1. 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，q：x1＋x2＝－5，則p是q的
[ ]
a．充分但不必要條件 b．必要但不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
分析利用韋達定理轉換．
解 ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，
∴x1，x2的值分別為1，－6，
∴x1＋x2＝1－6＝－5．
因此選a．
說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例．
2. p是q的充要條件的是
[ ]
a．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5
b．p：a＞2，b＜2，q：a＞b
c．p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形
d．p：a≠0，q：關於x的方程ax＝1有惟一解
分析逐個驗證命題是否等價．
解對a．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要條件；
對b．pq但qp，p是q的充分非必要條件；
對c．pq且qp，p是q的必要非充分條件；
說明：當a＝0時，ax＝0有無數個解．
3.若a是b成立的充分條件，d是c成立的必要條件，c是b成立的充要條件，則d是a成立的
[ ]
a．充分條件 b．必要條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
分析通過b、c作為橋梁聯絡a、d．
解 ∵a是b的充分條件，∴ab①
∵d是c成立的必要條件，∴cd②
由①③得ac④
由②④得ad．
∴d是a成立的必要條件．選b．
說明：要注意利用推出符號的傳遞性．
4. 設命題甲為：0＜x＜5，命題乙為|x－2|＜3，那麼甲是乙的
[ ]
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
分析先解不等式再判定．
解解不等式|x－2|＜3得－1＜x＜5．
∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50＜x＜5
∴甲是乙的充分不必要條件，選a．
說明：一般情況下，如果條件甲為x∈a，條件乙為x∈b．
當且僅當a＝b時，甲為乙的充要條件．
5. 設a、b、c三個集合，為使a(b∪c)，條件ab是
[ ]
a．充分條件 b．必要條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
分析可以結合圖形分析．請同學們自己畫圖．
∴a(b∪c)．
但是，當b＝n，c＝r，a＝z時，
顯然a(b∪c)，但ab不成立，
綜上所述：「ab」「a(b∪c)」，而
「a(b∪c)」「ab」．
即「ab」是「a(b∪c)」的充分條件(不必要)．選a．
說明：畫圖分析時要畫一般形式的圖，特殊形式的圖會掩蓋真實情況．
6. 給出下列各組條件：
(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有實根；
(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．
其中p是q的充要條件的有
[ ]
a．1組 b．2組
c．3組 d．4組
分析使用方程理論和不等式性質．
解 (1)p是q的必要條件
(2)p是q充要條件
(3)p是q的充分條件
(4)p是q的必要條件．選a．
說明：ab＝0指其中至少有乙個為零，而a2＋b2＝0指兩個都為零．
7. 已知真命題「a≥bc＞d」和「a＜be≤f」，則「c≤d」是「e≤f」的________條件．
分析 ∵a≥bc＞d(原命題)，
∴c≤da＜b(逆否命題)．
而a＜be≤f，
∴c≤de≤f即c≤d是e≤f的充分條件．
答填寫「充分」．
說明：充分利用原命題與其逆否命題的等價性是常見的思想方法．
8. ax2＋2x＋1＝0至少有乙個負實根的充要條件是
[ ]
a．0＜a≤1 b．a＜1
c．a≤1 d．0＜a≤1或a＜0
分析此題若採用普通方法推導較為複雜，可通過選項提供的資訊，用排除法解之．當a＝1時，方程有負根x＝－1，當a＝0時，x＝
當a≠0時
綜上所述a≤1．
即ax2＋2x＋1＝0至少有乙個負實根的充要條件是a≤1．
說明：特殊值法、排除法都是解選擇題的好方法．
9. 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那麼s，r，p分別是q的什麼條件？
分析畫出關係圖1－21，觀察求解．
解 s是q的充要條件；(srq，qs)
r是q的充要條件；(rq，qsr)
p是q的必要條件；(qsrp)
說明：圖可以畫的隨意一些，關鍵要體現各個條件、命題之間的邏輯關係．
10. 關於x的不等式
分析化簡a和b，結合數軸，構造不等式(組)，求出a．
解 a＝，b＝
b＝．b＝
充分條件與必要條件
新課標教學目標 1.正確理解充分不必要條件 必要不充分條件的概念 會判斷命題的充分條件 必要條件 教學過程 一 自主 閱讀教材9 10頁內容，完成下列問題 1 寫出下列兩個命題的條件和結論，並判斷是真命題還是假命題？1 若x a2 b2，則x 2ab,2 若ab 0，則a 0.充分條件與必要條件的定...
1 4充分條件與必要條件
學習目標 1 理解充分條件 必要條件與充要條件的意義 2 結合具體命題掌握判斷充分條件 必要條件 充要條件的方法 3 能夠利用命題之間的關係判定充要關係或進行充要性的證明 學習過程 一 預習匯入 閱讀課本17 22頁，填寫 1 充分條件與必要條件 2.充要條件 一般地，如果既有p q，又有q p，就...
選修2 1充分條件與必要條件
1.2.1充分條件和必要條件 班級姓名小組 學習目標 1 知識與技能 1 能理解充分條件 必要條件的概念 2 能正確判斷是否是充分條件或必要條件 2 過程與方法 1 通過對充分條件和必要條件的研究，使學生掌握有關的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性 2 通過引導學生觀察 歸納，培養學生的觀察...