1.1.1 演算法的概念
1、演算法的概念：在數學中，演算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟。
2. 演算法的特點
(1)有限性：乙個演算法的步驟應是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的。
(2)確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當模稜兩可。
(3)順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每乙個步驟只能有乙個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題。
(4)不唯一性：求解某乙個問題的解法不一定是唯一的，對於乙個問題可以有不同的演算法.
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決.
1.1.2 程式框圖
1、程式框圖的基本概念：
（一）程式框圖的概念：程式框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、流程線及文字說明來準確、直觀地表示演算法的圖形.
乙個程式框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程式框；帶箭頭的流程線；程式框外必要文字說明.
（二）構成程式框的圖形符號及其作用
（三）學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程式框圖的規則如下：
（1）使用標準的圖形符號。（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。（3）除判斷框外，大多數流程圖符號只有乙個進入點和乙個出口點。
（4）判斷框是具有超過乙個出口點的唯一圖形。（5）在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
（四）、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、迴圈結構。
（1）、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何乙個演算法都離不開的一種基本演算法結構，如右圖。
（2）、條件結構：條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷，根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。在學習時要掌握兩種不同的條件結構。
第一種是先判斷條件，條件滿足時執行步驟a，條件不滿足時直接跳過，框圖和對應的程式語句如右圖。
另一種是先判斷條件，條件滿足時執行步驟a，條件不滿足時執行步驟b，框圖和對應的程式語句如圖
（3）、迴圈結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反覆執行某一處理步驟的情況，這就是迴圈結構，反覆執行的處理步驟為迴圈體，顯然，迴圈結構中一定包含條件結構。迴圈結構又稱重複結構，迴圈結構可細分為兩類：
一類是當型迴圈結構，這類結構首先是去判斷條件，根據條件再決定執不執行迴圈體。當條件滿足時進行迴圈，執行迴圈體，然後再回到條件判斷處，繼續判斷條件；當條件不滿足時跳出迴圈。對應的框圖結構和迴圈語句如圖。
另一類是直到型迴圈結構，它的功能是先執行迴圈，然後判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續執行迴圈，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執行迴圈，離開迴圈結構，對應的框圖結構和迴圈語句如圖。
注意：迴圈結構要在某個條件下終止迴圈，這就需要條件結構來判斷。因此，迴圈結構中一定包含條件結構，但不允許「死迴圈」。
1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句
1、輸入語句
（1）輸入語句的一般格式： input「提示內容」；變數
（2）輸入語句的作用是實現演算法的輸入資訊功能；
（3）「提示內容」提示使用者輸入什麼樣的資訊，變數是指程式在執行時其值是可以變化的量；
（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函式、變數或表示式；
（5）提示內容與變數之間用分號「；」隔開，若輸入多個變數，變數與變數之間用逗號「，」隔開。
2、輸出語句
（1）輸出語句的一般格式：print「提示內容」；表示式
（2）輸出語句的作用是實現演算法的輸出結果功能；
（3）「提示內容」提示使用者輸出什麼樣的資訊，可以省略，「表示式」是指程式要輸出的資料；
（4）輸出語句可以輸出常量、變數或表示式的值以及字元。
3、賦值語句
（1）賦值語句的一般格式：變數＝表示式
（2）賦值語句的作用是將表示式所代表的值賦給變數；（3）賦值語句中的「＝」稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。它將賦值號右邊的表示式的值賦給賦值號左邊的變數；（4）賦值語句左邊只能是變數名字，而不是表示式，右邊表示式可以是乙個資料、常量或算式；（5）對於乙個變數可以多次賦值。
注意：①賦值號左邊只能是變數名字，而不能是表示式。如：
2=x是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如「a=b」「b=a」的含義執行結果是不同的。
③賦值號「=」與數學中的等號意義不同。
1．2．2條件語句
1、條件語句的一般格式有兩種：（1）if—then—else語句；（2）if—then語句。
2、if—then—else語句。if—then—else語句中，「條件」表示判斷的條件，「語句體a」表示滿足條件時執行的操作內容；「語句體b」表示不滿足條件時執行的操作內容；end if表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對if後的條件進行判斷，如果條件符合，則執行then後面的語句體a；若條件不符合，則執行else後面的語句體b。
3、if—then語句
if—then語句的一般格式如圖。計算機在執行時，首先對if後的條件進行判斷，如果條件符合，則執行then後面的語句體a；若條件不符合，則直接跳過語句體a，執行end if後面的操作內容。
1．2．3迴圈語句
迴圈結構是由迴圈語句來實現的。對應於程式框圖中的兩種迴圈結構，一般程式語言中也有當型（while—wend型）和直到型（do—loop until型）兩種語句結構，即while語句和until語句。
1、while—wend語句
（1）while—wend語句的一般格式和對應的邏輯結構如圖。
（2）當計算機遇到while語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行while與wend之間的迴圈體；然後再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行迴圈體，這個過程反覆進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行迴圈體，直接跳到wend語句後，接著執行wend之後的語句。
2、do—loop until語句
（1）語句的一般格式和對應的邏輯結構如圖。
（2）計算機執行該語句時，先執行一次迴圈體，然後進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行迴圈體，然後再進行條件的判斷，這個過程反覆進行，直到某一次條件滿足時，不再執行迴圈體，跳到loop until語句後執行其他語句，是先執行迴圈體後進行條件判斷的迴圈語句。
分析：當型迴圈與直到型迴圈的區別：
當型迴圈先判斷後執行，直到型迴圈先執行後判斷；while—wend語句中，是當條件滿足時執行迴圈體，在do—loop until語句中，是當條件不滿足時繼續執行迴圈。
1.3.1輾轉相除法與更相減損術
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德演算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
（1）：比較兩數大小，用較大的數m除以較小的數n得到乙個商s0和乙個餘數r0；（2）：若r0＝0，則n為m，n的最大公約數；若r0≠0，則用除數n除以餘數r0得到乙個商s1和乙個餘數r1；（3）：
若r1＝0，則r0為m，n的最大公約數；若r1≠0，則用除數r0除以餘數r1得到乙個商s2和乙個餘數r2 ；…… 依次計算直至rn＝0，此時所得到的rn-1即為所求的最大公約數。
2、更相減損術, 用更相減損術求最大公約數的步驟如下：
（1）、比較兩數大小，以較大的數減去較小的數，得到它們的差；（2）、比較減數與所得的差的大小，若兩數相等，則差就是所求的兩數最大公約數；（3）、如果減數與差不相等，則繼續拿減數與差中的大數減去小數，繼續這個操作，直到所得的差與減數相等為止，則這個數（差）就是所求的最大公約數。
3、輾轉相除法與更相減損術的區別：
（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別是當兩個數字的大小區別較大時計算次數的區別較明顯。
（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除餘數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到
1.3.2秦九韶演算法
1、秦九韶演算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0
=(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項式的值時，首先計算最內層括號裡一次式的值，即v1=anx+an-1然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 ，v3=v2x+an-3 ......vn=vn-1x+a0 ,這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。
1.3.3進製
題型1、其他進製數轉化為十進位制數。在做這一種題時，先把其他進製數表示成不同數字上的數字與基數的冪的乘積之和的形式，然後再按照十進位制的運算法則求出結果即可。不同數字上的數字與基數的冪的乘積中，要從非十進位制數最右邊的數字數起，若該數是從右邊數起的第m個數字，則它與基數的冪的乘積中，冪的次數就是m-1.
題型2、十進位制數轉化為k進製數。用「除k取餘法」。
「除k取餘法」是將十進位制數除以k，然後將商繼續除以k，直到商為0，然後將依次所得的餘數倒序排列即可得到答案
例如：用「除k取餘法」將十進位制數2009轉化為八進位制數.
餘數解： 2009÷8=251…1
251÷8=31…..3
31÷8=3…....7
蘇教版高中數學必修2第一章立體幾何初步
蘇教版高中數學必修2第一章立體幾何初步1.1 1.2檢測試題 測試時間 100分鐘，滿分 150分 班級姓名 一.選擇題 12 5 60分 1.在空間內，可以確定乙個平面的條件是 a 一條直線 b 不共線的三個點 c 任意的三個點 d 兩條直線 2.異面直線是指 a 空間中兩條不相交的直線 b 平面...
高中數學 第一章 簡介
普通高中課程標準實驗教科書 數學1 第一章 集合與函式概念 簡介 本章學生將學習集合與函式概念的基礎知識。集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔 準確地表達數學的一些內容。本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學物件，發展運用數學語言進行交流的能...
高中數學必修3第一章章末檢測
時間 120分鐘，滿分 150分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 下面對演算法描述正確的一項是 a 演算法只能用自然語言來描述 b 演算法只能用圖形方式來表示 c 同乙個問題可以有不同的演算法 d 同一問題的演算法不同，結果...