導數與定積分總結
一、定義
1．若，則（ ）
a． b．
c． d．
2．若，則
3．將極限表示成定積分
a． b． c． d．
4．將和式表示為定積分
理解：二、運算
，，十個公式，四個運算律，理解簡單的復合函式．
提示：對被積函式或求導函式要先化簡再運算
5．，，
6．，7．
8． 9．求積分：
10．定積分等於 ( )
a. b. c. d.
三、 幾何意義與物理意義：
11．曲線與座標軸圍成的面積
a．4b．2cd．3
12．圖中陰影部分的面積總和可按（ ）
a、 b、
c、＋＋
d、－＋
13．點p在曲線上移動，設點p處切線傾斜角為α，則α的取值範圍是（ ）
a．[0b．0,∪[,π
cd．(,
14．．函式在定義域內可導，其圖
象如圖，記的導函式為，
則不等式的解集為
15．由與直線圍成封閉圖形的面積為
五、利用導數研究函式的單調區間，極值，值域，
16．函式在時有極值，那麼的值分別為________。
解析：由得：
解得：，檢驗知當時，不是極值點，捨去．
變式：函式無極值點，如何轉化？
1．解答題的五個步驟：
⑴求定義域
⑵求導並化到最簡
⑶令，研究非偶次重根的情況
⑷分隔定義域，列表並畫出草圖
⑸結論17．已知
（1）當a=1時，求的單調區間；
（2）是否存在實數a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．
解：（1）當a=1時，……………2分
當∴f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（－∞，0），（1，+∞）
4分（2）………6分
令當a=2時，，單調遞增，故無極值；
當時，有，列表如下：
由表可知8分
設 ……………10分
∴不存在實數a使f（x）最大值為312分
2．含引數的分類討論
若能夠求得導函式的零點，討論是否相等；
若不能，討論判別式（兩種情況）
六、導數的應用
1．構造輔助函式證明不等式
18．（09遼寧理，21）已知，對任意
求證：解法一：建構函式，研究其單調性即可．
解法二：幾何意義為割線的斜率，由於其介於兩端點處切線斜率之間，故只需要保證即可．
19.求證：．
20．，求證：．
2．在三角函式中的應用：
對函式：
（1）為對稱軸；
（2）這對稱中心．
21．（08浙江理，8）已知，則
22．函式的圖象關於直線對稱，求實數的值．
3．應用題：保證所有的長度為正求定義域；答其所問！
4．區別相似概念：
⑴ｐ點處的切線與過點ｐ的切線
23．已知曲線上的一點，
①求點處的切線方程．（答案：）
②求過點的切線方程．（答案：或）
⑵單調遞增區間為ｍ與在區間ｍ上單調遞增
24．已知函式
①單調遞增區間為，求的值．（答案：3）
②在區間上是增函式，求的值．（答案：）
⑶恆成立問題
25．已知兩個函式
①對任意的，都有成立，求實數的取值範圍．（答案：）
②對任意的，都有成立，求實數的取值範圍．（答案：）
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