教學目標：探索封閉圖形的重複問題的特點，並引領學生解決「封閉圖形的重複問題」的過程中，領悟解決策略的多樣化。
教學設計
一、情景匯入（1.5分）
師：今天老師為大家請來了一位朋友，請看，他是誰呀。
生：阿凡提
師：喜歡他嗎？
生：喜歡
師：既然喜歡，老師給大家講乙個他的小故事怎麼樣？
師：一天，巴伊老爺遇到了阿凡提。巴伊老爺心想：
我正有乙個問題想考考他。他故意地說：「阿凡提先生，我家新建了一座正方形的城堡，要求每邊安排5個人站崗，（每邊的人要排成一支左右距離差不多的列隊），最少需要幾個人呀。
」阿凡提很快幫他解決了這個問題。
二、展開**
問題之一：一座正方形的城堡，要求每邊站崗5個人，最少需要幾個人?」 （出示課件）
1、設計作品（2分）
師：如果你是小阿凡提，會怎麼設計呢？請同學們在吳老師發給你的正方形上，用小圓代表人，畫一畫，再算出人數。
2、反饋交流（2分）
學生獨立嘗試後展示不同擺法。請完成的學生到黑板上展示自己的設計。（展示不同的設計主要是兩種）然後師生互動交流。
師：請看，第一種方法用了幾人，第二種呢？有沒有更少的？為什麼第二種比第一種省下了4個人呢？
生：第二種站法需要的人更少，因為每個角上的人都被用了兩次，重複了一次，所以少了4人。
師：也就是說，四個頂點上的人以一當二用了，所以少用了4人。我們給這種站法取個名怎麼樣，你叫什麼名字？那就叫小王站法。（板書：小王站法）
3、今天這節課，我們就來解決小王站法中蘊含著的數學問題。（板書：解決）
4、策略探索
師：想看一看阿凡提是怎麼設計的嗎，請拿出信封裡的作品。和誰設計的一樣呀？
生：小王站法。
師：小王站法，咋一看，還以為是20人，其實只有幾人呀。（課件出示方陣圖）
生：16人
師：有什麼好辦法，我們很快就可以計算出是16人呢？請同學們先獨立思考，把自己想到的辦法，在阿凡提作品上畫出來，並列成算式，然後同桌交流自己的想法。（學生獨立完成）
（個性演算法展示：學生自主在正方形上圈一圈，畫一畫，算一算。老師巡視時，收集生成資源，讓學生自主到黑板上展示個性演算法。）
師：讓我們來看看大家想出來的辦法。你是怎樣算的？（給每種方法標上序號，學生匯報哪種課件就相應得出示直觀圖和算式）
方法之一：先看上下兩邊站了5人，再看左右兩邊每邊都是3人。
算式：5×2+3×2=16人（圖略）
師：這樣算有什麼好處？
生：可以避開重複。
方法之二：頂點的人先不算，邊上共有3×4人，再加上頂點4人，就是總人數。（圖略）
師：為什麼要加4呢？你也避開了重複。
算式：3×4+4=16人（圖略）
方法之三：每邊按5人計算，5乘4後還要減去頂點上重複的4人。算式：5×4-4=16人（圖略）
師：你是選擇了直接面對重複。這樣算要注意什麼呢？
方法之四：每邊只算1個頂點上的人，那麼每邊正好是4人。
算式：（5-1）×4=16人
師：為什麼要5減1呢？（這個4是怎麼來的）每邊你都是算頭不算尾，所以要5-1，這樣也可以避開重複。
方法之五：學生發現正方形城堡是乙個封閉圖形，人數等於間隔數。因為每邊的間隔數是4，一共有四條邊，所以4×4=16人。
師：你是怎麼想的？
生：運用封閉圖形的點數等於間隔數的規律來解決的。
師:這位同學是運用前面剛學過的植樹問題中的規律來解決的。我們來驗證一下，如果每邊算頭不算尾，間隔數是不是等於人數，請看螢幕：這邊算頭不算尾，唉，這相當於植樹問題中的幾端種呀。
生：一端種
師：人數和間隔數有什麼關係？
生：人數等於間隔數。
師：這樣分開，（課件演示，全部分好後再問）每邊的人數和間隔數有什麼關係？
生：相等
師：請每邊算頭不算的回家。
小結：經過驗證，我們發現，用這種算頭不算尾的方法，每邊間隔數等於人數。運用這種規律，我們只要知道一邊的間隔數，再乘4，就可以算出總人數了。
5、梳理演算法
師：請看黑板，那麼多方法當中，你比較欣賞哪一種？為什麼？
（優化演算法）
師：乙個相同的問題，由於同學的思考角度不同，有的把它看成是重疊問題，有的看成是植樹問題，所以方法也就不同，但不管用哪種方法都做到了4個頂點的人數不重複計算。
6、建立模型
師：如果在正方形城堡的每邊安排15個人，那最少需要多少人，請你算一算。如果每邊站101個人，最少需要多少人？
2001人呢，當然城堡站不下，我們假設？如果每邊是a人呢，你會算嗎？你會怎麼算？
過渡：請同學們運用今天學到的知識幫老師解決這個問題。（課件出示）
問題之二：要在五邊形的水池上擺花盆，使每一邊都有4盆花，最少需要幾盆花。
學生獨立解題後交流：
師：為什麼要減去5？六邊形呢？88邊形呢？n邊形呢？
生：是幾邊形，就要減去幾。
過渡：請看，老師還為你帶來了什麼？
問題之二：圍棋盤的最外層每邊能放19個棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？
1、變式練習
師：知道圍棋盤的最外層每邊能放幾個棋子嗎？（課件驗證）
生：19個棋子。
師：根據這個資訊，你能提什麼數學問題？
生1：最外層一共可以擺放多少棋子？
生2：擺滿一共需要多少棋子？（口頭回答）
師:請同學們選擇合適的方法，在練習上列出算式。
方法之一：19×4-4=72
方法之二：18×4=72
2、拓展練習：
師：我們繼續來研究圍棋盤，往裡一層，每邊是幾個棋子（17個），那麼往裡一層能擺放多少顆棋子？請你猜一猜？
生：68。
師：68對嗎？你是根據什麼來猜的。請同學們運用今天學過的方法列式算一算。（學生回答後，課件演示）
師：看來有時眼睛也會欺騙我們。
師: 再往裡一層，每邊是幾個棋子（15個）。你再猜一猜，一周會是多少個棋子。
生：（猜）
師：你現在又是根據什麼來猜的。請再算一算，驗證一下他的猜想。
師：每往裡一層，你有發現什麼規律了嗎？
三、全課總結
師：讓我們再回過頭來看一看，今天我們解決了什麼問題？
生：重疊問題，植樹問題
師：可以用哪些方法來解決小王站法。
師：四（2）是好樣的，同學們不僅發現了小王站法，還自己總結出了解決小王站法的的好方法。我相信，不久的將來，我們班就有可能出現又一群溫州籍的數學家。
植樹問題教學設計
教學內容 義務教育課程標準實驗教科書數學 四年級下冊 第p117 p118 一 教學目標 1 理解 段圖上植樹 兩端都要栽 的情況中 間距數 1 棵數，棵數 1 間距數，總長 間隔數 間距 等間隔數與棵樹 總長 間距的關係，解決生活中的實際問題。2 能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會用線段圖...
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卞橋中心小學劉秋菊 教學內容 人教版小學數學教材五年級上冊第106頁例1及 做一做 第一題，練習二十四第5題。教學目標 1.在擺一擺 畫一畫 想一想 說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關係。2 在小組合作 交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，並解決簡單的植樹問題。3.在學習活動中，體會...
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教學目標 1 建立並理解 段上植樹 兩端都栽 棵數 間隔數 1和兩端不栽 棵數 間隔數 1 的數學模型。2 運用植樹問題解決生活中的實際問題。教學重點 建立並理解 兩端要栽 點數 間隔數 1和兩端不栽 點數 間隔數 1 的數學模型。教學難點 培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，並能熟練掌握這種方法。...