數學課堂教學是由教學內容、學生、教師、教學環境整合而成的系統,是師生共同探求新知識的過程。因此,數學課堂教學要遵循學生認知心理發展的規律;要展現知識的生成、發展和形成過程;要使學生的獲得認知、參加活動、增加體驗、發展情感態度和價值觀在數學學習中得到和諧統一。通過課堂教學中師生之間的對話、合作交往等活動,教師成為學生學習和知識構建的促進者,幫助學生在自主探索和合作交流的過程中構建知識、訓練技能、領會數學思想方法、獲得數學活動的經驗。
平陽新紀元學校許益權老師從等積證明、利用等積變換處理平面幾何問題、利用等積變換作面積計算等展開競賽輔導教學。是一節很成功的數學拓展課。課的開始是這樣鋪設的:
1.如圖(1),在平行四邊形abcd中,點e為bc的中點,f為dc的中點。試問圖中面積與面積相等嗎?
你可以用幾種方法來說明它們相等?2.在圖(2)中有幾個三角形與面積相等?
3.如圖(3),已知,在平行四邊形abcd中,e、f分別在bc、cd上,
ef//bd.與面積還相等嗎?
4.在圖(4)中有幾個三角形與面積相等?
我認為這幾組問題的設計可以分成兩個層次:第一層次:對於問題1,大多數學生可以通過計算來解決,即 ,這並不困難;但是如果不通過計算的方法來解決,就引導著學生從等積變換的角度來思考:
鏈結bd,圖形中有三組線段的平行關係,即ab//cd、ad//bc、ef//bd,利用「平行線間的距離處處相等」進行等積變換。解法如下:鏈結bd、bf、de,則 ;第二層次:
通過問題2,學生將已有的認知水平——等底等高的兩個三角形的面積相等和新的認知水平——「等積變換」的思想在頭腦中進行整合、內化,於是圖形中面積相等關係的三角形的特點更加凸現出來:即在bc這條邊上,有三個面積相等的三角形: 、 、 ,而在dc這條邊上,也有三個面積相等的三角形:
、 、 ,所以有五個三角形的面積與的面積相等,學生對問題的理解又加深了一步。
比例式與等積式
1 知識點分析 判定定理1 如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似 簡述為 兩角對應相等，兩三角形相似 判定定理2 如果乙個三角形的兩條邊和另乙個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼 這兩個三角形相似 簡述為 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似 判定定...
數值計算方法課後習題答案 李慶揚等
第一章緒論 12 1 設，x的相對誤差為，求的誤差。解 設為x的近似值，則有相對誤差為，絕對誤差為，從而的誤差為，相對誤差為。2 設x的相對誤差為2 求的相對誤差。解 設為x的近似值，則有相對誤差為，絕對誤差為，從而的誤差為，相對誤差為。3 下列各數都是經過四捨五入得到的近似數，即誤差不超過最後一位...
小專題 十 等積式與比例式的證明
方法1 三點定型法 要證明的比例式的四條線段恰好是兩個三角形的對應邊時，可直接用三點定型法找相似三角形 1 已知 如圖，abc ade.求證 ab ae ac ad.2 濱州中考 如圖，abc中，abc 2 c，bd平分 abc交ac於d.求證 ab bc ac bd.方法2 等線段代換法 從要證的...