【教學內容】
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（四年級下冊）》第117頁例1
【教學目標】
1、使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關係,並能利用這一關係解決簡單的新的實際問題。
2、使學生體驗「化繁為簡」、「數形結合」、「一一對應」等解題策略和數學思想方法。
3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。
【教學重點】
讓學生**發現一條線上植樹問題（兩端都種）的規律，經歷數學建模的過程，體驗「化繁為簡」的解題策略和數學思想方法。
【教學難點】
讓學生體驗「化繁為簡」的解題策略和數學思想方法。
【教學過程】
一、情境匯入，揭示課題。
1、課件出示植樹節圖示，進行簡單的環保教育。
2、揭題：今天我們一起從數學的角度來研究植樹問題。
二、化繁為簡，**規律
課件出示題目：同學們在全長200公尺的路的一邊植樹，每隔5公尺栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
1、指名讀題，找出題中值得關注的資訊（全長、每隔5公尺、兩端都栽、一邊）。
2、形成猜想
（1）根據這些資訊，你覺得這道題該怎樣解答？
（2）把學生的不同想法展示出來。
3、化繁為簡
（1）有沒有更直觀的方法來驗證你的想法呢？
（2）先在20公尺長的路上種一種。師示範圖示法。初步感知在兩端都栽的情況下，間隔數與棵數的關係。
（3）如果間距不是5公尺，會不會也有這個規律？小組合作**，間距是10公尺、4公尺、2公尺的情況，完成**。
4、匯報展示，發現規律，滲透「一一對應」思想，體會棵數比間隔數多1。並用發現的規律來解決問題
5、看課本第117頁例1，對比梳理思路，歸納化繁為簡、數形結合的解題策略。
三、應用規律，解決問題
1、師：在我們的生活中還有很多類似植樹問題的現象（岸邊的欄杆、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現象的事物間都存在著間隔，數學上把這類問題統稱為植樹問題。
2、你能用今天所學的知識解決卡片後面的問題嗎？
四、回顧總結，展望未來
1、談收穫
2、數學史上三大難題之一「20棵樹問題」的進展
結束語：二十一世紀的今天，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？希望就在同學們的身上。
教學反思
「植樹問題」 原本屬於經典的奧數教學內容，是一種情況較為複雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在四年級下冊的「數學廣角」中。其教學側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，借助內容的教學發展學生的思維，提高學生解決問題的能力。
本節課我教學了課本117頁例1內容，主要教學兩端都栽的植樹問題。反思本課教學過程，我覺得以下方面做得比較成功：
一、重視數學模型的建立過程
學習數學的目的是為了應用數學，在應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。建立數學模型的過程，是把錯綜複雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。因此，我在教學中設計了「形成猜想—化繁為簡—合作交流—發現規律—梳理方法—應用規律」的教學流程，意在讓學生經歷「猜想—驗證—建立數學模型—應用」這一過程，從而建立「植樹問題」數學模型。
二、注重數學思想的滲透
在教學中，我直接例題匯入，引導學生用畫圖方法模擬實際栽樹。由於我把例題的資料改大了，因此在模擬實際畫圖時發生了矛盾，數字太大，不可能全部畫下來或是太麻煩、太浪費時間了，就此向學生滲透複雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離的路用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。
三、注重**精神和能力的培養
教學中，我創設情境，鼓勵學生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其後，改變間距，讓學生通過畫圖的方法再次驗證，並完成**，從而發現規律。在用「數形結合」方法**規律的過程中，學生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養。
四、關注植樹問題模型的拓展和應用
植樹問題的模型是現實世界中一類相近事件的放大，它源於生活，又高於生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：
一是加強歸類，出示生活例項，告訴學生「這些現象的事物間都存在著間隔，把這類問題統稱為植樹問題」；二是進行變式練習。我設計了6道練習題，引導學生進一步體會，現實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數量關係，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學生感悟數學建模的重要意義。
這節課雖然不乏成功之處，但也有許多遺憾。
一是操作的實效性。在學生畫圖**間隔數和棵數的規律時，在規定時間內完成任務的小組比較少。這有兩方面的原因：
首先是我沒有充分調動學生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學生無從下手，出現操作困難，影響操作效果。
二是練習設計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現給學生，所以沒有把握好教學時間。因此，在教學中應該把握好教學的度，相信學生的能力，合理取捨教學內容。
《植樹問題》教學設計和反思
教學內容 人教版 義務教育課程標準實驗教科書 數學 五年級上冊 第106頁例1 教學目標 1 使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關係,並能利用這一關係解決簡單的新的實際問題。2 使學生體驗 化繁為簡 數形結合 一一對應 等解題策略和數學思想方法。3 感受數學在...
植樹問題教學設計與反思
名稱植樹問題執教者李忠課時1所屬教材目錄新人教版五年級上冊 教材分析在本節課裡，學生第一次接觸到 植樹問題 解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的 複雜問題簡單化 的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關係，並能解決生活中的一些簡單實際問題。學情分析 植樹問題 原本...
植樹問題教學反思
植樹問題 原本是屬於經典的教學內容，新課程教材把它放在了四年級下冊的 數學廣角 中，讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維和很深的 空間。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合 抽象概況 歸類梳理的數學活動經驗。教學...