哈爾濱市新疆第一小學校付丹丹
【教學內容】：人教版四年級下冊第120頁第八單元例3
【教材分析】
本次教學內容屬於第二學段中「實踐與綜合應用」領域的教學。
「課標」中要求這部分內容教學時，「應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學資訊，探索多種解決問題的方法，並鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。」同時建議「數學教學要緊密聯絡學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發學生的學習興趣」。
根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由「圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子」的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形臺面上擺花。激發學生學習興趣的同時培養學生為學校貢獻力量的集體主義意識。
教材**：
【學情分析】
學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，了解了栽的棵數與間隔數的關係。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯絡，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。
學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創設了為學校設計花壇的情境，設計了自主**、小組合作等教學環節，來調動學生學習的積極性。
【教學目標】
1.利用資訊科技平台,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。
2.通過多**課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。
3.在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作**的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。
【教學重、難點】
教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。
教學難點：探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關係。
【教學設想】
本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環節比較感興趣，課堂氣氛應非常活躍。學生在思維的碰撞中能夠自主**出封閉圖形中植樹問題的解題方法，並從中發現問題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。
【教學過程】
一、創設情景，引入問題
1.**花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞**，從中感受到鮮花排列的整齊特點。
2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬於自己的花壇？今天這節課大家就來設計乙個自己喜愛的花壇來裝飾校園。
3. 出示問題一：古柳周圍正方形檯面要擺花，邊長是9公尺，每隔一公尺擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？
4. 組織學生反饋：：9÷1+1=10盆
小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。
5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形檯面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？
預設生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。
〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創設裝點校園的情境，激發學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發學生**慾望。〗
二、多元表徵，感知模型
1．出示學習建議：
（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。並寫出算式。（花盆可以用符號表示）
（2）畫好後先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。
〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，啟用學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現慾望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。〗
2．組織反饋：你是怎麼想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）
預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36；
〖通過多**投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生**慾望。〗
3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態演示)
〖通過資訊科技動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種演算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之後的優化，讓學生經歷多元表徵，充分感知數學模型，實現了資訊科技與教學內容的整合。〗
小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同乙個數學問題。
三、探索規律，有效建模
1．延續情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的檯面擺鮮花外，學校還想再建乙個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形臺面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的臺面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。（課件出示要求）
每邊6盆，一共要多少盆？ 每邊4盆，一共要多少盆？
2．組織反饋：你是怎麼算的？（結合圖說明算式的意思）
3．組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎麼求呢？
小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數
4．拓展練習、提出問題：圓形花壇一周全長16公尺，如果沿著圓壇一圈每隔2公尺放一盆花，一共需要幾盆花？
學生利用材料自主探索。
5.組織交流評價：一共種幾棵？
你是怎麼想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什麼規律？
你還有什麼新的發現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯絡起來）
小結：花盆數=間隔數
〖組織學生利材料自主設計，並進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯絡起來，輕鬆地找到了新舊知識的結合點。〗
6．提公升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關係呢？
（1）學生利用材料自主探索
（2）組織交流反饋
（3）動態演示:將這些圖形拉伸為圓，並轉化為線段。
小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關係。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。
〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，並且有和**段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯絡，輕鬆突破的本課難點。〗
四、拓展提公升，實踐應用
1．學校為了美化校園環境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出乙個漂亮的圖案，可以怎麼擺？請和大家說說你的設計方案。
2.組織學生匯報。
3．小結
通過今天這節課的學習，你有什麼收穫？
【個人簡介】
封閉圖形的植樹問題教學案例正式稿
一 解讀文字 本課教學的內容是人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。例3是植樹問題的另一種情況 關於乙個封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。二 教學理念 1 系統而有步驟地滲透數學思想方...
二公升三奧數入門課程 植樹問題 不封閉圖形
專題精析 植樹改造環境與現實生活關係越來越密切。根據不同的需要，採用不同的植樹方式，需要栽樹的總棵樹也不同。為了不浪費樹苗和人工，栽樹前必須研究這一類 植樹問題 例題精講 同學們在全長50公尺的小路一邊植樹，每隔5公尺栽一棵，1 如果路的兩端 起點和終點 各栽一棵，需要多少棵樹苗？2 如果路只有一端...
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教學內容 義務教育課程標準實驗教科書數學 四年級下冊 第p117 p118 一 教學目標 1 理解 段圖上植樹 兩端都要栽 的情況中 間距數 1 棵數，棵數 1 間距數，總長 間隔數 間距 等間隔數與棵樹 總長 間距的關係，解決生活中的實際問題。2 能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會用線段圖...