第6章《證明二》測試題3
一、選一選
1．如圖1,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那麼最省事的辦法是帶（ ）去配.
a. ① b. ② c. ③ d. ①和②
2．下列說法中，正確的是
a．兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
b．兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等
c．兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等
d．面積相等的兩個三角形全等
3．如圖2，ab⊥cd，△abd、△bce都是等腰三角形，如果cd=8cm，be=3cm，那麼ac長為（ ）.
a．4cmb．5cm c．8cm d． cm
4．如圖3，在等邊中，分別是上的點，且，ad與be相交於點p，則的度數是（ ）.ab． cd．
5．如圖4，在中，ab=ac，，bd和ce分別是和的平分線，且相交於點p. 在圖4中，等腰三角形（不再新增線段和字母）的個數為（ ）.
a．9個 b．8個 c．7個d．6個
6．如圖5，表示三條相互交叉的公路，現在要建乙個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的位址有（ ）.
a．1處 b．2處 c．3處 d．4處
7．如圖6，a、c、e三點在同一條直線上，△dac和△ebc都是等邊三角形，ae、bd分別與cd、ce交於點m、n，有如下結論：① △ace≌△dcb；② cm＝cn；③ ac＝dn. 其中，正確結論的個數是（ ）.
a．3個 b．2個 c． 1個 d．0個
8．要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，先在ab的垂線bf上取兩點c，d，使cd=bc，再作出bf的垂線de，使a，c，e 在同一條直線上（如圖7），可以證明≌，得ed=ab. 因此，測得de的長就是ab的長，在這裡判定≌的條件是
a．asa b．sas c．sss d．hl
9．如圖8，將長方形abcd沿對角線bd翻摺，點c落在點e的
位置，be交ad於點f.
求證：重疊部分（即）是等腰三角形.
證明：∵四邊形abcd是長方形，∴ad∥bc
又∵與關於bd對稱，
∴. ∴是等腰三角形.
請思考：以上證明過程中，橫線上正確的應該依次是以下四項中的哪兩項？（ ）.
①；②；③；④
a．①③ bcd．③④
10.如圖9，已知線段a，h作等腰△abc，使ab＝ac，且
bc＝a，bc邊上的高ad＝h. 張紅的作法是：（1）作線段
bc＝a；（2）作線段bc的垂直平分線mn，mn與bc相
交於點d；（3）在直線mn上擷取線段h；（4）鏈結ab，
ac，則△abc為所求的等腰三角形.
上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（ ）.
a. （1） b. （2） c. （3） d. （4）
二、填一填
1．如圖10，已知，在△abc和△dcb中，ac=db，若不增加任何字母與輔助線，要使
△abc≌△dcb，則還需增加乙個條件是
2．如圖11，在中，，分別過點作經過點a的直線的垂線段bd，ce，若bd=3厘公尺，ce=4厘公尺，則de的長為_______.
3．如圖12，p，q是△abc的邊bc上的兩點，且bp＝pq＝qc＝ap＝aq，則∠abc等於_________度.
4．如圖13，在等腰中，ab=27，ab的垂直平分線交ab於點d，交ac於點e，若的周長為50，則底邊bc的長為
5．在中，ab=ac，ab的垂直平分線與ac所在的直線相交所得的銳角為，則
底角b的大小為________.
6．在《證明二》一章中，我們學習了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和
等於斜邊的平方；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段
垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的
距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是填序號)
7．如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac=5cm，bc=10cm，將△abc摺疊，點b
與點a重合，摺痕為de，則cd的長為________.
8．如圖15，在中，ab=ac，，d是bc上任意一點，分別做de⊥ab於e，df⊥ac於f，如果bc=20cm，那麼de+df= _______cm.
9．如圖16，在rt△abc中，∠c=90°,∠b=15°，de是ab的中垂線，垂足為d，交bc
於點，若，則_______ .
10．如圖17，有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊b處有健身器材，
由於居住在a處的居民踐踏了綠地，小穎想在a處立乙個標牌「少走_____步，
踏之何忍？」但小穎不知在「_____」處應填什麼數字，請你幫助她填上好嗎？
（假設兩步為1公尺）？
三、解答題
2．如圖19，在中，，ac=bc，ad平分交bc於點d，de⊥ab於點e，若ab=6cm. 你能否求出的周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.
3．如圖20，d、e分別為△abc的邊ab、ac上的點，be與cd相交於o點. 現有四個條件：①ab＝ac；②ob＝oc；③∠abe＝∠acd；④be＝cd.
(1)請你選出兩個條件作為題設，餘下的兩個作為結論，寫出乙個正確的命題：
命題的條件是和 ，命題的結論是和 (均填序號).
(2)證明你寫出的命題.
已知：求證：
證明：4．如圖21，在中，，ab=ac，的平分線bd交ac於d，ce⊥bd的延長線於點e.
求證：.
5．如圖22，在中，.
（1）用圓規和直尺在ac上作點p，
使點p到a、b的距離相等.
（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）當滿足（1）的點p到ab、bc
的距離相等時，求∠a的度數.
6．如圖23，，om平分，將直角三角板的頂點p在射線om上移動，兩直角邊分別與oa、ob相交於點c、d，問pc與pd相等嗎？試說明理由.
四、拓廣探索（本大題12分）
如圖24，在中，ab=ac，ab的垂直平分線交ab於點n，
交bc的延長線於點m，若.
（1）求的度數；
（2）如果將（1）中的度數改為，其餘條件不變，再求
的度數；
（3）你發現有什麼樣的規律性，試證明之；
（4）若將（1）中的改為鈍角，你對這個規律性的認識是否需要加以修改？
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、已知△abc的三邊長分別是3cm、4cm、5cm，則△abc的面積是（ ）
a.6cm2 b.7.5cm2 c.10cm2 d.12cm2
2、下列判斷正確的是（ ）
a.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
b.有兩邊對應相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等
c.有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等
d.有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等
3、具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們全等的是（ ）
a.頂角、一腰對應相等 b.底邊、一腰對應相等
c.兩腰對應相等d.一底角、底邊對應相等
4、在平面直角座標系xoy中，已知a（2，–2），在y軸上確定點p，使△aop為等到腰三角形，
則符合條件的點p共有（ ）
a.2個 b.3個 c. 4個 d.5個
5、到△abc的三個頂點距離相等的點是△abc的（ ）
a.三邊中線的交點 b.三條角平分線的交點 c.三邊上高的交點 d.三邊中垂線的交點
6、角平分線的尺規作圖，其根據是構造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構造的兩個三角形全等的依據是（ ）
a.sss b.asa c.sas d.aas
7、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎直的牆上，這時梯子底端距牆底端0.7m，如果梯子的頂端沿牆下滑0.4m，那麼梯子底端將滑動（ ）
a.0.9m b.1.5m c.0.5m d.0.8m
8、△abc中，∠a∶∠b∶∠c=1∶2∶3，cd⊥ab於點d若bc=a，則ad等於（ ）
a. a b. a c. a d. a
9、如圖，△abc中，ab=ac，點d在ac邊上，且bd=bc=ad，則∠a的度數為（ ）
a.30° b.36° c.45° d.70°
(第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖)
10、如圖，等邊△abc中，bd=ce，ad與be相交於點p，則∠ape的度數是（ ）
a.45° b.55° c.60° d.75°
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、如圖，△abc≌△aef，ab＝ae，∠b＝∠e，則對於結論①ac＝af．②∠fab＝∠eab，③ef＝bc，④∠eab＝∠fac，其中正確結論的個數是（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2、已知等腰三角形的乙個角為75°，則其頂角為（ ）
a.36° b.45° c.60° d.72°
3、如圖，以點a和點b為兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）
a.2個 b.4個 c.6個 d.8個
4、等腰直角三角形的斜邊長為a，則其斜邊上的高為（ ）
a. b. c. d.
5、如圖，△abc中，ab=bd=ac，ad=cd，則∠adb的度數是（ ）
a.36° b.45° c.60° d.72°
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