名稱植樹問題執教者李忠課時1所屬教材目錄新人教版五年級上冊
教材分析在本節課裡，學生第一次接觸到「植樹問題」。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的「複雜問題簡單化」的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關係，並能解決生活中的一些簡單實際問題。
學情分析「植樹問題」原本屬於經典的奧數教學內容，說
明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的**空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主**。從學生的思維特點看，五年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含於不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
教學目標知識與能使學生經歷將實際問題抽象出數學模
力目標型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數
之間的關係,並能利用這一關係解決簡單的新的實際問題。
過程與方通過觀察、猜想、驗證、推理等活動，法目標使學生經歷和體驗「複雜問題簡單化」、
「一一對應」等解題策略和數學思想方法。
情感態度感受數學在日常生活中的廣泛應用，與價值觀體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。目標
教學重難點重點讓學生**發現植樹問題的規律，經
歷數學建模的過程，體驗「複雜問題簡單化」的解題策略和數學思想方法
難點在**活動中發現規律，抽取數學模
型，並能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
教學策略與新課標指出：「有效的數學學習活動不能單純地設計說明依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是
學生學習數學的重要方式。」同時指出：「學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
」結合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作**，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。基本資訊
教學環節（註明每個環節預設的時間）
教學過程
教師活動
學生活動設計意圖
放鬆心情，領通過手指會手上的數學活動，讓
自主學習我們都有一雙靈巧的雙奧秘。學生理解
手，他不但可以寫字、畫畫，間隔的概
階段還隱藏著一些數學知識，下面學生認真聽取念。
請大家伸出手來，把手慢慢張要求，做好積
7分鐘開，仔細觀察，每兩根手指間極探索的準師創設情
出現了什麼？（空隙），在數備。境，揭示學上我們把他叫著（間隔）。主題，板
猜測需要多少書課題。
下面請同學們仔細觀察,看誰棵樹苗。反應最迅速。搶答開始：
3根設定懸指頭，有幾個間隔？4根指頭，念，引起有幾個間隔？2根指頭，有幾衝突，激個間隔？
5個手指呢？發學生求
知的欲一、情景導學望。
揭示主題
生活中，你知道那些事物的排列存在間隔？今天我們一起來學習與間隔有關的植樹問題：（板書課題）
出示課件：在全長100公尺的小路一邊植樹，每隔5公尺種一棵，猜一猜共栽多少棵樹？你同意哪種意見呢？
100公尺路比較長，討論起
課前活動
來不方便。在學習中遇到複雜的問題，要從簡單的問題入手，好，請同學們快速的拿出昨天下發的任務單。
合作交流
二、自主**，嘗試解決學生匯報自主把複雜的
導學卡，得出問題轉化
成簡單的
階段植樹的棵樹。問題學生
更容易探
20分鐘同學們在全長20公尺的小找出三種植樹索，從簡
路一邊植樹，每隔5公尺栽一棵。方案中相同與單的問題
鞏固達標一共需要多少棵樹苗？哪位同不同。中發現規
學向大家匯報一下？律再來解
階段各小組在交流答複雜的
2、請同學們仔細想一想，各自的發現的問題，這
10分鐘在匯報的過程中，有什麼共同基礎上達成共
樣循序漸
點和不同點呢？識，並能進行進，學生
明確分工。既掌握了
三、討論交流，合作解決方法，也
代表小組匯能牢牢把
1、**問題1：報，其他小組握知識。
認真傾聽積極
如果小路的長度改變，其主動評價、質
小組匯報
它條件不變，你能發現植樹的疑。
目的是把
棵樹和間隔數又有怎樣的關係
個人的意
嗎？請同學們先獨立完成，然利用所學知識
見達成共
後小組交流。解決實際問識，把知
題。識系統
2、**問題2：
化。完成達標導學
請同學獨立完成例題2，卡。
檢測學生
完成後小組內交流一下你的做
對本節課
法。獨立完成後，
知識的掌
在小組內認真
師深入到各小組中間，對交流自己的做握情況，小組合作學習進行指導。對於法。然後在班掌握好的個別小組的發現做到心中有上匯報。予以鼓
勵，掌握
數。不好的予以糾正。四、展示評研，歸納提公升
1、小組匯報展示。
2、小組匯報後，學生互動質疑。3、師生總結不同植樹方案棵數
與間隔數的關係。
4、課件出示問題，學生解答，匯報解題方法。
組織學生匯報，師學會傾
拓展練習是封閉的植樹問題為下節課的學習做鋪墊。
1、出示問題：
聽，生匯報不到位時適時點撥。五、檢測達標，拓展深化（基礎練習）。
1、小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵？（能力練習）
2、一根木頭長10m,要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（拓展練習）
3、鳳苑一周全長是280公尺，沿著它的這一圈每隔2公尺安裝了乙個大理石欄杆，一共有多少個大理石欄杆？
課堂小結2分鐘
六．課堂小結，暢談收穫
孩子們，通過這節課的學習，你們有哪些收穫呢?
布置作業拓展練習課後自己動手研究一下得到解題方法，下節課匯報。
1分鐘板書設計植樹問題
兩端都要
栽：4+1=5(棵)棵數=間隔數+1
兩端都不栽：20÷5=44-1=3(棵)棵數=間隔數-1
只栽一端：4(棵)棵數=間隔數
教學反思本節課我注重學生的自主探索，讓學生體驗**之樂。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。
教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬鬆、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那麼借助圖形幫助理解是學生建構知識的乙個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。
因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計師，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生採用了畫線段圖的方式，交流時利用多**再現線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個就是要栽5棵樹。使學生發現植樹時準備樹苗的問題並不能簡單的用除法來解決。
改變間距後，段數和棵數相應也發生了變化，緊接著提出問題：「你能找出什麼規律？」啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多1。
最後按照教材要求應用發現的規律來解決前面的植樹問題：100公尺長的，按5公尺可以平均分成20段，也就是共有20個間隔，而栽樹的棵數比間隔數多1，因此一共要準備21棵樹苗。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程並從中學習一些解決問題的方法和策略。
《植樹問題》教學設計和反思
教學內容 人教版 義務教育課程標準實驗教科書 數學 四年級下冊 第117頁例1 教學目標 1 使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關係,並能利用這一關係解決簡單的新的實際問題。2 使學生體驗 化繁為簡 數形結合 一一對應 等解題策略和數學思想方法。3 感受數學在...
《植樹問題》教學設計和反思
教學內容 人教版 義務教育課程標準實驗教科書 數學 五年級上冊 第106頁例1 教學目標 1 使學生經歷將實際問題抽象出數學模型的過程，掌握植樹問題中棵數與間隔數之間的關係,並能利用這一關係解決簡單的新的實際問題。2 使學生體驗 化繁為簡 數形結合 一一對應 等解題策略和數學思想方法。3 感受數學在...
植樹問題教學反思
植樹問題 原本是屬於經典的教學內容，新課程教材把它放在了四年級下冊的 數學廣角 中，讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維和很深的 空間。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合 抽象概況 歸類梳理的數學活動經驗。教學...