§2.2.1 綜合法和分析法(2)
【學情分析】：
前兩節課分別學習了綜合法與分析法的思考過程、特點。本節是在前兩節課的基礎上繼續運用綜合法與分析法證明數學問題。在解決問題時，往往會將這兩種直接證明的方法結合起來使用，本節課的例4就是運用這種證明方式。
【教學目標】：
（1）知識與技能：進一步了解直接證明的兩種基本方法——綜合法與分析法的思考過程、特點
（2）過程與方法：進一步運用綜合法、分析法證明數學問題
（3）情感態度與價值觀：通過本節課的學習，感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養成言之有理，論證有據的習慣
【教學重點】：
運用綜合法、分析法證明數學問題。
【教學難點】：
根據問題特點，選擇適當的證明方法證明數學問題或將兩種方法結合使用；分析法證明問題的正確格式
【教學過程設計】：
【練習與測試】：
1． 用分析法證明：欲使①a>b，只需②ca．充分條件 b. 必要條件 c. 充要條件 d. 即不充分也不必要條件
答案：b
解：由分析法的證題思路知：②①，但①不一定推出②，故選b。
2． a．m≥n b. m>n c. m≤n d. m答案：b
解：m>n
∵15<24顯然成立，∴選b
3. 若
證明：要證原式成立，只需證，因為
所以只需證
要證上式成立，只需證
顯然成立，所以原不等式成立。
4. 若
證明： ∵
∴，顯然成立， 所以原式成立。
5．若證法一：若證原不等式成立，只要證
要證此不等式成立，只要證
成立 即
要證上式成立，只要證
即證 0<2 顯然成立，所以不等式成立。
證法二：若證原不等式成立，只要證成立
即證：，而此式顯然成立，所以原式成立。
6．若證明：要證只需證：
只需證： 因為a>0
所以因需證a+b-2c<0 即證：a+b<2c 顯然成立，所以求證式成立。
7. 若
證明：要證原式成立，只需證，因為
所以只需證
要證上式成立，只需證
顯然成立，所以原不等式成立。
直接證明與間接證明
教學過程 課堂匯入 已知，運用分析法和綜合法證明不等式成立。下面進入我們今天的學習！複習預習 1 綜合法從已知出發，以已知的定義 公理 定理為依據，逐步下推，直到推出要證明的結論為止 2 分析法從問題的結論出發，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止 3 ...
直接證明與間接證明
1 直接證明 1 綜合法 定義 利用已知條件和某些數學定義 公理 定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法 框圖表示 其中p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等，q表示要證明的結論 2 分析法 定義 從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後...
直接證明與間接證明
一 目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標 結合已經學過的數學例項，了解直接證明的兩種基本方法 綜合法和分析法，了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解綜合法 分析法和反證法的思考過程 特點.重點難點 重點 根據問題的特點，結合綜合法 分析法和反證...