5.2 圖形變換中的計算與證明
【考綱要求學號姓名
1．理解軸對稱圖形的對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質.
2．能運用中心對稱的基本性質.
3．理解平移的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質.
4．理解旋轉圖形對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質.
【中考熱點】
例1、如圖示，點o是ac的中點，將周長為4cm的菱形abcd沿對角線ac方向平移，得到菱形ob』c』d』,則四邊形oecf的周長是 cm.
例2、如圖，把矩形紙條沿同時摺疊，兩點恰好落在邊的點處，若，，，則矩形的邊長為（ ）
abcd.
例3、(09內江) 如圖，是由繞點順時針旋轉而得，且點在同一條直線上，在中，若，，，則斜邊旋轉到所掃過的扇形面積為
例4、如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉到正方
形，圖中陰影部分的面積為（ ）
a. b. c. d.
【基礎過關】
1．將點a（4，0）繞著原點o順時針方向旋轉30°角到對應點，則點的座標是（ ）
a. b.（4，－2） c. d.
2．（08甘肅）如圖，將左邊的矩形繞點b旋轉一定角度後，位置如右邊的矩形，則∠abc=______.
3．（09嘉興）如圖，已知△abc的面積為36，將△abc沿bc平移到△abc，使b和c重合，鏈結ac交ac於d，則△cdc的面積為（ ）
a. 6 b. 9 c. 12 d. 18
4．（07長春）如圖，下面的圖案由三個葉片組成，繞點旋轉後可以和自身重合，若每個葉片的面積為，為，則圖中陰影部分的面積為 ．
5．(08揚州)如圖，△abc是等腰直角三角形，bc是斜邊，p為△abc內一點，將△abp繞點a逆時針旋轉後與△abp重合，如果ap=3，那麼線段pp的長等於
6．（08江西）如圖，把矩形紙片abcd沿ef摺疊，使點b落在邊ad上的點b′處，點a落在點a′處，(1)求證：b′e=bf；(2)設ae=a，ab=b, bf=c,試猜想a、b、c之間有何數量關係，並給予證明.
【能力提公升】
1．（09遼寧）如圖，把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出乙個直角梯形，開啟得到乙個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則開啟後梯形的周長是
a．（10+2）cm b．（10+）cm c．22cm d．18cm
2．（07濟南）如圖，的頂點座標分別為，，
，如將點向右平移2個單位後再向上平移4個單位到達點，若
設的面積為，的面積為，則的大小關係為（ ）
ab. c. d. 不能確定
3．（09遵義）如圖，兩個重疊的直角三角形．將其中乙個直角三角形沿
方向平移得到．如果，，，則圖中
陰影部分面積為
4．（09廣安）如圖，和是分別沿著
邊翻摺形成的，若，則的度數是 ．
5．如圖，△oab是邊長為的等邊三角形，其中o是座標原點，
頂點b在軸正方向上，將△oab 摺疊，使點a落在邊ob上，記為a′，
摺痕為ef.當a′e//軸時，求點a′ 和e的座標.
6．(08東莞)將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊ab重合，直角邊不重合，已知ab=8，bc=ad=4，ac與bd相交於點e，鏈結cd．
(1)填空：如圖1，acbd四邊形abcd的形狀是
(2)如圖2，若以ab所在直線為軸，過點a垂直於ab的直線為軸建立如圖2的平面直角座標系，保持δabd不動，將δabc向軸的正方向平移到δfgh的位置，fh與bd相交於點p，設af=t，δfbp面積為s，求s與t之間的函式關係式，並寫出t的取值值範圍.
【綜合拓展】
1．(09上海)在中，為邊上的點，聯結（如圖3所示）．如
果將沿直線翻摺後，點恰好落在邊的中點處，那麼點到的距離是 ．
2．（09太原）在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條稜翻動骰子（相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點），在每一種翻動方式中，骰子不能後退．開始時骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點數是2；最後翻動到如圖（2）所示的位置，此時骰子朝上的點數不可能是下列數中的（ ）
a．5b．4c．3 d．1
【課堂檢測5.2 圖形變換中的計算與證明
學號姓名
1．（09衡陽）點a的座標為（，0），把點a繞著座標原點順時針旋轉135到點b，那麼點b的座標是
2．(09陝西)如圖，∠aob＝90°，∠b＝30°，△a』ob』可以看作是由△aob繞點o順時針旋轉α角度得到的，若點a』在ab上，則旋轉角α的大小可以是（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
3.（09荊門）如圖，rt△abc中，∠acb=90°，∠a=50°，將其摺疊，使點a落在邊cb上a′處，摺痕為cd，則（ ）
a．40° b．30° c．20° d．10
4.（09淄博）矩形紙片abcd的邊長ab=4，ad=2．將矩形紙片沿ef摺疊，使點a與點c重合，摺疊後在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（ ）
a． 8 b． c． 4 d．
10圖形變換引出的計算與證明
關節十圖形 或部分圖形 經 平移 軸對稱 或 旋轉 包括中心對稱 之後，就會引起圖形形狀，位置關係的變化，就會出現新的圖形和新的關係。因此，圖形變換引出的問題主要有兩類 一類是變換引出的新的性質和位置關係問題 另一類是變換引出的幾何量的計算問題。一 圖形平移變換引出的幾何計算與證明 這類問題的解法的...
三角形的圖形變換計算與證明
1 如圖，在等腰三角形abc中，ab ac，bac 50 bac的平分線與ab的中垂線交於點o，點c沿ef摺疊後與點o重合，則 cef的度數是 2 如圖，邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉到正方形，則圖中陰影部分面積為 a b c d 8 4分 如圖所示，ab bc，dc bc，e是bc上一點...
函式中的圖形變換馬建輝
二次函式中的圖形變換 學習目標 1 在同一直角座標系中，會求圖形變換後點的座標 2 能求出已知函式圖象經過平移，軸對稱和旋轉之後的函式圖象解析式 學習過程 1 已知 二次函式與軸交於a b兩點，其中a點位於b點的左側，與y軸交於c點，頂點為p，在下圖中用五點法畫出函式影象。根據函式圖象回答下面問題 ...