【學習導航】
知識網路
學習要求
1. 理解最值定理的使用條件：
一正二定三相等．
2. 運用基本不等式求解函式最值問題．
【課堂互動】
自學評價
1． 最值定理：
若x、y都是正數，
(1)如果積xy是定值p , 那麼當且僅當x=y時, 和x+y有最小值 ．.
(2)如果和x+y是定值s , 那麼當且僅當x=y時, 積xy有最大值 ．
２．最值定理中隱含三個條件： 一正二定
三相等 ．
【精典範例】
例1．(1).已知函式y=x+ (x>－2), 求此函式的最小值.
(2)已知x<, 求y=4x－1+的最大值;
(3)已知x>0 , y>0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;
(4)已知x , y∈r+ 且x+2y=1 , 求的最小值.
【解】答案：（1）的最小值為6（x=2）．
（２）的最大值為２(x=1)．
（３）的最大值為(x=2,y=)．
（4）的最小值為
()．例2. 錯在**?
（１）求y= (x∈r)的最小值.
解∵y=
∴ y的最小值為2 .
.（２）已知x , y∈r+ 且x+４y=1，求
的最小值．
法一：由１＝得
所以．所以原式最小值為８．
法二：由（當且僅當x=y時等號成立）．於是有得x=y=0.2．所以的最小值為5+5=10.
思維點拔：
１．利用基本不等式求最值問題時，一定要交代等號何時成立，只有等號成立了，才能求最值，否則要用其它方法了．而在證明不等式時，不必要交代等號何時成立．
２．例2是常見典型錯誤，它違背了最值定理使用前提：「一正二定三相等」中的後兩條。
追蹤訓練一
1. 求函式y=4x2+的最小值；
2. 已知x<0 , 求y=的最大值；
3. 已知x , y∈r+, 且+=1 , 求x+y的最小值;
4. 已知x>-2 , 求y=的最大值；
5. 已知x>1 ,0答案：
（1）的最小值為１２（x=）．
（２）的最大值為－２（x=）．
（３）x+的最小值為16（x=）．
（4）的最大值為２（x=）．
（5）．
【選修延伸】
利用函式單調性求函式最值.
例3:求函式的最小值.
略解：令，則且，椐單調性定義可證：關於t的函式y在上為增函式，所以當時，的最小值為．
思維點拔：
利用基本不等式求解時,等號不能成立,故改用函式單調性求解.
追蹤訓練二
求函式的最小值.
答案：的最小值為５．
基本不等式第2課時
可得當且僅當,即時，等號成立.因此，這個矩形的長 寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m 設計意圖 通過例項讓學生感受不等式在解決實際問題中的作用，提高學生應用知識的能力，提高分析 理解能力.三 理解新知 1.兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值，即若，且，為定值，則，等號當且僅當時成立....
第26課時 基本不等式的證明 2
引入新課 1 當時，比較的大小 運用基本不等式及比較法 2 若 1 當時，則的最 值為 此時 2 當時，則的最 值為 此時猜測 若 1 當時，則的最 值為 此時 2 當時，則的最 值為 此時證明 例題剖析 已知 1 時，則，則的最 值為 此時 2 則的最 值為 此時利用基本不等式求最值，必須滿足三條...
43課時 基本不等式的證明2 蘇教版
第42課時基本不等式的證明 3 教學目標 1.進一步掌握基本不等式 2.學會推導並掌握均值不等式定理 3.會運用基本不等式求某些函式的最值，求最值時注意一正二定三等四同 4.使學生能夠運用均值不等式定理來研究函式的最大值和最小值問題 基本不等式在證明題和求最值方面的應用 教學重點 均值不等式定理的證...