如果執行下面的框圖，輸入n＝5，則輸出的數等於( )．
abcd.
解析據框圖可得s＝＋＋＋＋
＝11－＝.
答案 d
7．某程式框圖如圖所示，現輸入如下四個函式，其中可以輸出的函式是( )．
a．f(x)＝x2b．f(x)＝ c．f(x)＝ln x＋2x－6
d．f(x)＝sin x
解析第乙個判斷框的目的是判斷輸入的函式是否為奇函式，第二個判斷框的目的是判斷輸入的函式是否存在零點．結合選項知，函式f(x)＝sin x為奇函式，且存在零點．
答案 d
二、填空題
8．執行如圖所示的程式，輸出的結果是________．
解析本題主要考查演算法知識，由於a＝1，b＝2，a＝a＋b＝1＋2＝3.
答案 3
9．如圖所示的程式框圖中，若p＝0.8，則輸出的n
答案 4
10．按上圖所示的程式框圖運算，若輸出k＝2，則輸入x的取值範圍是________．
解析第一次執行x＝2x＋1，k＝1，第二次執行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，此時要輸出，x的值要同時滿足2x＋1≤115，且2(2x＋1)＋1>115，解得28答案 (28,57]
11．某地區有荒山2 200畝，從2023年開始每年年初在荒山上植樹造林，第一年植樹100畝，以後每年比上一年多植樹50畝．如圖，某同學設計了乙個程式框圖計算到哪一年可以將荒山全部綠化(假定所植樹全部成活)，則框圖應填上的條件是________．
解析據題意要將全部荒山2 200畝全部綠化，故判斷框處應填入s≥2 200?
答案 s≥2 200?
12．下面程式表達的是求函式______的值．
解析根據所給的程式語句可知，這是條件語句輸入x後，隨著x取不同的值輸出的y的結果也不相同，故所求的是乙個分段函式y＝
答案 y＝
三、解答題
13．設計計算f(x)＝的函式值的演算法．
解析演算法：第一步：給出x；
第二步：若x≥0，則f(x)＝x＋2，否則進行第三步；
第三步：f(x)＝x2＋2.
14．設計求1＋3＋5＋7＋…＋31的演算法，並畫出相應的程式框圖．
解析第一步：s＝0；
第二步：i＝1；
第三步：s＝s＋i；
第四步：i＝i＋2；
第五步：若i不大於31，返回執行第三步，否則執行第六步；
第六步：輸出s值．
程式框圖如圖．
15．設計演算法求＋＋＋…＋的值，並畫出程式框圖．
解析演算法如下：
第一步：令s＝0，i＝1；
第二步：若i≤2 011成立，則執行第三步；
否則，輸出s，結束演算法；
第三步：s＝s＋；
第四步：i＝i＋1，返回第二步．
程式框圖：
法一 法二
16．甲、乙兩位同學為解決數列求和問題，試圖編寫一程式，兩人各自編寫的演算法框圖分別如圖1和如圖2.
(1)根據圖1和圖2，試判斷甲、乙兩位同學編寫的演算法框圖輸出的結果是否一致？當n＝20時分別求它們輸出的結果；
(2)若希望通過對圖2虛框中某一步(或幾步)的修改來實現「求首項為2，公比為3的等比數列的前n項和」，請你給出修改後虛框部分的演算法框圖．
解析 (1)圖1中程式的功能是求2＋4＋6＋8…＋2n的和，
當n＝20時，s＝2＋4＋6＋…＋40＝420.
圖2中程式功能是求2＋4＋6＋…＋2n的和，當n＝20時，s＝2＋4＋6＋…＋40＝420.
所以甲、乙兩位同學編寫的程式輸出的結果是一致的．[**:學_科_網]
(2)修改後部分演算法框圖如右圖
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