2017-2018學年度xx學校xx月考卷
一、選擇題(共15小題,每小題5.0分,共75分
1.觀察下列不等式：
1＋<，
1＋＋<，
1＋＋＋<，
1＋＋＋＋<，
….照此規律，第五個不等式為1＋＋＋＋＋<( )
a．b．
c．d．
2.已知f(x)＝，定義f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]′，…，fn＋1(x)＝[fn(x)]′，n∈n.經計算f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，…，照此規律，則f2 015(0)等於( )
a． －2 015
b． 2 015
c．d．
3.若△abc三內角a，b，c成等差數列，則∠b＝60°的推理過程是( )
a． 歸納推理
b． 模擬推理
c． 演繹推理
d． 合情推理
4.如圖圖形都是由同樣大小的正方形按一定規律組成，第①個圖形中有1個正方形，第②個圖形中有5個正方形，…，則第⑥個圖形中正方形的個數是( )
a． 36
b． 55
c． 70
d． 91
5.已知n是正偶數，用數學歸納法證明某命題時，若假設n＝k(k≥2且為偶數)時命題為真，則還需證明( )
a．n＝k＋1時，命題成立
b．n＝k＋2時，命題成立
c．n＝2k＋2時，命題成立
d．n＝2(k＋2)時，命題成立
6.正整數按下錶的規律排列(下表給出的是上起前4行和左起前4列)，則上起第2 015行，左起第2 016列的數應為( )
a． 2 0152
b． 2 0162
c． 2 015＋2 016
d． 2 015×2 016
7.某小朋友用手指按如圖所示的規則練習數數，數到2 014時對應的指頭是( )
a． 大拇指
b． 食指
c． 中指
d． 無名指
8.利用數學歸納法證明不等式1＋＋＋＋…＋＜f(n)(n≥2，n∈n*)的過程中，由n＝k變到n＝k＋1時，左邊增加了( )
a． 1項
b．k項
c． 2k－1項
d． 2k項
9.在等比數列中，a5＝3，則a1·a2·a3…a9＝39，若數列為等差數列，b5＝3，則數列的類似結論為( )
a．b1b2…b9＝39
b．b1＋b2＋…＋b9＝39
c．b1b2…b9＝3×9
d．b1＋b2＋…＋b9＝3×9
10.用數學歸納法證明2n＞n2(n∈n*，n≥5)成立時，第二步歸納假設的正確寫法為( )
a． 假設n＝k時，命題成立
b． 假設n＝k(k∈n*)時，命題成立
c． 假設n＝k(n≥5)時，命題成立
d． 假設n＝k(n＞5)時，命題成立
11.自然數都是整數，而4是自然數，所以4是整數，以上三段論推理( )
a． 大前提錯誤
b． 推理形式不正確
c． 兩個「整數」概念不一致
d． 正確
12.實數a，b，c滿足a＋2b＋c＝2，則( )
a．a，b，c都是正數
b．a，b，c都大於1
c．a，b，c都小於2
d．a，b，c中至少有乙個不小於
13.將平面直角座標系中的格點(橫、縱座標均為整數的點)按如下規則標上數字標籤：原點處標0，點(1,0)處標1，點(1，－1)處標2，點(0，－1)處標3，點(－1，－1)處標4，…，點(0,1)處標7，…，依此類推，則標籤2 0152的格點的座標為( )
a． (1 008,1 007)
b． (1 007,1 006)
c． (1 007,1 005)
d． (1 006,1 005)
14.將正奇數集合由小到大按第n組有(2n－1)個奇數進行分組：(第一組)，(第二組)，(第三組)，…，則2 015位於第( )
a． 31組
b． 32組
c． 33組
d． 34組
15.已知f(1)＝1，f(2)＝3，f(3)＝4，f(4)＝7，f(5)＝11，…，則f(10)等於( )
a． 28
b． 76
c． 123
d． 199
二、填空題(共5小題,每小題5.0分,共25分
16.「因134 682的數字之和等於24是3的倍數，故134 682能被3整除」這一推理的大前提是________．
17.某個建築物的牆面上，有如圖所示的圖案，現按同樣的規律繼續發展，設第n個圖案包含f(n)個小圖形，則f(5f(n
18.在等比數列中，若前n項積為tn，則有t3n＝，則在等差數列中，若前n項之和為sn，用模擬的方法得到的結論是________．
19.命題：在三角形中，頂點與對邊中點連線所得三線段交於一點，且分線段長度比為2∶1，則模擬可得在四面體中，頂點與所對面的________(填「重心」「垂心」「內心」「外心」)連線所得四線段交於一點，且分線段比為
20.大家知道：在平面幾何中，三角形的三條中線相交於一點，這個點叫三角形的重心，並且重心分中線之比為2∶1(從頂點到中點)．據此，我們拓展到空間：
把空間四面體的頂點與對面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交於一點，這個點叫此四面體的重心．模擬上述命題，請寫出四面體重心的一條性質
三、解答題(共0小題,每小題12.0分,共0分
答案解析
1.【答案】a
【解析】1＋<＝，
1＋＋<＝，
1＋＋＋<＝＝，
1＋＋＋＋<＝＝，
由上述式子可發現如下規律：
(1)各式右端分母為左端最後乙個分母底數與其相鄰整數的乘積的2倍．
(2)相鄰兩項分子的差為以5為公差的等差數列，
照此規律可得1＋＋＋＋<＝.
2.【答案】b
【解析】∵f1(x)＝，
f2(x)＝，
f3(x)＝，
…，照此規律，
f2 015(x)＝，
則f2 015(0)＝＝2 015.
3.【答案】c
【解析】△abc的內角a＋b＋c＝180°，(大前提)
成等差數列的a，b，c為△abc三內角，(小前提)
故a＋b＋c＝180°，(結論)
即b－d＋b＋b＋d＝180°，
解得∠b＝60°，
具有明顯的大前提，小前提，結論，屬於典型的演繹推理的三段論形式，
故該推理過程為演繹推理．
4.【答案】d
【解析】第乙個圖形有1個正方形，
第二個圖形有5＝12＋22(個)正方形，
第三個圖形有14＝12＋22＋32(個)正方形，
…，第六個圖形有1＋4＋9＋16＋25＋36＝91(個)正方形．
5.【答案】b
【解析】若假設n＝k(k≥2，k為偶數)時命題為真，因為n只能取偶數，所以還需要證明n＝k＋2時命題成立．
6.【答案】d
【解析】這些數字排成的是乙個正方形，上起第2 015行，左起第2 016列的數是乙個2 016乘以2 016的正方形的倒數第二行的最後乙個數字，
所以這個數是2 0162－2 016＝2 016×(2 016－1)＝2 015×2 016.
7.【答案】d
【解析】∵大拇指對的數是1＋8n，小指對的數是5＋8n，其中n∈n，
又∵2 013＝251×8＋5，
∴數到2 013時對應的指頭是小指．
故知數到2 014時對應的指頭是無名指．
8.【答案】c
【解析】用數學歸納法證明不等式1＋＋＋＋…＋＜f(n)(n≥2，n∈n*)的過程中，
假設n＝k時不等式成立，左邊＝1＋＋＋＋…＋，
則當n＝k＋1時，左邊＝1＋＋＋＋…＋＜f(n)，
∴由n＝k遞推到n＝k＋1時，不等式左邊增加了共(2k＋1)－2k－1－1＝2k－1項．
9.【答案】d
【解析】因為在等比數列中有a1·a9＝a2·a8＝a3·a7＝a4·a6＝，有a1·a2·…·a9＝，
而等差數列中有b1＋b9＝b2＋b8＝b3＋b7＝b4＋b6＝2b5，
故在等差數列中，類似地，有b1＋b2＋…＋b9＝9b5＝3×9.
10.【答案】c
【解析】根據數學歸納法的證明步驟，可知第二步歸納假設的正確寫法：
假設n＝k(n≥5)時命題成立．
11.【答案】d
【解析】凡自然數都是整數，而4是自然數，所以4是整數．
所以這個推理是正確的．
12.【答案】d
【解析】假設a，b，c均小於，則a＋2b＋c<＋1＋＝2，與已知矛盾，故假設不成立，所以a，b，c中至少有乙個不小於.
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