城關鎮中心學校熊生田
【教學內容】
人教版五年級數學上冊課本第106頁例1
【教材分析】
本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關係問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。
在植樹問題中「植樹」的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究在一條線段上植樹的一種情況（兩端都種：棵數=間隔數+1）
【設計理念】
《課標》提出：「學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。」新課標實施，數學教材進行了相應的改革，數學思想方法的重要性更為彰顯。
最明顯的表現在於每冊教材多了「數學廣角」這一單元，通過「數學廣角」來進一步滲透數學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。人教版第八冊的「數學廣角」的內容之一是簡單的「植樹問題」。在植樹問題的教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。
《課標》中關於第二學段目標有以下闡述：「應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關係，並運用所學知識解決問題的過程。」「探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢。」
本課的設計，主要根據教學內容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程中通過畫圖親身總長不同的情況下，棵數與間隔數之間的關係。通過學生的體驗，建構植樹問題(兩端都種)的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重於培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。
【教學目標】
1、學生通過猜測、試驗、驗證等數學活動，體會兩端都栽的植樹問題中的規律，構建數學模型。
2、通過「化繁為簡」從簡單問題中探索規律，並將這種規律應用到解決類似的實際問題之中。
3.激發學生熱愛數學的情感，感受數學與現實生活的密切聯絡，體驗學習成功的喜悅。
【教學重難點】
教學重點：發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵樹的規律。
教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，運用發現的規律解決生活中的實際問題。
【教學準備】 電腦課件、線段圖、**等。
【教學過程】
（一）課前交流，激趣匯入
同學們，喜歡猜謎語嗎？猜謎語（兩個小樹十個杈……）
我們每個人都有一雙靈巧的手，可是你知道嗎？在他裡面還藏著有趣的數學知識呢。請同學們像老師一樣伸出乙隻手，張開手指，說說你看到有關數學的資訊了嗎？
老師看到乙個數學資訊，那就是「4」。誰知道，老師看到的這個「4」指的是什麼？（4個「空」，在數學上我們可以叫做「間隔」） 5個手指，有幾個間隔，那麼，4個手指的時候有幾個間隔呢？
3個手指，2個手指呢？
你們發現手指數與間隔數的關係了嗎？誰能說一說？（手指數比間隔數多1，或間隔數比手指數少1）
在生活中和間隔有關的例子很多，我們來欣賞一下生活中的間隔。（老師**課件）
在數學上，我們把與間隔有關的問題統稱為植樹問題。這節課我們就一起來研究植樹問題。（板書：植樹問題）
﹙二﹚**新知，建立模型
1、創設情境，初步嘗試
師：每年3月12日是植樹節，植樹造林，保護環境，人人有責，我們學校的學生在植樹節組織了植樹活動，我們一起去看看吧！
課件出示：例1：同學們在全長100公尺的小路一邊植樹，每隔5公尺栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
（1） 指名讀題，從題中你知道了哪些資訊？
（2） 說一說： 「一邊」、「兩端要栽」的含義？（板：兩端要栽）
（3） 小結、析題意。
（4）算一算：一共需要多少棵樹苗？
（5）反饋答案：預設：方法1：100÷5＝20（棵）
方法2：100÷5＝20（個）20+1=21（棵）
方法3：100÷5＝20（個）20-1=19（棵）
（6）師提出疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都有不少的支持者）用什麼方法來驗證？
2、自主驗證，尋找規律
（1）同學們想的方法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100公尺這個數有點大，不好驗證，怎麼辦呢？在遇到比較複雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。
可以看看總長5公尺、10公尺、15公尺、20公尺…,每5公尺栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？（課件出示溫馨提示）
（2）學生自主畫線段圖驗證，並完成**。
（3）全班交流，總結規律
討論：總長、間距和間隔數之間有什麼關係？間隔數和棵數之間呢？
我們發現的規律：
指名匯報， 板書： 間隔數＝總長÷間距
植樹棵數＝間隔數＋1
3、運用規律，解決問題
（孩子們，剛才運用「化繁為簡」的方法研究並發現歸納出植樹問題中的規律，現在請孩子們運用你們發現的規律來驗證例題1哪種做法準確？）
師：孩子們多會學習！接下來我們一起去挑戰生活中的「植樹問題」。
﹙三﹚鞏固練習，深化新知
1、基礎練習
同學們做操某一豎行從第一人到最後一人的距離是24公尺每兩人之間相距2公尺，這一行有多少人？
2、變式練習
園林工人公路一側植樹，每隔6公尺種一棵，一共種了31棵，從第一顆到最後一棵的距離有多遠？
3、拓展練習
廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完，12時敲12下，需要多長時間敲完？
﹙四﹚總結收穫，反思體驗。
教師：通過這一節的學習，你有什麼收穫？跟大家交流一下。
根據學生回答，強調：
1．解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。
2．當遇到較為複雜的數學問題時，可以先從簡單的例子中發現規律，然後應用找到的規律來解決原來的問題。
﹙五﹚課外作業
植樹問題在我們的生活中無處不在，這節課我們研究的是兩端要栽的情況，假如在一條線段上只栽一端、兩端都不栽或植樹路線是封閉圖形等情況，（出示課件）植樹的棵樹和間隔數又是什麼關係呢？（有興趣的同學們課後可以用這節課的方法繼續**，再和同伴交流）
【板書設計】
植樹問題（兩端要栽）
間隔數 ＝ 總長 ÷ 間距
種樹的棵數 ＝ 間隔數 ＋ 1
植樹問題教學設計
教學內容 義務教育課程標準實驗教科書數學 四年級下冊 第p117 p118 一 教學目標 1 理解 段圖上植樹 兩端都要栽 的情況中 間距數 1 棵數，棵數 1 間距數，總長 間隔數 間距 等間隔數與棵樹 總長 間距的關係，解決生活中的實際問題。2 能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會用線段圖...
植樹問題教學設計
卞橋中心小學劉秋菊 教學內容 人教版小學數學教材五年級上冊第106頁例1及 做一做 第一題，練習二十四第5題。教學目標 1.在擺一擺 畫一畫 想一想 說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關係。2 在小組合作 交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，並解決簡單的植樹問題。3.在學習活動中，體會...
植樹問題教學設計
教學目標 1 建立並理解 段上植樹 兩端都栽 棵數 間隔數 1和兩端不栽 棵數 間隔數 1 的數學模型。2 運用植樹問題解決生活中的實際問題。教學重點 建立並理解 兩端要栽 點數 間隔數 1和兩端不栽 點數 間隔數 1 的數學模型。教學難點 培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，並能熟練掌握這種方法。...