基本資訊
課題作者及工作單位
華師大版九年級上冊第二十三章第3節：一元二次方程根與係數的關係
教材分析
一元二次方程根與係數的關係的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與係數的關係，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然後通過4個例題介紹了利用根與係數的關係簡化一些計算的知識。
學情分析
1．學生已學習用求根公式法解一元二次方程，。
2．本課的教學物件是初中三年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特徵，
3．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，。
教學目標
1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與係數的關係式，能運用根與係數的關係由已知一元二次方程的乙個根求出另乙個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。
2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。
3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知慾望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。
教學重點和難點
1、重點：一元二次方程根與係數的關係。
2、難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與係數之間的關係，並用語言表述，以及由乙個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關係，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。
教學過程教學環節
教師活動
預設學生行為
設計意圖
解下列方程：
2x+5x+3=0 3x-2x-8=0
並根據問題2和以上的求解填寫下表
請觀察上表，你能發現兩根之和、兩根之積與方程的係數之間有什麼關係嗎？
問題引探
問題4.請根據以上的觀察發現進一步猜想：方程ax+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2與a、b、c之間的關係
問題5.你能證明上面的猜想嗎？請證明，並用文字語言敘述說明。
分小組討論以上的問題，並作出推理證明。
問題6.在方程
ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？（引導學生反思性小結）
①二次項係數a是否為零，決定著方程是否為二次方程；
探索發現
②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；
③當a≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；
④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。
⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。22
2222此得出一元二次
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的兩根為
x1=，x2=。則
方程的根與係數的關係；還可以讓學生用自己的語言表述這種關係，來加深理解和記憶。
這個關係是乙個
法國數學家韋達發現
x1+x2
的，所以也稱之為韋達
=；定理。
x1x2=·
本設計採用「實踐——觀察——發現——猜想——證明」的過程，使學生既動手又動腦，且又動口，教師引導啟
學生交流**
發，避免注入式地講授一元二次方程根與係數的關係，體現學生的主體學習特性，培養了學生的創新意識和創新精神。
1）2x2-3x+1=0x1+x2x1x2
（2）3x2+5x=0
根據根與係數的關係寫出
嘗試發展
下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數）
x1+x2x1x2
（3）5x2+x-2=0x1+x2x1x2
（4）5x2+kx-6=0x1+x2x1x2
利用根與係數的關係，求一元二次方程2x2-3x-1=0的兩
拓展創新
個根的（1）平方和，（2）倒數和。
討論：解上面問題的思路是什麼？
1、方程的根是由係數決定的。2、a≠0時，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。
師生共同歸納小結
本課主要研究了什麼？
3、當a≠0，b2-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。4、b2-4ac的值可判定根的情況。5、方程根與係數關係的有關應用。
回顧總結將平方和、倒數和
x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;轉化為兩根和與積的代
數式識此試一試、鞏固知
板書設計
一元二次方程根與係數的關係
如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那麼x1+x2=，x1x2=。問題6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？
①二次項係數a是否為零，決定著方程是否為二次方程；②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；③當a≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；
④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。222
2學生學習活動評價設計
本節課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力
教學反思
1、一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。
2．以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3．一元二次方程的根與係數的關係，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函式等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。
4、使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優化解題方法，增強擇優能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。
初中數學教學設計和反思
四 教學重點 完全平方公式的準確應用。五 教學難點 掌握公式中字母表示式的意義及靈活運用公式進行計算。六 教育理念和教學方式 1 教師是學生學習的組織者 促進者 合作者 本節的教學過程，要為學生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平台 尊重學生的個人感受和獨特見解 幫助學生發現他們所學東西的...
初中數學教學設計與反思
基本資訊 課題北師大版數學七年級上冊第二章第3節 作者及工作單位高利平 江西省修水縣大橋鎮中學 教材分析 1 絕對值知識是解決有理數比較大小，距離等知識的重要依據，同時它也是我們後面學習有理數運算的基礎.2 借助數軸引出絕對值的概念，並通過計算，觀察，交流，發現絕對值的性質特徵.利用絕對值來比較兩個...
初中數學教學設計與反思模版
發布者 初中數學專家 課程專家 發布時間 2013 7 9 11 09 20 要求 1 必須是原創，抄襲將記 0 分。2 內容和格式必須與教學設計與反思模版要求相符合。注意事項 1 請將模版 下來，然後在word中進行編輯，注意要刪除內容說明 藍色部分 完成後再網上提交。為了保證輔導老師能清楚批閱大...