1/解：因，所以首先要「調整」符號，又不是常數，所以對要進行拆、湊項，
， 當且僅當，即時，上式等號成立，故當時，。
2、解析：由知，，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。注意到為定值，故只需將湊上乙個係數即可。
當，即x＝2時取等號當x＝2時，的最大值為8。
3、解：∵∴∴
當且僅當即時等號成立。
4、解析一：本題看似無法運用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項，再將其分離。
當,即時,（當且僅當x＝1時取「＝」號）。
解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。
當,即t=時,（當t=2即x＝1時取「＝」號）。
5、解：令，則
因，但解得不在區間，故等號不成立，考慮單調性。
因為在區間單調遞增，所以在其子區間為單調遞增函式，故。
所以，所求函式的值域為。
6、錯解： ，且， 故 。
錯因：解法中兩次連用均值不等式，在等號成立條件是，在等號成立條件是即,取等號的條件的不一致，產生錯誤。因此，在利用均值不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉換是否有誤的一種方法。
正解：，
當且僅當時，上式等號成立，又，可得時， 。
基本不等式
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考點 基本不等式
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