卞橋中心小學劉秋菊
教學內容：
人教版小學數學教材五年級上冊第106頁例1及「做一做」第一題，練習二十四第5題。
教學目標：
1. 在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關係。
2．在小組合作、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，並解決簡單的植樹問題。
3. 在學習活動中，體會數學與生活的密切聯絡，鍛鍊數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。
重點、難點：
重點：理解「植樹問題（兩端要種）」的特徵，應用規律解決問題。
難點：讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關係。理解「間隔數+1=棵數，棵數－1=間隔數」。
教學過程
一、 創設情境
師：同學們，很高興今天能與你們上這節數學課.首先，我來介紹一下自己，我姓劉，你們可以叫我劉老師。
你們認識我了，我也想了解一下大家？誰願意到前面來介紹一下自己，只要說清楚你叫什麼名字，有什麼愛好就可以了。
三名同學到前面進行自我介紹。
師：這三名同學很勇敢，老師希望你們在這節課上你們也像這幾位同學一樣，可以把我們班同學的風采展現給大家。有沒有這個信心？那好，上課！
師：前面這三名同學已經組成乙個小隊伍了，現在請這三個同學以一步為間隔站好。大家看，相鄰兩名同學之間的這個空在數學上叫做間隔，而一步的距離，我們叫做間隔長度。
（板書）間隔的個數我們叫做間隔數（板書）。現在請同學們觀察一下，這支小隊伍有幾個人、幾個間隔？
生：3個人，2個間隔。
師：說明間隔數是2。
師：誰願意再加入這支隊伍，看，這只隊伍又壯大了，現在又有幾人幾個間隔？老師也想加入這支隊伍，現在有幾個人幾個間隔？
師：同學們表現真棒!請回！
師：在數學上，我們就把這種和間隔有關的問題，統稱為植樹問題。
二、 自主**，驗證規律
師：這節課我們就一起**植樹問題中的規律，請看，誰願意讀題？
課件出示例題在200公尺長的小路一邊栽樹，每隔5公尺栽一顆，兩端都栽，一共需要幾棵樹？
生讀題。
師：你們從題中了解到了哪些數學資訊?
生回答：200公尺長的小路。
師：這是路的總長（板書）。
生：每隔5公尺。
師：這5公尺是什麼？生：是間隔長度。
師：說明每兩棵小樹的間隔都是5公尺。
師：在這道題中還有兩個非常重要的數學資訊就是小路一邊、兩端都栽。如果把我手中的直尺比作小路，一邊指的是什麼？兩端在哪呢？（誰來指一指，站在同學中間，找2到3個同學）
師：同學們根據已有的經驗猜一猜在兩端都栽的情況下，需要多少棵樹苗呢？
生：20棵
師：你是怎麼想的？
生：200÷5=20（棵）（板書）
師：他是這樣想的，還有別的想法嗎？
生：21棵，因為如果兩頭都載的話，200除以5還要加上1.（板書：200÷5+1=40）
師：還有別的想法嗎？…
師：這幾個同學猜測的對不對呢？你能不能想乙個很直觀很形象的辦法來驗證一下？
生：畫線段圖或畫圖，用學具擺一擺。（用泡沫代替小路，用牙籤代替小樹栽一栽）
師：（大拇指）你真會學習，畫圖是我們解決數學問題的重要方法。如果選擇200公尺進行畫圖驗證，同學們覺得怎麼樣？（太麻煩）怎樣使我們的驗證更簡便呢？
生：可以縮短總長度!(先讓學生說，如果說不上來教師再引導。)
師：(你的想法真不錯)我們可以先從簡單一些的情況入手，選取200公尺中的一小段進行研究。那你想將路縮短到多少公尺？
生：20公尺。
師：可以，還可以縮短到多少公尺？
生：10公尺，15公尺，25公尺，30公尺…
（如有1公尺，接著問：同學們覺得1公尺合適嗎？說理由！）
同學們的想法可真多，現在，我們就根據螢幕上的合作要求來合作完成桌面上的**。
合作要求：
1.先討論列舉總長度的資料，用畫線段圖的方法驗證結果，填表時在組內說說你的想法。
2.觀察**，你有什麼發現，把發現的規律在小組內交流並填到**內。
學生操作，教師巡視指導。（提示一名同學最後說一棵樹對應乙個線段）
師：老師看到同學們已經完成**，誰願意把你的**結果和大家分享一下！（先從乙個結論的開始。）說說你們的**過程。
生1：出示**記錄表，匯報，
師：你們也發現這個規律了嗎？板書規律。（如果是文字形式，引導：你能用乙個式子表示嗎？）還有沒有別的發現？
生2：說出第二個規律，你能根據資料說明一下嗎？同學們同意嗎？板書規律。
師：還有不同的發現方法嗎？
生（指定）：我是這樣想的：一棵樹對應乙個間隔，乙個數對應乙個間隔，…最後還剩一棵樹，所以棵數就等於間隔數加一。
師：聽懂他的意思了嗎？我們一起來看一下。
師：知道這是什麼方法嗎？在數學上我們成為「一一對應」。
師：我們一起再來說一說。
師：同學們真是一群愛動腦筋的孩子，發現了那麼多的規律，現在我們來總結以下：在兩端都栽的情況下，棵數和什麼有關係？
生：間隔數
師：間隔數怎麼求？
生：全長÷間隔長度=間隔數。
師：有了前面的經驗，現在你能完成這道題了嗎？
再次出示例題：在200公尺長的小路一側栽樹，每隔5公尺栽一棵（兩端都栽），一共需要幾棵樹？
把答案寫在答題紙上，寫完後小組交流。（指名學生說答案）
師： 200除以5,40指什麼？40個間隔41棵樹苗，為什麼要加1呢？
師，那我們剛才的猜想，哪種是正確的？
師：（小結）面對複雜的問題，我們從簡單情況入手找到了規律，從而解決了問題。這就是數學上化繁為簡的思想。
師：現實生活中類似於植樹問題的現象有很多，誰能舉個例子來說一說？
師：你們真善於觀察，老師也收集了一些，我們來看一看！
課件出示**
師：只要存在著間隔，就存在著植樹問題，這裡的棵樹也可以是人數，樓層數，路燈數，所以我們在植樹問題中總結出來的規律都可以應用到這些問題上。下面我們就來解決幾個我們身邊的植樹問題。
（把什麼看成樹？）
三、鞏固練習，應用規律
課件出示：
1.為迎接社群活動，要在小區大門口掛燈樓（兩端都掛），全長50公尺，每隔5公尺掛乙個，需要（ ）燈樓？
①50÷5=10（個）②50÷5+1=11 （個）③ 50÷5-1=9 （個）
師：在這裡把什麼看成了棵數？接著看下一題：
2. 園林工人沿公路一側栽樹，每隔6公尺種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有（ ）遠？
① 36 ×6 ② （36-1）×6 ③（36+1）×6
師：說說你是怎麼想的？
師：同學們的學習能力真強，剛學的知識就會靈活運用了。
3,在一條全長500m的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔20公尺安一盞，一共要安裝多少盞路燈？
師：拿起筆，把你的答案寫下來。找同學到前面寫。
師：兩旁都安，先求出一旁，再乘2.看來咱們要認真審題哦！
四、總結全課
師：今天，我們一起**學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收穫?
師：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什麼情形呢？下節課我們繼續**！
板書設計：
植樹問題
棵樹=間隔數+1
全長÷間隔長度=間隔數。
植樹問題教學設計
教學內容 義務教育課程標準實驗教科書數學 四年級下冊 第p117 p118 一 教學目標 1 理解 段圖上植樹 兩端都要栽 的情況中 間距數 1 棵數，棵數 1 間距數，總長 間隔數 間距 等間隔數與棵樹 總長 間距的關係，解決生活中的實際問題。2 能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會用線段圖...
植樹問題教學設計
教學目標 1 建立並理解 段上植樹 兩端都栽 棵數 間隔數 1和兩端不栽 棵數 間隔數 1 的數學模型。2 運用植樹問題解決生活中的實際問題。教學重點 建立並理解 兩端要栽 點數 間隔數 1和兩端不栽 點數 間隔數 1 的數學模型。教學難點 培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，並能熟練掌握這種方法。...
植樹問題教學設計 1
城關鎮中心學校熊生田 教學內容 人教版五年級數學上冊課本第106頁例1 教材分析 本冊 數學廣角 主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應...