基礎梳理
1．直接證明
(1)綜合法
①定義：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法．
②框圖表示：→→→…→
(其中p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，q表示要證的結論)．
(2)分析法
①定義：從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止．這種證明方法叫做分析法．
②框圖表示：→→→…→
.2．間接證明
一般地，由證明pq轉向證明：綈qr…t.
t與假設矛盾，或與某個真命題矛盾．從而判定綈q為假，推出q為真的方法，叫做反證法．
考向一綜合法的應用
【例1】設a，b，c＞0，證明：＋＋≥a＋b＋c.
[審題視點] 用綜合法證明，可考慮運用基本不等式．
【訓練1】 設a，b為互不相等的正數，且a＋b＝1，證明：＋＞4.
考向二分析法的應用
【例2】已知m＞0，a，b∈r，求證： 2≤.
【訓練2】 已知a，b，m都是正數，且a＜b.求證：＞.
考向三反證法的應用
【例3】已知函式f(x)＝ax＋(a＞1)．
(1)證明：函式f(x)在(－1，＋∞)上為增函式．
(2)用反證法證明f(x)＝0沒有負根．
【訓練3】 已知a，b為非零向量，且a，b不平行，求證：向量a＋b與a－b不平行．
【示例】(2011·安徽)設直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數k1，k2滿足k1k2＋2＝0.
(1)證明l1與l2相交；
(2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2＋y2＝1上．
【試一試】 已知數列的前n項和為sn，且滿足an＋sn＝2.
(1)求數列的通項公式；
(2)求證數列中不存在三項按原來順序成等差數列．
第2講直接證明與間接證明
一 選擇題 1.所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故該奇數是3的倍數.上述推理 a 小前提錯b 結論錯 c 正確d 大前提錯 解析大前提，小前提都正確，推理正確，故選c.答案 c 2 對於平面 和共面的直線m，n，下列命題中真命題是 a 若m m n，則n b 若m n 則m n c 若m...
第2講直接證明與間接證明
a級基礎演練 時間 30分鐘滿分 55分 一 選擇題 每小題5分，共20分 1 2013 中山調研 設a，b r，則 a b 1 是 4ab 1 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件 c 充要條件d 既不充分也不必要條件 解析若 a b 1 則4ab 4a 1 a 42 1 1 若 4ab 1 ...
學生直接證明與間接證明
直接證明與間接證明 數學歸納法 知識盤點 直接證明 1 綜合法 1 定義 一般地，從命題的已知條件出發，利用公理 已知的定義及定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法.2 綜合法的的基本思路 執因索果綜合法又叫 順推證法 或 由因導果法 它是從已知條件和某些...