19．3 梯形（一）
一、教學目標：
1． 探索並掌握梯形的有關概念和基本性質，探索、了解並掌握等腰梯形的性質．
2． 能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析問題能力和計算能力．
3． 通過新增輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想．
二、重點、難點
1．重點：等腰梯形的性質及其應用．
2．難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關知識的應用．
三、例題的意圖分析
本節課安排了三個例題，例1是教材p118中的例1．它是等腰梯形性質的直接運用．題目比較簡單，在教學中，最好讓學生分析、講解、解答．同時也要注意引導學生，在證明△ead是等腰三角形時，要用到梯形的定義「上下底互相平行（ad∥bc）」這一點．
例2與例3都是補充的題目，例2是一道計算題，例3是一道證明題，其用意一是為了鞏固其概念，二是輔助線新增方法的練習，這兩個題目的輔助線均是「平移一腰」，老師們在教學或練習中也可以再補充一些其它輔助線新增方法的題目，讓學生多了解多見識．（但由於本教材在梯形這一部分知識中，並沒有新增輔助線的要求，因此所選的題目不要太難．）通過題目的練習與講解應讓學生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過新增適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學時應讓學生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對於學好梯形內容很有幫助．
四、課堂引入
1．創設問題情境——引出梯形概念．
【觀察】（教材p117中的觀察）右圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什麼共同的特點？
2．畫一畫：在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，
【思考】（1）怎樣畫才能得到乙個梯形？
（2）在哪些三角形中，能夠得到乙個等腰梯形？
梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．
（強調：①梯形與平行四邊形的區別和聯絡；②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而並不是指位置來說的．）
（1）一些基本概念（如圖）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有乙個角是直角的梯形叫做直角梯形．
3．做—做——探索等腰梯形的性質（引入用軸對稱解決問題的思想）．
在一張方格紙上作乙個等腰梯形，連線兩條對角線．
【問題一】 圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？學生畫圖並通過觀察猜想；
【問題二】 這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什麼關係？
結論： ①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸．
②等腰梯形同一底上的兩個角相等．
③等腰梯形的兩條對角線相等．
五、例習題分析
例1（教材p118的例1）略．
（延長兩腰梯形輔助線新增方法三）
例2（補充）如圖，梯形abcd中，ad∥bc，
∠b=70°，∠c=40°，ad=6cm，bc=15cm．
求cd的長．
分析：設法把已知中所給的條件都移到乙個三角形中，便可以解決問題．其方法是：平移一腰，過點a作ae∥dc交bc於e，因此四邊形aecd是平行四邊形，由已知又可以得到△abe是等腰三角形（ea=eb），因此cd=ea=eb=bc—ec=bc—ad=9cm．
解（略）．
例3 （補充） 已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠d＝90°，∠cab＝∠abc， be⊥ac於e．求證：be＝cd．
分析：要證be=cd，需新增適當的輔助線，構造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點d作df∥ab交bc於f，因此四邊形abfd是平行四邊形，則df=ab，由已知可匯出∠dfc=∠bae，因此rt△abe≌rt△fdc（aas），故可得出be=cd．
證明（略）
另證：如圖，根據題意可構造等腰梯形abfd，證明△abe≌△fdc即可．
六、隨堂練習
1．填空
（1）在梯形abcd中，已知ad∥bc，∠b=50°，∠c=80°，ad=a，bc=b，,則dc= ．
（2）直角梯形的高為6cm，有乙個角是30°，則這個梯形的兩腰分別是和 ．
（3）等腰梯形 abcd中，ab∥dc，a c平分∠dab，∠dab=60°，若梯形周長為8cm，則ad= ．
2．已知：如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ab＞cd，ad=bc，bd平分∠abc，∠a=60°，梯形周長是20cm，求梯形的各邊的長． （ad=dc=bc=4，ab=8）
3．求證：等腰梯形兩腰上的高相等．
七、課後練習
1．填空：已知直角梯形的兩腰之比是1∶2，那麼該梯形的最大角為 ，最小角為 ．
2．已知等腰梯形的銳角等於60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．
3．已知：如圖，梯形abcd中，cd//ab，，．
求證：ad=ab—dc．
4．已知，如圖，梯形abcd中，ad∥bc，e是ab的中點，de⊥ce，求證：ad+bc=dc．（延長de交cb延長線於點f，由全等可得結論）
人教版八年級數學下冊教案
一 教學目標 1 理解並掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊 對角相等的性質 2 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，並會進行有關的論證 3 培養學生發現問題 解決問題的能力及邏輯推理能力 二 重點 難點 1 重點 平行四邊形的定義，平行四邊形對角 對邊相等的性質，以及性質的應用 2...
八年級數學下冊期中
牙裡鎮中學八年級下冊數學期中試卷 命題人 牙裡鎮中學蘇靜芳 姓名班級成績 一 選擇題 每小題3分，共42分 1 如果a是任意實數，下列各式一定有意義的是 a.b.cd.2.下列各式中，計算正確的是 a.b.c.d.3.下列各式中，是最簡二次根式的是 a b c d 4.若直角三角形的兩直角邊長分別為...
北師大版八年級數學下冊教案
三 課堂練習 解下列不等式組 1 2 解 1 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，所以，原不等式組無解.2 解 解不等式 1 得x 2 解不等式 2 得x 3 在同一數軸上表示不等式 1 2 的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為x 3.第二章分...