離散數學如何理解充分條件 必要條件 充要條件

2022-04-29 07:15:05 字數 1232 閱讀 4011

一、充分條件

一般地,如果成立,那麼成立,就稱是成立的充分條件。用符號表示,若,則稱是成立的充分條件。

注:1.是成立的充分條件就是說,為使成立只要具備條件就足夠了。

2.如果條件能保證結論成立,就是條件對於結論的成立是充分的。

3.條件是成立的充分條件,即若成立,則成立。但是不成立時,未必不成立。例如:

若時,成立,而,也可能成立(如)由此可看出:命題的條件和結論的因果關係的特徵是:有其因必有其果,無其因未必無其果。

4.判斷是否為的充分條件,就要看從能否推出。換言之看命題「若成立,則成立」是否成立。若命題是真命題,就是成立的充分條件。

二、必要條件

一般地,如果成立,那麼成立,即或者如果不成立,那麼就不成立,就稱是成立的必要條件。

注: 1.是成立的必要條件也就是說要使成立就必須成立。即只有成立,才成立。

因為和是等價的,所以是成立的必要條件,可理解為如果不成立,那麼就不成立。即如果沒有條件就沒有結論,那麼說對成立是必要的。

是的否命題,因此只要說明了原命題的否命題是成立的,就說明原命題的條件對結論是必要的。

條件是的必要條件,但是成立時未必成立。例如「是」的必要條件,有不一定得到,因此原命題「若則」中,條件和結論的因果關係的特徵是:有其因未必有其果,無其因必無其果。

判斷是不是的必要條件,就要看命題「若不成立則不成立」,是否是真命題,若是真命題,則是的必要條件。

三、充分非必要條件

若則真,並且若則假,則稱是的充分非必要條件。

四、必要非充分條件

若則假,並且若則真,則稱是的必要非充分條件條件。

五、充要條件

若則真,並且若則也真,則稱是的充要條件。

注:1.要證明命題的條件是充要的,就既要證明原命題成立,由要證明它的逆命題(或否)命題也成立。證明原命題即證明條件的充分性,證明它的逆命題(或否)命題即證明原命題條件的必要性。

2.充要條件的敘述方式:一般常用「當且僅當」、「必須且只須」、「若且僅若」等語句敘述。這裡「當、必須、若」表達的是條件的充分性,而「僅當、只須、僅若」表達的是條件的必要性。

六、既不充分也不必要條件

若則假,並且若則也假,則稱是的既不充分也不必要條件。

以上幾個條件可歸納如下:

若則(真)———→是的充分條件

是的充分不必要條件

是的若則(假)—──

充要條件是的既不充分也不必要條件

若則(假)—──

→是的必要不充分條件

若則(真)———→是的必要條件

充分條件與必要條件

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