前n項和公式都是以正整數為自變數的函式，在熟練掌握等差、等比數列求和方法的基礎上，還要會用其他方法求常見特殊數列的和。
一、分解法
有些特殊數列可以分解為基本的等差數列或等比數列，再分別求和。
例1：求數列，，，…，的前n項和。
.解：這個數列可以分解成乙個等差數列和乙個等比數列之和。
=+++…+=（1+2+3+…+n）+（++…+）
=+=+1-
二、錯位相減法
有些數列可以把原數列的前n項分別乘以乙個適當的因數作出乙個輔助數列，它與原數列相減，從而得到所滿足的乙個關係式，然後解出。
例2：求數列，，，…，的前n項和。
解 作輔助數列：上式兩邊同時乘以
於是①-②，得
=-=1--
∴=2--
評注：設a1，a2，a3，…，an組成等差數列，b1，b2，b3，…，bn組成等比數列，那麼求
=…+或s′=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn都可以考慮用錯位相減法求和，一般是在原式兩邊同時乘以等比數列的公比，作輔助數列，然後兩式錯位相減。這種方法主要**於等比數列求和公式的推導。
三、裂項法
把數列的每一項都拆成兩項的差，拆分後的相鄰兩項能夠相消去，這樣所得的結果只剩下首末兩項，再化簡就是數列的和。
例3：求數列，，，…，的前n項和。
解：∵an= =-
=1-+-+-+…+-
=1-=
評注：凡屬，，…，，…（其中a1，a2，a3，…，an組成等差數列）。這種形式的數列，一般都可以用「裂項法」求解。
四、累加法
在推導自然數的n次冪的和的公式時，常用累加法。
例4：求數列12，22，32，…，n2的前n項和。
解：∵（n+1）3=n3+3n2+3n+1 ∴（n+1）3-n3=3n2+3n+1
∴23-13=3×12+3×1+1 33-23=3×22+3×2+1
43-33=3×32+3×3+1
……（n+1）3-n3=3n2+3n+1
把上面各等式兩邊分別相加，得
（n+1）3-13=3（12+22+32+…+ n2）+3（1+2+3+…+n）+n
∴3（12+22+32+…+ n2）=（n+1）3-13-3×-n=
∴=事實上，累加法和裂相法從思路上說都是利用交叉相消的方法求出這類數列的和。
特殊數列求和沒有一般規律可循，除上面介紹的四種方法以外，還有一些數列求和的特殊技巧，舉例如下：
例5：求=7+77+777+…+777…7
解： =（9+99+999+…+999…9）
= [（10-1）+（102-1）+（103-1）+…+（10n-1）]
= [(10+102+103+…+10n)-n]=
=求特殊數列前n相的和，一般的做法是將原數列轉化為若干個容易求和的數列。特別要注意對數列通項進行分解分析，往往能給人以啟示，便於找到解題思路。
14常見數列求和方法練習
一 應用公式求和 如等差 等比數列 應用好求和公式 等差數列 二次函式 等比數列 注意q不等於1 練習 1 數列中，求該數列的，且求出n為何值時最大？2 等比數列中，求的值。3 計算9 99 999 9999 的前n項和。二 裂項法 例 求下列數列的前n項和,12 解 12 練習 數列中，求該數列的...
數列求和常見的7種方法
數列求和的基本方法和技巧 一 總論 數列求和7種方法 利用等差 等比數列求和公式 錯位相減法求和 反序相加法求和 分組相加法求和 裂項消去法求和 分段求和法 合併法求和 利用數列通項法求和 二 等差數列求和的方法是逆序相加法，等比數列的求和方法是錯位相減法，三 逆序相加法 錯位相減法是數列求和的二個...
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...