1、等比數列的定義：，稱為公比.
【例1】下列四個數列，其中是等比數列的有
（1）1,1,2,4,8,16,32,642）數列中，已知；
（3）常數列a,a,…,a4）在數列中中其中
【例2】「公差為0的等差數列是等比數列」；「公比為的等比數列一定是遞減數列」；「a,b,c三數成等比數列的充要條件是b2=ac」；「a,b,c三數成等差數列的充要條件是2b=a+c」，以上四個命題中，正確的有（ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
【例3】數列中， =4+1 ()且=1，若，求證：數列｛｝是等比數列。
2、通項公式：，首項：；公比：
推廣：【例1】請寫出通項公式的推導過程。
【例2】
（1）在等比數列中，已知求 （2）在等比數列中，已知求
3、等比中項：
（1）如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項，即：或
注意：同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數）
（2）數列是等比數列
（3）若，則。特別的，當時，得
注： 【例1】乙個數列的前三項依次是a,2a+2,3a+3，試問是否為這個數列中的一項？如果是，是它的第幾項？如果不是，請說明理由。
【例2】（2023年湖北卷文）已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則
【例3】在等比數列中，，公比q是整數，則=___；
4、等比數列的前項和公式：
（1）當時，
（2）當時， （為常數）
【例1】設是等比數列的前n項和，已知，則公比q=
【例2】在各項都為正數的等比數列中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝（ ）
（a）33b）72c）84d）189
【例3】等比數列中，已知
（1）求的通項公式；
（2）若分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前n項和.
【例4】設等比數列中，，，前項和＝126，求和公比
5、等比數列的相關性質
（1）若為等比數列，則數列，，成等比數列
【例1】已知各項均為正數的等比數列
（2）若為等比數列，則數列，，，成等比數列
【例2】在等比數列中，為其前n項和，若，則的值為
（3）數列為等比數列，每隔項取出一項仍為等比數列
【例3】等比數列中，＝2，s99=77，求；
（4）①當時，；
②當時，；
③當時，該數列為常數列（此時數列也為等差數列）；
④當時，該數列為擺動數列。
6、注意：
（1）等比數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2；
（2）為減少運算量，要注意設項的技巧，一般可設為通項：；如奇數個數成等差，可設為…，，…（公比為，中間項用表示）。
【例1】（2023年高考廣東卷文科4）已知數列{}為等比數列，是它的前n項和，若，且與的等差中項為，則s5=（ ） w_w*
a．35b．33c．31d．29
【例2】（09年北京卷文）若數列滿足：，則前8項的和
【例3】數列的前n項和為sn＝4n＋b(b是常數，n∈n*)，如果這個數列是等比數列，則b等於（ ）
a．－1b．0c．1d．4
【例4】各項均為正數的等比數列中，若，則
1、已知為等差數列，且
（1）求的通項公式；
（2）若等比數列滿足，求的前n項和
2、已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前n項和.
（1）求通項及；
（2）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及前n項和.
3、已知是公差不為零的等差數列，成等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）求數列的前n項和.
4、已知等差數列滿足： 的前n項和為.
（1）求通項及；
（2）令，求數列的前n項和
高三一輪複習等比數列知識點精講
1 等比數列的定義 稱為公比.例1 下列四個數列，其中是等比數列的有 1 1,1,2,4,8,16,32,642 數列中，已知 3 常數列a,a,a4 在數列中中其中 例2 公差為0的等差數列是等比數列 公比為的等比數列一定是遞減數列 a,b,c三數成等比數列的充要條件是b2 ac a,b,c三數成...
等比數列知識點總結
知識梳理 1 等比數列的定義 稱為公比 2 通項公式 首項 公比 推廣 3 等比中項 1 如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項，即 或 注意 同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個 兩個等比中項互為相反數 2 數列是等比數列 4 等比數列的前項和公式 1 當時，2 當時，為常數 5 等比...
等比數列知識點,例題,練習
等比數列 知識梳理 1 等比數列的定義 稱為公比 2 通項公式 首項 公比 推廣 3 等比中項 1 如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項，即 或 注意 同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個 兩個等比中項互為相反數 2 數列是等比數列 4 等比數列的前項和公式 1 當時，2 當時，為常數...