談數學教學中學生思維縝密性的培養

數學是一門嚴謹的科學，思維縝密性也是數學思維的重要品質之一.但是在教學中，發現學生在分析解決問題的時候，有的思路理不清，考慮欠佳，導致答案錯誤；有的敘述不嚴謹，丟三落四，顧此失彼，漏洞百出.為了克服這些不良傾向，逐步培養學生嚴謹和縝密的思維習慣，筆者在教學中做了有益的嘗試.

1.加強數學概念教學

如果對教材中的概念還有法則公式等理解不透徹，只注重結論的表面形式，而忽視其前提條件，勢必導致解題的錯誤.

譬如雙曲線的定義：「平面上到兩個定點f■，f■的距離之差的絕對值等於常數2a（2ab>0，c>d>0，則■>■」是虛假的.事實上，舉乙個反例就可以發現它是乙個假命題.

例如：5>4>0，3>2>0，而■<■.因此，原題的真實性就無法判斷.

正解：∵a，b，c∈r■，∴a■b■+b■c■≥2abc■（1）.

同理，b■c■+c■a■≥2abc■（2），

a■b■+c■a■≥2bca■（3）.

將以上三式相加得：a■b■+b■c■+c■a■≥（a+b+c）abc.

∴■≥abc.

3.審視題設條件，挖掘隱含資訊

很多學生在解題時，往往只著眼於題中給出的現成的已知的條件.缺乏揭示被掩蓋了的條件的能力，造成了思維受阻或思維偏向.在教學中，要盡量預見學生思維的易混點，讓學生思考、辨析，避免應用時出錯；或者故意設定思維障礙，引導學生上當受騙，讓他們吃一塹長一智.

從反面提醒學生，往往比教師單純地正面強調更有效，學生印象也更深刻.

例2：若0<α<π，且sinα+cosα=■，則tanα的值為？搖？搖？搖？搖.

錯解：將sinα+cosα=■兩邊平方得sin2α=-■.

∵0<α<π，∴0<2α<2π.

∴cos2α=±■=±■.∴tanα=■=-3或-■.

剖析：關鍵是確定cos2α的符號，由0<α<π，且sinα+cosα=■可知■<α<■，∴π<2α<■，cos2α=-■，∴tanα=-3.