1、知識點分析：
判定定理1：如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似．
簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似．
判定定理2：如果乙個三角形的兩條邊和另乙個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼
這兩個三角形相似．簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．
判定定理3：如果乙個三角形的三條邊與另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似．
簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似．
2、典例解析：
例1、如圖，△abc三內角平分線交於點d，過點d引de⊥ao，分別交ab、ac於點d、e．求證：△bod∽△bco∽△oce．
【隨堂練習】
△abc中，∠1=∠2=∠3，圖中有相似三角形嗎？請說明理由．
例2、如圖，在正三角形abc中，d，e分別在ac，ab上，且，ae=eb．求證：△aed∽△cbd．
【隨堂練習】
如圖，在正方形abcd中，e為ad的中點，ef⊥ec交ab於f，連線fc（ab＞ae），△aef∽△efc嗎？若相似，請證明；若不相似，請說明理由．若abcd為矩形呢？
例3、如圖，已知：ap2=aqab，且∠abp=∠c，試說明△qpb∽△pbc．
【隨堂練習】
如圖，已知△abg∽△fbd，△cde∽△cga，f是ab的中點，說明：.
例4、如圖，點c、d**段ab上，△pcd是等邊三角形，且△acp∽△pdb．
（1）求∠apb的大小． （2）說明線段ac、cd、bd之間的數量關係．
【隨堂練習】
如圖所示，已知rt△abc（ac＞bc）的斜邊ab的中點d，過d作斜邊的垂線交ac於e，交bc延長線於f，求證：dc2=de·df。
例5、如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，ac與bd交於點e，∠adb=∠acb．
（1）求證：；
（2）若ab⊥ac，ae：ec=1：2，f是bc中點，求證：四邊形abfd是菱形．
【隨堂練習】
已知：如圖，點e是四邊形abcd的對角線bd上一點，且∠bac=∠bdc=∠dae．
（1）求證：△abe∽△acd； （2）求證：bcad=deac．
3、課後練習：
1、在△abc中，∠a=36°，ab=ac，bd平分∠abc交ac於點o，試說明：△bdc∽△abc．
2、如圖，已知ac和bd相交於點e，ceae=bede，求證：△abe∽△dce．
3、如圖，rt△abc中，∠c=90°，過c作cd⊥ab於d，求證：cd2=addb．
4、如圖，在平行四邊形abcd中，ae⊥bc於e，af⊥cd於f．
（1）求證：cddf=bcbe；
（2）若m、n分別是ab、ad中點，且∠b=60°，求證：em∥fn．
小專題 十 等積式與比例式的證明
方法1 三點定型法 要證明的比例式的四條線段恰好是兩個三角形的對應邊時，可直接用三點定型法找相似三角形 1 已知 如圖，abc ade.求證 ab ae ac ad.2 濱州中考 如圖，abc中，abc 2 c，bd平分 abc交ac於d.求證 ab bc ac bd.方法2 等線段代換法 從要證的...
09屆九年級數學複雜線段比例式和等積式證明
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等積式證明
課題 等積式 比例式 的證明 教學目標楊菊芯 1 通過對平行線分線段成比例定理和相似三角形對應邊成比例的性質內容的回顧，明確比例式成立的條件因素。2 經歷不同型別的例題分析，學會區分在不同的已知條件下，選擇不同的證明方法。3 通過等積式證明方法的歸類指導，提高學習能力，掌握學習方法。教學過程 一 提...